人教版初中数学八年级上册 第十一章《三角形》
第二节《与三角形有关的角》 教学设计
一、教学目标
1..认识三角形的内角和外角。
2.知道三角形内角和以及证明方法。
3.了解三角形的外角和。
4.掌握三角形内角和外角的关系。
二、教学重点
三角形的内角和利用内角和进行运算。
三、教学难点
互余和互补的理解和运用。
四、教学用具
教师：三角板、课件
学生：硬纸片、三角板、量角器、剪刀
五、课时：1课时
六、教学过程：
1.导入新课
以七巧板为例，说明在拼图过程中，几个角和在一起，构成一个新的角，角的度数有什么变化呢？
2.新授课
回顾：上节课我们学习了与三角形有关的线段，都有哪些知识呢？
三角板的三个角度数并不相同，他们之间的关系是什么呢？
3.教学流程
探究活动一
三角形的内角和问题
小组合作，用割补法，将画好的三角形剪下，再拼起来，看它们的度数变化。
结论：三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？再试一试。
讲解：用推理的方法证明。
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
拓展作业，用其他方法证明三角形的三个内角和等于180°。
学习思路讲解
为了说明三个角的和为180度,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
巩固练习
探究二，自读课本，了解外角，互余和互补的相关知识。
教师适当讲解
结论归纳
三角形的内角和等于180度
三角形的外角和等于360度
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
巩固练习
例题讲解
已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
（讲解见课件）
4.小结
（1）三角形的内角和外角。
（2）.三角形内角和以及证明方法。
（3）.三角形的外角和。
（4）.三角形内角和外角的关系。
5.板书
三角形外角和定理（图略）
验证一
证明（略） 思路：转化思想
互余：两个角的度数和为90度，这两个角互余。
互补：两个角的度数和为180度，这两个角互补。
外角
外角和定理：三角形的外角和等于360度。
