因数和倍数
教学目标：
1、 引导学生初步建立因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2、 使学生学会用掌握正确找一个数因数、倍数的关系。
3、 通过探究的学习过程使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美，感受到学习的快乐。
教学重难点：
1、 建立因数、倍数的概念。
2、 理解因数倍数的相互依存关系。
3、 会求一个数的因数。
教学过程：（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）
（一） 导入
师：到目前为止，想一想，我们学过哪几种数？
生：……
（此时老师在副板书上板书整数、分数、小数）
师：这节课，我们将继续学习与数有关的知识，因数和倍数。
（二） 认识因数和倍数
师：每个小组的信封里有12个小正方形，你能把它们摆成一个长方形吗？开始。
生：……
师：谁能用一道乘法算式表示你的摆法？
生：2×6=12 （点击课件）
师：你是怎么摆的？
生：……
师：是这样吗？（点击课件出现2行6列的图形）
师：当然也可能是一行摆2个，摆了6行。
师：（点击课件）第二种摆法我们只要把它一旋转就跟第一种怎样？
生：一样。
师：他们算一种摆法，我们可以省略。（此处可省略）
师：还有别的摆法吗？
生：3×4=12
师：谁来猜猜他是怎么摆的？
生：……
师：还有其它摆法吗？
生：1×12=12
师：大家一起用手比划一下，是怎么摆的？
师：还有吗？
生：没有了。
师：从3种完全不同的摆法中，我们得到了3道不同的乘法算式，可不要小看它们，今天我们研究的“因数和倍数”的知识就将从这里开启。
以2×6=12为例，自学大屏幕中的知识，从中你学会了什么？
2×6=12
2和6是12的因数
12是2的倍数，也是6的倍数。
1、 师：谁来说说？
2、 小结：在2×6=12中，我们可以说2和6是12的因数，倒过来，12是2的倍数，也是6的倍数。
3、 （点击课件，文字消失）同位之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
师：停，谁能结合这两道题（3×4=12,1×12=12）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
生：……
师：谁能出道这样的乘法算式，来考考全班同学？
生：......
师：在除法算式里，也有因数倍数关系。
30÷5=6
师：谁来说说？
生: ……
师：你是怎么想的？
生：……
师：再来一个 15÷5=3
师：谁口头出个类似的题，考考大家？
师：在乘法算式、除法算式里都有因数倍数关系，那在
4和20中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
师：你是怎么想的？
【若学生会，只是表达不清楚，此时老师可以说：对啊，怎么说呢？借助算式想一想。】
师：练一练（投影出示：28和7（ ）是（ ）的因数（ ）是（ ）的倍数
8和24 （ ）是（ ）的因数（ ）是（ ）的倍数
8和2 （ ）是（ ）的因数（ ）是（ ）的倍数
小组内互相交流，
师：有问题吗？
（学生如没有问题）师再问为什么8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，
生：……
师：谁还想说？
生：……
师：也就是8一会儿因数，一会儿倍数，与谁有关？
生：……
师：因数倍数指的是什么呢？
师：因数倍数指的是两个数之间的一种关系，那能说8是因数吗？8是倍数吗？
生：……
师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
师：那因数和倍数与我们原来学的整数、分数、小数相同吗？为什么？
生：……
师：这节课我们研究的因数倍数不是一个单纯的数，而是两个数之间的一种关系。
师：因数倍数是在什么范围内研究的呢？请看大屏幕（呈现刚才所有的式子）
生：整数
师：对，但有一个数不在我们研究的范围内，猜猜看。
生：……
师：就是在整数范围内研究（一般不包括0）
师：判断2.4和4 3和2有无因数倍数关系？
【学生判断完，课件出示3÷2=1.5，商是小数，不是整数，我们可以说3能被2除尽，3是2的1.5倍，但不能说3是2的倍数，原来学习的倍和今天研究的倍数是不同的。】
三、探寻找因数的方法
师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？
2,3,5,9，18
生：……
师：2、3、9都是18的因数，18的因数还有吗？有没有好的方法，把18的因数一个不漏的全部找到？
下面就请同学们小组合作，完成一号作业纸，需要借助算式的把算式写在下面，开始。
生：……
汇报：可能会有如下情况
（一）
组1：除法一对对找
组2：乘法一对对找
师：一次找几个？
生：……
师：从几开始找？
生：……
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
生：……
（二）
组3：除法一个个找
组4：乘法一对对找
师：观察两组同学的作品，哪个更简便？为什么？
生：乘法，一次能找两个。
师：那除法能一次找两个吗？
生：能。
师：都能一对对的找。那从谁找起呢？
生：1
师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了18,1后面是2，找找到了2，也就找到了9，依次往下。
师：为什么不试4？
生：……
师：我们一起再来说说18的因数，看看老师是怎么写的？
（两头写）
师：我们还可以用集合圈的方式来表示一个数的因数。
师：做个对口令的游戏，6的因数在哪里？我先说，你们来对。
生：……
师：再来一个，20的因数在哪里？你们先说，我来对。
生：……
师：再来练几个，完成2号作业纸。
11的因数有：
16的因数有：
1的因数有：
学生汇报
师：观察这几个数的因数（包括对口令游戏中的练习），你有什么发现？
生：……
（课件出示发现）
师：17的因数 最小 最大
100的因数 最小 最大
100000的因数 最小 最大
（四）、练习
判断
1.因为3×5=15，所以15是倍数，3和5是因数。
2.1是所有不包括0的整数的因数。
3.2.8是7的倍数。
3.任何一个自然数（0除外）至少有两个因数。
五、拓展
完美数
六、这节课你有什么收获？
