11.2三角形有关的角第一课时习题与答案
一、选择题
1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
2．三角形的三个内角（ ）
A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角
3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定
4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．/都有可能
5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
////
7．（2010•双流县）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50/°，则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图，直线l1∥l2，/∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
二、填空题
9.（2012•梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥B/C于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______
10.（2012•连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠AB/C、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
12.（2013•吴中区二模）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.
13.（2011•宜兴市模拟）一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.
14.（2007•六合区一模）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.
15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．
16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形．
17.（2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．
18.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角/”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.
三、解答题
19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整． 已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三/个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）
20/.如图，/已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=6/0°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．
21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格．
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
22.（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （/1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数．
23.（2008•永春县）（1）．解方程：3x+1=7； （2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
11.2.1三角形的内角
选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C AC
填空题
9. 10° 10. 70° 11.120 12.140°13.80°，20°或50°，50°．14.58°15.60°
16.60°或90°；小于60°和大于90° 17.36 18.30°
解答题
19.内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
20.解：∵∠A=60°，∠B=43°， ∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°， ∵AD∥EF， ∴∠E=∠BCD=103°
21..解：（1）
∠A的度数
50°
60°
/70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD．
/
22.（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF； （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．
5.解：（1）移项得/，3x=7-1， 系数化为1得，x=2； （2）根/据三角形的内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°．
11.2 三角形有关的角第二课时同步练习与答案
一、选择题：
1．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A．
40°
B．
60°
C．
80°
D．
120°
2．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．
80
B．
50
C．
30
D．
20
3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
A．
30°
B．
60°
C．
90°
D．
45°
4．如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）
A．
∠2=∠4+∠7
B．
∠3=∠1+∠6
C．
∠1+∠4+∠6=180
°D．
∠2+∠3+∠5=360°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．
165°
B．
120°
C．
150°
D．
135°
6．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．
30°
B．
40°
C．
60°
D．
70°
7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A．
/
B．
/
C．
/
D．
/
8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）
A．
∠A＞∠1＞∠2
B．
∠2＞∠1＞∠A
C．
∠A＞∠2＞∠1
D．
∠2＞∠A＞∠1
二、填空题
9．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________
10．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
12．△ABC中，若∠C－∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
13．如图，x=______．
14．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= ______ 度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=________．
17．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= _____ ．
18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．
三、解答题：
19．已知：如图，∠2是△ABC的一个外角．
求证：∠2=∠A+∠B
证明：如图，
∵∠A+∠B+∠1=180° （）
∠1+∠2=180° （）
∴∠2=∠A+∠B （）
20．（2012•贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
22．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
求∠AEC的度数。
23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B
二、填空题
9．另一边的延长线 10．6，与它不相邻的两个内角，3600 11．钝角 12．直角 13．600 14．105 15．15 16．700 17．250 18．700
三、解答题
19．三角形内角和定理 邻补角 等量代换
20．700
21．证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=1 2 ∠EAC．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=1 2 ∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC
22．
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=/∠DAC，∠ECA=/∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴/∠DAC+/∠ACF=/（∠B+∠2）+/（∠B+∠1）=/（∠B+∠B+∠1+∠2）=/（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（/∠DAC+/∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．
/
23．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=/∠ABC，∠A1CD=/∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴/（∠A+∠ABC）=/∠ABC+∠A1，
∴∠A1=/∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=/；
（2）同理可得∠A2=/∠A1=/•/θ=/，
所以∠An=/．
