第四单元：比例
课题名称
比例
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
一、教材内容分析
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、学习者特征分析
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。
四、教学策略选择与设计
1.重视基本概念的教学。
2．提高学生综合运用知识的能力。
五、教学资源与工具准备
多媒体课件
六、分课时数
13课时
第四单元：比例
课题名称
比例的意义
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第一课时
总课时数
19
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
过程与方法：在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。
情感态度与价值观：提高学生的认知能力。通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。
二、教学重难点
重点：比例的意义。
难点：找出相等的比组成比例。
三、教学策略选择与设计
教法：创设情境，引导学生自主探究。
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、复习引入
1、什么是比？
（1）、一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：5=60：1
（2）、小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。 1.2：1.4=12：14=6：7
2、求下面各比的比值。
12：16 43：8 1
4.5：2.7 10：6
生回答。
学生写出比，并进行化简。
生求出比值。
二、探究新知
1、出示国旗画面。
①、说一说各幅图的情景。
②、图中有什么相同之处？
三幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗
生说说每幅图的情景。
的长和宽是多少吗？
师：说说教室里国旗的长、宽各是多少厘米？
之后出示出示国旗的长和宽：
天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
生说说相同之处。
生交流，得出每面国旗的大小不一。 生回答。
三、巩固练习
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？
现在请你们计算出每面国旗长和宽的比值，看看有什么发现。
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。
板书：表示两个比相等的式子叫做比例。板书课题。 并板书：2．4∶1.6 =60∶40 师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4 ⑶1/2∶1/3和6∶4 ⑷0.6∶0.2和3/4∶1/4
思考：比和比例有什么联系和区别？
2、做一做第2题。用图中的数据组成多少个比例，试一试。
3、练习八第1、2题，把组成比例的写出来。
学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
生写出还有那些比组成比例。
学生把组成的比例写出来。
生思考后交流汇报。 生用图中的数据组成比例，然后交流。 生完成后交流。
四、总结评价
通过这节课的学习你有什么收获？
五、布置作业
练习册相应内容
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
比例的意义
5：= 2．4∶1.6 =3/2 60∶40=3/2
2．4∶1.6 =60∶40
5：= 2．4∶1.6
5：=60∶40
第四单元：比例
课题名称
比例的基本性质
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第二课时
总课时数
20
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
过程与方法：经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
情感态度与价值观：能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
二、教学重难点
重点：比例的基本性质
难点：发现并概括出比例的基本质性。
三、教学策略选择与设计
教法：直观演示法
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件等
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、复习引入
1、什么叫做比例？
2、应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2
:和: 0.2: 和1:4
3、用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
如(1)、半径与直径的比: =
(2)、半径的比等于直径的比: =
(3)、半径的比等于周长的比: =
(4)、周长与直径的比: =
学生判断这些比能否组成比例，然后交流。
二、探究新知
1、比例各部分名称。
（1）、教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
如：： = ：
外 内 内 外
项 项 项 项
2、比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
板书：两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
两个外项的积等于两个内项的积。板书课题。
举例说明，检验发现。
如：:0.5=1.2: 两个外项的积是×=0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6，外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：= 2．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
学生独立探索其中的规律，全班交流。发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、巩固练习
完成做一做。
练习八第4、5题。
学生独立完成后交流。
四、总结评价
这节课你学会了什么？
五、布置作业
1、练习册相应内容。
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
比例的基本性质
2.4:1.6 = 60:40
内项
外项
两个外项的积等于两个内项的积。
第四单元：比例
课题名称
解比例
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第三课时
总课时数
21
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
过程与方法：在探究的过程中能正确的运用比例的基本性质解比例。
情感态度与价值观：能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
二、教学重难点
重点：能正确的运用比例的基本性质解比例。
难点：能正确的运用比例的基本性质解比例。
三、教学策略选择与设计
教法：创设情境，引导学生自主探究。
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件等
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、复习引入
1、什么叫做比例？
2、什么叫做比例的基本性质？
3、下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验
9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002
:和: 和
4、填一填.
(1) = 1.6×( )=( )×( )
(2)5: =2.4:1.6 5×( )=( )×( )
（3）4:3=2:（ ）
学生回答。
学生判断哪两个比可以组成比例。
生回答后说说想法。
二、探究新知
1、我们一起来看复习题中的4:3=2:（ ）
这道题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)
比例中共有几个项?有什么关系?
如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例
中的另外一个未知项?
有四个项。
已知任何三项，都能求出另外一个未知项。
根据刚才同学们所说的方法，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项。这种求比例中的未知项，就叫做解比例。(板书课题)
现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。 2、教学例2。
、出示例题。根据题意，描述两个相等的比。
指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
板书： 解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
或者：
10X=320×1 （问：根据什么？）
X=
X=32
1、我们一起来看复习题中的4:3=2:（ ）
这道题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)
比例中共有几个项?有什么关系?
