第四单元比例教案
第1课时：比例的意义
【教学内容】教科书第32～34页和相关练习。
【教学目标】
1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
2、认识比例的各部分的名称。
3、培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重难点】
比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
学生求出各比的比值后，再提问：
同学们有什么发现？（板书课题：比例的意义）
二、探索发现
1、教学比例的意义。
（1）实物投影呈现课文情景图。（不出现国旗长、宽数据）
说一说各幅图的情景。
图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗长和宽是多少吗？
出示各图国旗长、宽数据。
测量教室里长、宽各是多少厘米。
操场上的国旗长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？
2.4∶1.6=1.5
60∶40=1.5
然后让学生算出这两个比的值值．指名学生回答，教师板书：2.4∶1.6＝1.5，60∶40＝1.5．让学生观察这两个比的比值．再提问：
提问1：你们发现了什么？
提问2：这两个比怎么样？（这两个比相等）
教师说明：像这样（表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式2.4∶1.6＝60∶40，提问：
提问3：谁能说说什么叫做比例？（引导学生观察是表示两个相等．）然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍。
提问4：比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
师生小结：通过上面的学习，我们知道了……（边举例说边板书．）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
提问5：“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）教学比例各部分的名称。
提问5：比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项．（学生看书时，教师板书：80∶2＝200∶5）
指名学生指出板书出的比例的外项、内项。
三、巩固练习
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例
6∶3和12∶6 35∶7和45∶9
20∶5和16∶8 0.8∶0.4和∶
学生判断后，指名说出判断的根据．
②做 “做一做。
教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对．
③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例
④做练习一的第3题．
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来．组成的比例只要能成立就可以。
第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
四、全课小结
学生回顾全课，说说比例的意义
第2课时：比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质和相关练习。
【教学目标】
1、使学生理解并掌握基本性质。
2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
【教学重难点】
比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
【教学过程】
一、复习
比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
二、新课
教学比例的基本性质
提问：比例有什么性质呢？现在我们就来研究，请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积．教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
提问7：你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积．）板书：80×5＝2×200
最后师生归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．并说明这叫做比例的基本性质．
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？（指着80∶2＝200∶5）教师边问
边改写成：＝．
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成
分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？边问边画出交叉线，如：
．学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等．板书：─→80×5＝2×200
二、实践应用
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5
2、拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。
三、归纳小结
教师：通过这节课，我们学到了什么知识？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
四、反思体验
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？
五、作业实践
练习中第4题．
第3课时：解比例
【教学内容】教科书第35页中的例2、例3及做一做中的习题，练习六第7～11题。
【教学目标】
1、使学生进一步理解比例的意义，正确判断两个比是否组成比例。
2、使学生进一步理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质解比例。
3、渗透转化的思想，使学生知道事物是可相互转化的。
【教学重难点】
能根据比例的基本性质解比例，使学生知道事物是可以相互转化的。
【教学准备】多媒体教学设施及相关课件。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、提问。（屏幕出示．）
（1）什么叫做比例？
（2）什么是比例的基本性质？
2、将下面的比例改写成不含比号的乘法等式．
10：5＝20：10 9∶27＝0.7∶2.1
3、把比例10∶12＝15∶18写成分数形式__________；写成乘法等式是__________。
二、探究新知
1、引入新课。
出示3∶8＝15∶（ ） （ ）＝
要求学生填出括号中的数，若学生感到困难，说明要填的那个数可以用x代替。提示课题，这就是我们今天要学习的内容：解比例（板书）
2、了解什么叫解比例。
（1）请同学们翻开书，阅读教科书第3页第一段文字。
（2）指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。
3、教学例2。老师在3∶8＝15∶x前加上“例2：解比例”。
（1）请一个同学指出在这个比例中，外项、内项各指的是哪些数。
生口述师板书：3 ∶ 8 ＝ 15 ∶ x 外 内 内 外 项 项 项 项
（2）请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式？
（同桌互相讨论，老师巡视指导．）
指名回答是怎样改写的，根据是什么？
老师根据学生的叙述板书：3x＝8×15（两外项之积等于两内项之积）。
这是一个简易方程，请同学们自行求解．指名学生在黑板上板演。
（老师巡视指导，集体订正．）
4、教学例3
请同学们分四人小组进行商量，（1）怎样将这个比例改写成含有未知数的乘法等式？（2）怎样求解这个比例？
（学生商量，老师巡视指导，集体纠正．）
5、归纳小结出解比例的一般方法。
（1）根据比例的基本性质把比例改写成方程．
（2）根据以前用过的解方程的方法求解．
三、实践应用
学生独立完成 “做一做”，老师巡视指导，集体订正。
四、归纳小结
