人教版初中数学八年级上册 第十五章《分式》
第三节《分式方程》教学设计
一、教学目标
1.了解分式方程的定义；
2.掌握解分式方程基本步骤；
3.能熟练分式方程的解法。
4.探索利用分式方程解决实际问题的能力。
二、教学重点
掌握解分式方程基本步骤。.
三、教学难点
1.能熟练分式方程的解法。
2.探索利用分式方程解决实际问题的能力。
四、教学用具
教师：课件
学生：练习本
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
问题导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
2.新授课
请同学们，根据题意，设出未知数，列出方程。置疑：这样的方程怎么解呢？
3.教学流程
上节回顾
1.分式的定义；？
2.分式有意义的条件？
3.分式的混合运算法则。？
学生思考作答，同学评价补充。
探究活动一
自读教材，理解什么是分式方程。
结论：分母中含有未知数这样的的方程叫分式方程。
巩固练习
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？.
题见课件。
探究活动二
如何求分式方程的解呢？
先看形如30+x=2（30-x）这样的方程得解法我们是不是学过？
导学提示：如果将分式方程分母中的字母去掉，或者是把分母去掉，就变成了整式方程，就容易解了。
先看例题如何去分母？
通分，两边同时乘以3,4的最小公倍数12.可得：
4x+24=3x，解得x=24
小组探究解答
提示：两边同时乘以？最小公分母（30+v）（30-v）可得：
90（30-v）=60（30+v）
2700-90v=1800+60v
150v=900
v=6
提示：v=6，是不是分式方程的解呢，代入验证
检验:将v＝6代入原方程，分母为36,25，不等于零，则得:
∵左边=2.5，右边=2.5左边=右边∴ v＝6是原分式方程的解。
强调：为什么要关注分母不为零，？
分式有意义的限定。
例题再讲析
在方程的两边都乘以最简公分母 (χ+5)(χ–5),得到整式方程：χ+ 5 = 10 解得：χ= 5
提示：是不是已经完成了？还要验证。
把 χ= 5 代入原分式方程检验：左边 分母为0，右边 分母为零。这两个分式都无意义，（虽然左边等于右边）因此 χ= 5 虽是整式方程χ+ 5 = 10的解，但不是原分式方程的解，
所以原方程无解。
小组讨论：为什么解出来了，却又不是解呢？互相解答。
归纳结论：
解分式方程的一般步骤：
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
巩固练习（见课件）
归纳提升
小组互讲，解分式方程的一般步骤。
补充讲解：解分式方程易错点分析
探究活动三 分式方程解决实际问题
例题 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
提示：如何设元？问什么设什么？工程问题有那些公式呢？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）你能列出方程吗？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
解这个分式方程：去分母得：2x+x+3=6x
移项合并的3x=3
化简得： x=1
检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解。
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的1/3 ，可知乙队施工速度快。
答：乙队施工速度快。
提示：本题中设元不是问题本身，在解出方程后，还需在转化，才能得出题目结果。
归纳：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？
1）.审题找出等量关系；
2）.设元，根据等量关系列出方程；
3）.解分式方程；
4）.验证根的有效性；
5）作答
区别在于还要验证根的有效性。联系是解题思路相通。
巩固练习（见课件）
4.小结
这节课我们学习了
1）.分式方程的定义
2）.解分式方程的步骤（三个）
a.去分母，方程的两边都乘以最简公分母,化成整式方程;
b.解整式方程，
c.检验:把整式方程的解代入分式方程的分母.如果值不为零,就是原方程的解;如果值为零,原方程无解。
3）.利用分式方程解决应用题。（五个步骤）
a.审题找出等量关系；
b.设元，根据等量关系列出方程；
c.解分式方程；
d.验证根的有效性；
e.作答。
5.作业与拓展
5.板书
分式方程
解分式方程步骤：一化二解三检验
关键步骤：去分母，两边同乘以最小公分母
利用分式方程解应用题：
找等量关系 设元 解分式方程 验根 作答