如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
3、教学例3。
出示例题，让学生用比例形式读一读。
说一说解比例的方法。
生读例题。
生描述两个相等的比。
学生独立思考，解决问题。汇报解答情况。
学生解答在自己的练习本上，然后说一说解比例的方法。
三、巩固练习
教材第42页做一做1、2题。
练习八第8题。
练习八第9题。
学生完成后交流。
生独立解比例，然后交流。
生独立完成后交流。
四、总结评价
这节课你有什么收获？
五、布置作业
1、练习册相应内容。
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
解比例
解：设这座模型的高度为X米。
X：320=1：10
10X=320×1
X=
X=32
第四单元：比例
课题名称
成正比例的量
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第四课时
总课时数
22
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法：使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观：在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
二、教学重难点
重点：正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系
三、教学策略选择与设计
教法：交流讨论，加深理解
学法：通过练习巩固，促进内化。
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件等
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、复习引入
1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的指导下，举出例子，如：
1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二、探究新知
1、教学例1。
出示例1问：你看到了什么？
出示表格：
高度
2
4
6
8
10
12
体积
50
100
150
200
250
300
问：你有什么发现？
板书：
师：体积与高度的比值一定。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
表格中的数据还可以用图像表示。
出示图：从图中你发现了什么？
如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
体积是225立方厘米的水，杯里水面高度是多少？
杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
2、你还能提出什么问题？有什么体会？
小结：成正比例量的图像是一条直线。
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
生：杯子的底面积不变，是25立方厘米。
生说一说你是怎么理解正比例关系的。
生举例说明。
这些点都在同一条直线上。
生：175立方厘米，9㎝。
生：水的体积是350立方厘米，相对应的点一定在这条直线上。
比值表示每小时行驶的千米
生回答。
生独立完成。
三、巩固练习
做一做。
读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
练习九第1、2题。
四、总结评价
这节课你有什么收获？
五、布置作业
1、练习九第3、4、5题
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
成正比例的量
第四单元：比例
课题名称
成反比例的量
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第五课时
总课时数
23
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生理解反比例的意义，会正确判断成反比例的量。
过程与方法：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
情感态度与价值观：培养学生良好的逻辑思维能力。
二、教学重难点
重点：反比例的意义。
难点：正确判断两种量是否成反比例。
三、教学策略选择与设计
教法：直观演示法
学法：小组合作，讨论交流，归纳应用。
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件等
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、复习引入
1、说一说成正比例的两种量的变化规律。
两种相关联的量；一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；两个量的比值一定。
2、举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
总质量与袋数的比值一定。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量
学生说一说。
学生举例说明。
二、探究新知
1、教学例2.
问：从图中你看到了什么？
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
学生观察后回答。
高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
板书：30×10=20×15=15×20=……=300
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
X×Y=K（一定）
2、师：生活中还有哪些成反比例的量？
大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
长方形的面积一定，长和宽成反比例。
说明：反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
学生探讨后得出结果。
学生举例说明。
生观察后回答：这两种量是相关联的量，它们成反比例关系。
三、巩固练习
做一做。
图中有哪两种量？他们是不是相关联的量？
运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？
练习九第8、9题。
想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？
3、练习九第10题。
四、总结评价
通过这节课的学习你有什么收获？
五、布置作业
1、练习册相应内容。
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
成反比例的量
X×Y=K（一定）
第四单元：比例
课题名称
比例尺
科目
数学
教学对象
六年级
教者
刘德兴
课时
第六课时
总课时数
24
一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观）
知识与技能：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
过程与方法：学会用比例尺知识解决问题，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
难点：理解比例尺的含义，能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
三、教学策略选择与设计
教法：自主练习、交流讨论。
学法：通过练习巩固，促进内化
四、教学资源与工具准备
教师准备：课件等
学生准备：无
五、教学过程
教学过程
教师活动（设计意图及资源准备）
学生活动
评价与反思
一、引入
1、师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
二、探究新知
1、在绘制地图和其它平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种：1：100000000是数值比例尺，有时也可以写成：
学生认真听比例尺的意义。
，还有一种是线段比例尺（看北京地图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的实际距离。”
图上距离：实际距离=1㎝：50㎞=1㎝：5000000㎝ =1：5000000
2、“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面就是一个弹簧零件的制作图纸。“
“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把整个比例尺转化成数值比例尺吗？”
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”
“50千米等于多少厘米？”
生回答后，教师把50千米改写成5000000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”
反馈：53页做一做。
4、下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的长度大约是7.8厘米，它的实际长度大约是多少？
师：求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？实际距离不知道，怎么办？
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？
“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，我们可以将它转化成千米单位。”
学生回答。
生求比例尺。
生完成做一做。
生：应用厘米。
之后学生独立完成。
三、巩固练习
1、54页做一做。
练习十第1题。
练习十第2、3题。
师：为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
生完成后交流。
学生用线段比例尺表示。
学生求出比例尺。
四、总结评价
这节课你有什么收获？
五、布置作业
练习册相应内容
六、教学流程图（每一个图形都可复制）
七、板书设计
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
120千米=12000000厘米
2.4:12000000=1:5000000
第四单元：比例
课题名称
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