人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第三节《角的平分线的性质》 练习题
一、基础练习题
1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的 。
2. 角平分线的性质定理： .
3. 如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A. PC＞PD B. PC＝PD
C. PC＜PD D. 不能确定
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB的距离是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 在△ABC中，∠C＝90°，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DE⊥AB，则（ ）
A. BC＞AE B. BC＝AE
C. BC＜AE D. 以上都有可能
二、能力提高题
6. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝ 。
7. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDA＝ .
8. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DE B. ∠AED＝90°
C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC
9. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm B.6cm
C. 10cm D. 以上都不对
10. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A. 一处 B. 二处
C. 三处 D. 四处
三、提高题
11. 如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°。
（1）求证：DE＝DF；
（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？
12. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：
（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BC相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线．
你认为他这种作法对吗？试说明理由．
参考答案：
1.角平分线；2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。3.B;4.A;5.B
6.3cm; 7. 40°，50°; 8. D; 9.B;10.A;
11.证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，
∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°。
12. （1）证明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，
∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，
∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．
（2）仍成立。
13.他这种作法对，理由如下：
由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，
∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，
∴∠OCE＝∠ODE，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴CE＝DE，
∵OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON。
