人教版初中数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》
第三节《因式分解》第1课时 练习题
一、基础练习题
1. 多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。
2.用语言描述完全平方和公式：两个数和的平方等于 。
3.用语言描述完全平方差公式：两个数差的平方等于 。
4.用语言描述平方差公式： 等于这两个数的平方差。
5.分解因式3x2＋9xy－3x的结果＝3x(x＋3y－1)，其中提取的公因式是（ ）
A x B y C 3x D 3y
6.分解因式a3b3-a2b-ab的结果是 （ ）
A ab B (a2b2-a-1) C ab(a2b2-a-1) D a-1
二、能力提高题
7.(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2用完全平方公式分解时，“a”为 “b” 为“2ab”为 。
8.分解因式4x3 - 9xy2时第一步是 x，第二步利用 公式。
9. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. - X²+ y² D. -4 X²-y³
10. 4a² +1分解因式的结果应是 （ ）
A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1
11. 判别下列各式不是完全平方式的是（ ）
12.分解因式4x2+12xy+9y2的结果是 （ ）
A (4x+9y)2 B. (2x+3y)2 C (4x+3y)2 D (2x+9y)2
三、提高题
13. 下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A）8abx－12a2x2＝4abx（2－3ax）
（B）－6x3＋6x2－12x＝－6x（x2－x＋2）
（C）4x2－6xy＋2x＝2x（2x－3y）
（D）－3a2y＋9ay－6y＝－3y（a2＋3a－2）
14. 下列4个多项式作因式分解，有
① x2（m－n）2－xy（n－m）2＝（m－n）2（x2＋xy）；
② a2－（b＋c）2＝（a＋b＋c）（a－b＋c）；
③ a3 ＋＝；
④ x 2 y 2＋10xy＋25＝（xy＋5）2，
结果正确的个数是 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
15. 分解因式：
参考答案：
1.公因式；2.这两个数的平方和再加上乘积的2倍；3.这两个数的平方和再减去乘积的2倍；4.两个数的和与两个数的差的乘积；5.C;6.C;
7.x+y，x-y，2（x+y）（x-y）或2(x2-y2)；8.提公因式法，平方差；
9.D;10.D;11.C;12.B;
13.B;14.A;
15.解：提示：先将x2-y2分解，再把（x+y）和（x-y）看做一个整体
原式
人教版初中数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》
第三节《因式分解》第2课时 练习题
一、基础练习题
1. (x+a)(x+b)=x2+( )x+ 请写出式中一次项系数和常数项。
2.分解因式x2–7x+10可以看出常数项10 = ( )×( )
而一次项系数 –7 = ( ) + ( )∴原式=( )( )
3.分解因式 的结果是 。
4.利用十字相乘法分解因式 时，p=a+b，则q= 。
5. 因式分解 ab–ac+bd–cd 的结果是（ ）
A. (a+d) (b＋c) B.(a+d) (b–c)
C.(a－d) (b–c) D.(a－d) (b＋c)
6. 多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)
C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
二、能力提高题
7. 若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a= ，b= ；
8. 9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为
A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2
C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2
9.(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为
A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2
C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2
10.把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
11.把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为
A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)
12.若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为
A．0 B．1 C．－1 D．4
三、提高题
13.因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1
14.因式分解 x4 + 4
15. 因式分解 a2－b2+4a+2b+3
参考答案：
1.a+b，ab；2. –2，–5，–2，–5 ，x–2 ，x–5；3.（x-1）（x+7）；4.ab；5.B;6.C;提示2-n=-（n-2）
7.－1，－2(或－2，－1) ；8.A；9.A；10.C；11.C；12.C；
13.解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)
= (x+1)(x4+x2+1)
= (x+1)(x4+2x2+1－x2)
= (x+1)[(x2+1)2－x2]
= (x+1)(x2+x+1)(x2－x+1)
14.解：原式 = x4 + 4x2 + 4－4x2（添项再减去）
= (x2+2)2－(2x)2
= (x2+2x+2)(x2－2x+2)
15.解：原式 = (a2+4a+4)－ (b2－2b+1)（配方法，拆项添项法）
= (a+2)2－(b－1)2（分组分解法）
= (a+b+1)(a－b+3)（平方差公式）
