八年级第二学期期末检测
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分. 上述定理中，其逆命题正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）
A. 50 B. 25 C. D.12.5
7．若一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
10．计算：= .
11. 在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表所示：
项目
着装
队形
精神风貌
成绩（分）
90
94
92
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是
分.
12. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0,5），则这个一次函数可以是 .
13. 如图，在菱形中，、相交于点，为的中点，，若，
则的长为 .
（第13题图） （第14题图）
14. 一次函数的图象如图所示，则不等式＞0的解集为 ．
15. 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系如图所示，
当总用水量达到7000米时，该经济作物种植时间是 天 .
16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为 .
三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分）
17．计算：．
18. 如图，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分线AD的长为8，BD＝6，求AC的长.
19. 某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将相关数据绘制成了如下的统计图. 请根据所给信息解决下列问题：
（1）这八天中，每日参观人数的众数是 ，
中位数是 ，平均数是 ；
（2）请你估计这个为期60天的大型国际展览会
共接待多少参观者？
20．如图，在□ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4.
（1）求AC的长；
（2）△ACD的面积为 .
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，），C（3，0）．
（1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则
请你写出所有符合条件的D点坐标.
（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD的解析式.
22．在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.
23. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.
（1）求证：PE=PD ；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.
24. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，求NM的长.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3,0)，点B在轴上，直线经过点B与轴交于点(0, 6)，直线AD与直线相交于点D(－1，n)．
（1）求直线AD的解析式；
（2）点M是直线上的一点（不与点B重合），且点M
的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式.
26. 在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.
图① 图②
北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第二学期期末检测
数学试卷参考答案及评分标准
2014.7
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
D
B
C
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.
10. 4
11. 93
12. （答案不惟一）
13.
14.
15. 40
16.
三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分）
17. 解：原式, ……………………………………………………………………3分
. ……………………………………………………………………………4分
18．解：在△ABD中，
∵，,
∴. …………………………………………………………………………1分
∴∠ADB＝90°. …………………………………………………………………………………2分
∴∠ADB＝∠ADC.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.
又∵AD＝AD,
∴△ADB≌△ADC. ………………………………………………………………………………3分
∴AC＝AB＝10. …………………………………………………………………………………4分
19.（1）24 …………………………………………………………………………………………………1分
30 …………………………………………………………………………………………………3分
30 …………………………………………………………………………………………………4分
（2）. …………………………………………………………………………………5分
∴估计这个为期60天的大型国际展览会共接待1800万参观者.
20. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝7. ……………………………………………………………………………1分
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°.
Rt△ABE中，，，
∴. ………………………………………………………………2分
∴.
Rt△AEC中，
. ……………………………………………………………3分
（2）14 ……………………………………………………………………………………………5分
21. 解：（1）D1（3,2），D2（－3,0），D3（3，－2）. …………………………………………………3分
（2）或（写出一个即可）. …………………………………………5分
22. 解：（1）直线向下平移2个单位后对应的直线解析式为.……………………1分
根据题意，可得
解得 ………………………………………………………………………………2分
∴点A的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………3分
（2）P（2,0）或P（4,0）. ………………………………………………………………………5分
23. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠1＝∠2.
又∵PC＝PC，
∴△PBC≌△PDC.
∴PB=PD. ………………………………………1分
又∵PE=PB，
∴PE=PD. ………………………………………2分
（2）判断：∠PED＝45°. ……………………………………………………………………………3分
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°.
∵△PBC≌△PDC，∴∠3＝∠PDC.
∵PE=PB，∴∠3＝∠4.
∴∠4＝∠PDC.
又∵∠4＋∠PEC＝180°,
∴∠PDC＋∠PEC＝180°.
∴∠EPD＝360°－(∠BCD＋∠PDC＋∠PEC)＝90°. ………………………………4分
又∵PE=PD,
∴∠PED＝45°. ………………………………………………………………………5分
24. 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝6.
∵AB＝2CF，
∴CF＝3. ………………………………………………1分
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴∠1＝∠2，.
∵AB∥CD，∴∠1＝∠F.
∴∠2＝∠F.
∴AM＝MF. ………………………………………………………………………………………2分
设AM＝x，则MF＝x，MC＝MF－CF＝x－3，
∴DM＝CD－MC＝9－x.
在Rt△ADM中，,
∴. …………………………………………………………………………4分
解得，即. ……………………………………………………………………5分
∴. ……………………………………………………………………6分
25. 解：（1）∵直线经过点(0, 6)，
∴. ……………………………………………………………………………………1分
∴.
∵点D（－1，n）在直线上，
∴. ……………………………………………………………………………………2分
设直线AD的解析式为，
根据题意，得 ……………………………………………………………3分
解得
∴直线AD的解析式为.………………………………………………………4分
（2）令，解得.
∴B（3,0）.
∴AB＝6.
∵点M在直线上，
∴M（m，）.
① 当时，，
即.………………………………………………………………………5分
② 当时，，
即.…………………………………………………………………………6分
26. 证明：（1）∵D为BC中点，
∴BD＝CD.
∵BE∥CF，
∴∠1＝∠2.
又∵∠3＝∠4，
∴△BDE≌△CDH. ………………………………………………………………………1分
∴ED=HD. ………………………………………………………………………………2分
∴四边形BECH是平行四边形. …………………………………………………………3分
（2）连接FD、ED，延长ED交CF于点H，
∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴BE∥CF.
根据（1）可知ED=HD.
又∵CF⊥AE，
∴ED＝FD. ………………………………………………………………………………4分
∵Rt△AEB中，M是斜边AB中点，
∴.
∵△ABC中，D、N分别是BC、AC中点，
∴.
∴.……………………………………………………………………………5分
同理，.………………………………………………………………………6分
∴△MED≌△NDF.
∴∠EMD=∠FND. ………………………………………………………………………7分
