《第19章 一次函数》2016年同步练习卷B（1）
一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）
1．（3分）甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（ ）
A．
s是变量
B．
t是变量
C．
v是变量
D．
s是常量
2．（3分）关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（ ）
A．
①②③
B．
①②③④
C．
①③
D．
①③④
3．（3分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．
Q=8x
B．
Q=8x﹣50
C．
Q=50﹣8x
D．
Q=8x+50
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
4．（3分）3x﹣y=7中，变量是 ____ ，常量是 ___ ．把它写成用x的式子表示y的形式是 _________ ．
5．（3分）函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是 _________ ．
6．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 _________ ．
三、解答题（共4小题，满分0分）
7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
8．（2002•呼和浩特）等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．
（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？
（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．
新人教版八年级下册《第19章 一次函数》
同步练习卷B（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）
1．（3分）甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（ ）
A．
s是变量
B．
t是变量
C．
v是变量
D．
s是常量
考点：
常量与变量．4746634
专题：
计算题．
分析：
根据常量和变量的定义即可作出判断．
解答：
解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．
故选A．
点评：
本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
2．（3分）关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x函数的是（ ）
A．
①②③
B．
①②③④
C．
①③
D．
①③④
考点：
函数的概念．4746634
分析：
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解答：
解：y是x函数的是①x﹣y=5；③：y=|x|；④y=．
当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数；
故选D．
点评：
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．（3分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．
Q=8x
B．
Q=8x﹣50
C．
Q=50﹣8x
D．
Q=8x+50
考点：
函数关系式．4746634
专题：
数字问题．
分析：
剩余的钱=原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．
解答：
解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50﹣8x．
故选：C．
点评：
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
4．（3分）3x﹣y=7中，变量是 x和y ，常量是 3和7 ．把它写成用x的式子表示y的形式是 y=3x﹣7 ．
考点：
常量与变量．4746634
专题：
计算题．
分析：
要把二元一次方程3x﹣y=7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．
解答：
解：3x﹣y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x﹣7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．
点评：
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
5．（3分）函数y=|x﹣b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是 2 ．
考点：
函数值．4746634
专题：
计算题．
分析：
把x=1和3代入函数关系式，解绝对值方程即可．
解答：
解：∵x=1或3时，对应的两个函数值相等，
∴|1﹣b|=|3﹣b|，
∴1﹣b=3﹣b，此时无解，
或1﹣b=b﹣3，
解得b=2，
综上所述，实数b的值是2．
故答案为：2．
点评：
本题考查了函数值求解，列出绝对值方程是解题的关键．
6．（3分）下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 S=4n+2 ．
考点：
规律型：图形的变化类；根据实际问题列一次函数关系式．4746634
专题：
规律型．
分析：
第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；每一次都比前面的多4个棋子，由此进发现规律解决问题．
解答：
解：第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个；
第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个．
…每一个比上一个多用4个．
所以第n个“上”字需用4n+2个．
故答案为：S=4n+2．
点评：
此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
三、解答题（共4小题，满分0分）
7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
考点：
函数关系式；常量与变量．4746634
专题：
计算题．
分析：
（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
（2）根据题意可得剩余水量=原有水量﹣流出水量可的函数关系式．
解答：
解：（1）由题意得：α+β=90°，即α=90﹣β；
常量是90，变量是α，β．
（2）依题意得：y=30﹣0.5t．
常量是30，0.5，变量是y、t．
点评：
此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是掌握常量和变量的定义．
8．（2002•呼和浩特）等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
考点：
一次函数的应用．4746634
分析：
（1）根据周长公式即可求得y关于x的函数关系式y=10﹣2x；
（2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围；
（3）把用y表示的x的式子直接代入x的取值范围直接解不等式组即可．
解答：
解：（1）y=10﹣2x；
（2）∵x＞0，y＞0，2x＞y∴10﹣2x＞0，2x＞10﹣2x，
解得；
（3）∵x=5﹣∴＜5﹣＜5，
解得0＜y＜5．
点评：
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围．
9．一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
考点：
一次函数的应用．4746634
专题：
计算题．
分析：
（1）每行程x，耗油0.11x，即总油量减少0.11x，则油箱中的油剩下50﹣0.11x．
（2）从实际出发，x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，又行驶中的耗油量为0.11x，不能超过油箱中的汽油量50L．
（3）将x=200时，代入第一问中求出的x，y的关系式即可得出答案．
解答：
解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.11x，即总油量减少0.11x，
则油箱中的油剩下50﹣0.11x，
∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；
（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
（3）当x=200时，代入x，y的关系式：
y=50﹣0.1×200=30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．
点评：
本题考查了一次函数的应用，难度不大，但比较繁琐，尤其是第二问要从实际考虑得出x的范围．
10．杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．
（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？
（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．
考点：
函数关系式；常量与变量．4746634
专题：
销售问题．
分析：
（1）利用一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份，利用一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，分别求出月利润即可；
（2）利用常量与变量的定义得出即可；
（3）利用120≤x≤200，分别表示出20天以及另外10天的月利润，即可得出答案．
解答：
解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；
一个月内每天买进该种晚报的份数分别为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；
（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；
（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．
当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．
点评：
此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出月利润与买进报纸数量x的关系式是解题关键．
