乘法的意义和运算定律典型例题
例1。下面的哪能些等式运用了乘法交换律？
1.12×5=3×12 2.a×b=b×a
3.7×0=0×7 4.7×5×8=7×8×5
分析：第2、3、4题都用了乘法交换律，乘法交换律是交换乘数和被乘数的位置，积不变。也可以说交换因数的位置，积不变。
第1题，不仅交换了因数的位置，而且只有一个因数12相同，另外两个因数5和3不同，而12×5＞3×12。所以不是应用了乘法交换律。
例２。计算8×19×25
分析：利用乘法交换律，先算8×25，得整数，再乘以19，可使运算简便。
解：8×19×25
=8×25×19
=200×19
=3800
例3。一个粮店运来两车面粉，每车装80袋，每袋25千克。这个粮店运来多少千克面粉？（用两种方法解答）
分析：先算出1辆车运了多少千克，再算2辆运了多少千克。
第一种解法：25×80×2
=20000×2
=4000（千克）
分析：先算出2辆运了多少袋，再算总共运了多少千克。
第二种解法：25×（80×2）
=25×160
=4000（千克）
第二种方法应用了乘法结合律，改变了运算顺序而结果不变。
例4。计算125×32×25
分析：因为32=8×4，125×8=1000，25×4=100，所以在连乘应用题中出现125或25时，我们就观察能否通过运算使125和8，25和4先相乘，可以使计算简便。
解：125×32×25
=（125×8）×（4×25）……乘法结合律
=1000×100
=100000
例5。计算24×9×15×25
分析：按照常规方法计算是从左往右依次计算，如果这样做就比较麻烦。
如果应用乘法的交换律 和结合律，先把9与15交换位置，再算24×15，9×25，最后把这两个积再相乘，计算还是不够简便。
比较灵活的方法是把24用4×6代替，而4与25相乘，6与15相乘都能得到整十、整百的数。这样计算比较简便。
解：24×9×15×25
＝4×6×9×15×25
＝（4×25）×（6×15）×9
＝81000
例6。粮站运来面粉和大米各200袋。面粉每袋重25克，大米每袋重50千克。运来面粉和大米一共多少千克？（用两种方法解答。）
分析：第一种解法，分别求出运来面粉和大米各多少千克，再把运来的面粉和大米的千克数加起来就求到面粉和大米一共有多少千克。
综合算式：25×200＋50×200
＝5000＋10000
＝15000（千克）
第二种方法：先算出一袋面粉和一袋大米一共有多少千克。再求出各运来面粉和大米200袋，一共有多少千克。
综合算式：（25＋50）×200＝75×200＝15000（千克）
例7。计算45×68＋68×56－68
分析：根据本题的特征，可以应用乘法分配律使计算简便。注意：68＝68×1
解法1：45×68＋68×56－68
＝68×（45＋56）－68
＝68×101－68×1
＝68×（101－1）
＝6800
解法2：45×68＋68×56－68
＝45×68＋68×56－68×1
＝68×（45＋56－1）
＝6800
例8。计算（23+27）×25+（77+73）×25
分析：此题按常规解法是先算括号里的加法，再算乘法，最后计算两个积的和，有没有比这种方法简便的算法呢？请看下面的解法；
解：（23+27）×25+（77+73）×25
=[（23+27）+（77+73）] ×25 （乘法分配律）
=[（23+77）+（27+73）] ×25 （加法交换律，加法结合律）
=（100+100）×25
=5000
