人教版初中数学九年级上册 第二十二章《一元二次方程》
22.1一元二次方程 第1课时 练习题
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数____，
常数项为_________．
方程是关于x的一元二次方程，则a____，
k=______。
6.关于x的方程，当______时，它是一元二次方
程；当______时，它是一元一次方程。
7.方程的二次项系数为________，一次项系数____，
常数项为_________．
8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
9.关于x的方程(k－3)x2＋2x-1=0,当k ___时，是一元二次方程．
10.将方程(x-1)2=2x化成一般形式为__________.
11.方程2x2=－8化成一般形式后，二次项为__________，一次项系数为_____，常数项为__________.
12.方程的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.
三、综合提高题
13．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
14.关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【答案】
一、1．A 2．B 3．C
二、4．3，-2，-4 ；5.3，-1；6.，=-1；7.3,0,0,；8.4，=4；9.3；10.；11.；12.；
13．化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a≠0时是一元二次方程．
14．可能，因为当，
∴当m=1时，该方程是一元二次方程．
15.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
第2课时 练习题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1
C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=
C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
4.已知x=3是方程的一个根，则a的值为（ ）
A.1 B.6 C.-1 D.-6
5.已知方程的两个根是x=1和x=-3,则a=_____,b=______.
6.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
7.已知方程的一个根是x=3，则m的值为________．
8.方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
9.如果2是关于x的一元二次方程的一个根，那么常数b的值为______。
10.根据下列表格的对应值：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.68
-0.32
0.08
0.52
判断方程的一个解x的范围是_____________。
11.判断，，是不是方程的根？
12.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
14.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
15.用一根8m长的木料做成一个长方形的窗框，设这个长方形的长为x m.
这个长方形的面积S=________；
根据上式完成下表：
x
0.5
1
1.5
1.9
2
2.1
2.5
3
3.5
S
(3)你发现了什么？
【答案】
1．D 2．B 3．A 4.D 5.a=-3,b=-6;6.
6．9，-9; 7．17 8.-1，1-;9.-3;10.1.2x=-1是方程的解。
12.由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9．
13．a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得
ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是该方程的一根．
14.设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，
即当x2-1=0，x1=1，x2=-1；
当y2=-1时，x2-1=-1，x2=0，
∴x3=x4=0，
∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根．
15.S=（4-x）x=-x2+4x
x
0.5
1
1.5
1.9
2
2.1
2.5
3
3.5
S
1.75
3
3.75
3.99
4
3.99
3.75
3
1.75
(3)x=2 时，S有最大值，等，答案不唯一。