应用比例的基本性质可以做什么？
五、反思体验
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？
第4课时：解比例练习课
【教学内容】完成练习六的8——13题。
【教学目标】
1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。
【教学重难点】
通过练习，理解比例的意义及基本性质。运用所学知识正确地解决实际问题。
【教学准备】多媒体教学设施及相关课件。
【教学过程】
一、基本练习
1、填空。
（1）27：（）=45÷30=（）：20=（）%
（2）比的后项是1．5，比值是4，比的前项是（ ）。
2、判断。
（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。 （ ）
（2）1/2：1/3与1/4：1/6能组成比例。 （ ）
二、巩固练习
1、小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？
反馈：（1）谁买的本子便宜些？简单地说说你的理由。
（2）还有其他的解决方法吗
（3）这两个比可用什么符号将它们连起来？为什么？
2、下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。这两个比能用符号连起来吗？为什么？
教师：下面我们来给这些比例找个朋友吧。
介绍你是用什么方法找到的？
想一想：能与5：8组成比例的朋友有几个？你认为这些朋友有什么共同特点？
判断两个比组成比例的关键是什么？
3、以15：3=25：5和8：5=120：15为例，让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看能发现什么？
随便再找一个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？
学生合作学习，汇报交流，得出结论。
三、课堂练习
1、填空。
（1）从18的因数中，选出4个数，组成2个比例是（ ）和（ ）。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
2、选择题。
（1）根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（ ）。
A．6：7=B：A B．7：A=6：B C．A：7=6：B
（2）甲：乙=1/2：1/3，那么（ ）。
A．乙是甲的3/2 B．甲是乙的1．5倍 C．甲是乙的1/6
（3）如果两个圆的半径之比是3：4，那么，它们的面积之比是（ ）。
A．6：8 B．3：4 C．9：16
（4）1/3：2=1/10：0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是（ ）。
A．比 B．比例 C．分数
3、解比例。
1/2：1/5=1/4：X 2/9=8：X 36/X=54/3
4、练习六第10题。
四、作业
完成练习六第8、9、11题。
五、课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？
六、思维训练：
完成练习六第12、13题。
第5课时 练习册练习课
教学内容：练习册21-25页比例的性质和基本意义
教学目标：进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解，巩固按要求与比例和解比例的基本方法，提高应用知识解决问题的能力，发展学生的思维。
教学过程：
1、说一说比和比例的区别。
在学生回答的基础上列表如下：
比较项目
比
比 例
意 义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
形 式
两个数构成的一个式子
两个比构成的一个等式
性 质
前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
两个内项与两个外项
项 数
两 项
四 项
2、解说比例的基本意义21页至22页
3、学生独立完成第21页第五题 ，汇报交流。找出规律……
4、写出两个比值都是的比，并组成比例。(学生板演)
5、完成解比例24也第二题，学生板演
6、完成第24页第三题时，小结方法：
第一种：分别写出两个比，求出它们的比值，看看是否能组成比例。
第二种：从四个数中求出两组两个数的积，根据比例的基本性质写出比例。
7、解比例。(完成第6、7题。)
8、思考题。(略)
9、《练习册》第23页第五题作业。
第6课时：成正比例的量
【教学内容】教科书第39、40页的例1～例2以及相应的“做一做”，练习七第1～5题。
【教学目标】
1、使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2、引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
【教学重难点】
理解正比例的意义，能找出生活中成正比例量的实例。
【教学准备】
教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱……，将调查结果记录好。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1．什么是比例？
2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来．
二、发现探索
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1．
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还可以从表中发现哪些规律？
学生讨论后先回答第1问和第2问，教师随学生的回答作必要的板书。发现：表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。板书：相关联．
提问2：你们还发现哪些规律呢？可以怎样归纳呢？
引导学生归纳出：
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90。
教师在这个表里，作为比值的速度是一个固定的数，我们就说比值一定。也就是：
（板书）路程: 时间＝速度（一定）．
提问3：能用刚才的方法研究下一个问题吗？
学生研究、分析后引导学生归纳：
（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值是一定的，每米布的单价都是8.2元．它们之间的关系可以写成＝单价（一定）。
引导学生发现归：这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
引导学生看书后回答：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为＝k（一定）。
板书：＝k（一定）
教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
学生先相互说，然后再说给全班同学听。
教师：请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
引导学生说出，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有这样的关系：＝每袋面粉的重量，由于每袋面粉的重量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
指导学生完成第13页“做一做”。
三、巩固练习
指导学生完成练习三第1、2题。
四、反思体验
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？
五、课堂小结
让学生相互说：这节课我到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳
第7课时：正比例练习课
【教学目标】
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】掌握用正比例的方法解答应用题，能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
【教学过程】
一、问题引入 回顾再现
1、请你说一说正比例的意义。
2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？
