人教版初中数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》
第二节《乘法公式》教学设计
一、教学目标
1.掌握完全平方公式和平方差公式；
2.熟练运用完全平方公式和平方差解决实际问题；
3. 熟练整式运算法则；
4.学会运用知识的迁移和转化，来解决问题。
二、教学重点
掌握完全平方公式和平方差公式；.
三、教学难点
熟练运用完全平方公式和平方差解决实际问题；。
四、教学用具
教师：课件
学生：纸片
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
情景导入：学校花园要改建，方案如图，图中红色部分种植月季，是边长为b的正方形，黄色部分种植菊花，是边长为a的正方形，余下的绿色部分为草坪。
你能快速算出花园的面积吗？
2.新授课
在图形的面积计算中我们不难发现，可以用分割的方法来计算出它的面积。其实这就是数学运算在生活中的应用的体现，让我们精确计算，做一位工程师吧。
3.教学流程
探究活动一
1）.如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为多少？
（a+b）2
2）.如果把图看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为多少？
a +2ab+b
两种计算方法面积是不是应该一样，那么……
引导学生得出结论
（a+b）2=a2+b2+2ab
这里的, a、b可以是任意的数或是代数式。
这个公式称为完全平方公式
例如（a+5）2=a2+52+2×5a
[(3x+1)+4y]= (3x+1)2+(4y)2+[2(3x+1) ×4y]
强化理解
小组内互相说一说完全平方公式的含义
两个数和的平方等于这两个数的平方和再加上乘积的2倍。
巩固练习
计算：
（1）.（x+8）2
（2）.(3y+4b)2
解答见课件
探究活动二
如果将（a+b）2中的b换成-b，那么会是怎样的情况呢？
（a－b） 2 =a2+b2+2a （－b ）
= a2+b2－2a b
讲解： a2+b2－2a b 也是完全平方公式。
比较探究
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a－b）2=a2+b2－2ab
上述两个公式都被称为完全平方公式，其中
（a+b）2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式，而
（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式。
强化理解
小组内互相描述完全平方差公式：两个数的差的平方等于两个数平方的和，再减去乘积的2倍。
巩固练习 计算
（1）.（5a-3）2
（2）.（-2m+3n）2
探究活动三 平方差公式
用多项式乘多项式法则计算（a+b）（a-b）的值。
解： （a+b）（a-b）
=a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b)
=a2+(-ab)+ba+(-b2)
观察发现，ba和ab是相等的，或相同的。
为什么？（乘法交换律）
所以
原式 =a2-ab+ab-b2
=a2-b2
结论：（a+b）（a-b）= a2-b2
这个公式称为平方差公式.
提示注意：它与（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式之间的区别。
巩固练习 用平方差公式计算
（1）（3a+2b）（3a-2b）
（2）（6m+4n）（6m-4n）
巩固提高
小组内说一说平方差公式的含义。
两个数的和成一两个数的差等于两个数的平方差。
拓展训练 试计算(a+b+c)2
4.小结
本节课我们学习了整式的乘法公式
1. （a+b）2=a2+b2+2ab被称为完全平方和公式，
2.（a－b）2=a2+b2－2ab被称为完全平方差公式。
3. （a+b）（a-b）= a2-b2这个公式称为平方差公式.
6.板书
本节课我们学习了
整式的乘法公式
1. （a+b）2=a2+b2+2ab 完全平方和公式，
2.（a－b）2=a2+b2－2ab 完全平方差公式。
3. （a+b）（a-b）= a2-b2 平方差公式。