二、分层练习 强化提高
青岛啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？
讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？
1、分组学习，可以利用列表的方法。
2、检查学习效果。
3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？
4、判断练习
（1）每个小朋友年年都要长高，那么小明的身高和年龄。
（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积
（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与需种子数。
5、概括小结
谈话：
①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）
②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）
学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
补充练习：
2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）
（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。
三、巩固练习
(一)基本练习
1.只列式不计算
（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？
（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？
谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？
(二)拓展练习
①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）
②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？
四、课堂小结：
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？
第8课时：成反比例的量
【教学内容】
教科书第42、43页例3以及相应的“做一做”，练习七第6～10题。
【教学目标】
1、使学生理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
【教学重难点】
理解反比例的意义，正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
【教具、学具准备】多媒体教学设备和CAI课件。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、判断表中两种量是不是成正比例．
（1）工作总量（个 80 120 160 320
时 间（时） 2 3 4 8
（2）工效（个） 10 20 30 50
时间（时） 60 30 20 12
2、提问：（1）题中的两种量是不是相关联的量？（2）两种相关联的量是怎样变化的？它们的变化规律是什么？
3、第（2）题中的两种量是相关联的量吗？你有什么发现？
二、探索新知
1、学习例4．
让学生设计几个长方形，使它们的面积都等于24平方厘米（长和宽可以交换）．
（1）学生设计后，分小组讨论、交流，列出下面表格．
长（厘米） 24 12 8 6 4 3 1 …
宽（厘米） 1 2 3 4 6 8 24 …
（2）从表中选取6个长方形，利用多媒体电脑把它们叠放在一个坐标图上，再把图中的顶点用平滑的曲线依次连起来．（电脑演示）
（3）长和宽是怎样变化的？有什么变化规律？
学生讨论、交流后得出：
相对应的长和宽的乘积都是24．
乘积“24”表示什么？（长方形面积．）你能用式子表示长和宽的关系吗？
长×宽＝长方形面积（一定）
2．学习例5
（1）屏幕显示例5：
600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？
每本的张数15 20 25 30 40 60 …
装订的本数40 …
引导发观：察分析表中两种量变化的规律，思考：
①表中这两种量是不是相关联的量？
装订的本数怎样随着每本的页数变化的？
算一算表中相对应的两个数的积，你能发现什么？
可以发现：每本的张数×装订的本数＝总张数（一定）
（3）用字母表示上面两个例题的关系式。
想一想，你能用字母把例4、例5的关系式概括出来吗？
x×y＝k（一定）
3、引导观察，归纳意义。
引导学生观察、比较例4、例5中的表格，看一看它们有什么相同的地方，从而归纳出：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4、尝试根据意义，正确判断。
根据反比例的意义，可以判断两种相关联的量成不成反比例。
出示例6：播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
独立思考，小组讨论。
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系？你能用式子表示吗？
（3）列出关系式后，请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例。
因为：每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
反馈练习：做教科书第43页的做一做。
第（4）问指导学生仿照例3的写法完成。
三、实践应用
1、完成练习七的第4题。
引导学生观察、比较、分析：
（1）看一看表中有哪两种相关联的量。
（2）算一算几组相对应的两个数的积。
（3）比一比算出的积的大小，看看是不是相等。
（4）根据积是否相等就可以进行判断。
第（3）题判断后让学生说说为什么表中两种量不成反比例？（已行的路程和剩下的路程是相关联的量，但相对应的两个数的积不相等，所以它们不成反比例。）
2、完成练习七的第5题。
课件出示各小题，学生先独立思考，再出示判断牌．（成反比例时出示“√”，不成反比例时出示“×”．），如果不成反比例，请说明理由．
同桌同学互相举例，再集体交流．
四、归纳小结
怎样理解反比例的意义？能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗？
五、反思体验
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？
六、作业实践
1、完成练习七的第6题．
2、完成练习七的第7题．
3、拓展练习．
如果x和y是两种相关联的量，已知＝y，x和y成什么比例？
第9课时：反比例的练习课
【教学目标】
1、掌握用反比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】掌握用反比例的方法解答应用题，能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
【教学过程】
一、回顾旧知
谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？
①判断两种相关联的量成什么比例
②找出两种相关联的量对应的数值
③列等式解答
二、基本练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
2、练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？（用比例知识解决）
三、巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
四、 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
五、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
第10课时 正比例和反比例练习册练习课
教学内容：练习册26页至29页
教学目标：巩固正比例的意义，会正确判断两个量是否成正比例，发展学生的逻辑思维能力。
教学重点：判断两个量是否成正比例的量
教学过程：
一、 复
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