21.2 解一元二次方程 习题6

同步练习
一、选择题
1．关于x的方程x2＋kx＋k2=0有实数根,则_________．
[ ]
A．k＜0 B．k＞0 C．k=0 D．k为一切实数
2．若方程2x2－mx＋x＋8=0有两个相等的实数根,则m的值是_________．
[ ]
A．－7,9 B．－7 C．9,7 D．8,－8
3．下列一元二次方程中没有实数根的方程是_________．
[ ]
A．x2－12x＋27=0 B．2x2－3x＋2=0
C．2x2＋34x－1=0 D．x2－3x－k2=0（k为任意实数）
4．若一元二次方程(1－2k)x2＋12x－10=0有实数根,那么k的最大整数值是_________．
[ ]
A．1 B．2 C．－1 D．0
5．以2－
和
为两根的一元二次方程的判别式的值是______．
[ ]
A．大于零 B．大于或等于零 C．等于零 D．小于零
6．方程(x2＋3x)2＋9(x2＋3x)＋44=0的实数解的个数是_________．
[ ]
A．1 B．2 C．4 D．0
7．若方程9x2－(m＋6)x＋m－2=0有两相等实根,则m的值是_________．
[ ]
A．－6或2 B．6或18 C．±6 D．2或9
8．方程x2＋3x＋b2－16=0和x2＋3x－3b＋12=0有相同实根，则b的值是______．
[ ]
A．4 B．－7 C．4或－7 D．所有实数
9．下面四个方程中：(1)2x2mx4=0；(2)x22x＋1m=0；(3)4x2＋(m1)xm=0；(4)x22mx＋m3=0。无论m取任何实数时，都永远有两个实数解的方程个数是_________．
[ ]
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知一元二次方程
的系数满足
，则方程的两根之比为_______．
[ ]
A．0:1 B．1:1 C．1:2 D．2:3
11．关于t的二次方程s=
根的判别式Δ是________．
[ ]
A．
B．
C．
D．

12．下列各方程中,有两个不相等实数根的方程是_________．
[ ]
A．
B．

C．
D．

3．方程(x2＋3x)2＋9(x2＋3x)＋44=0的实数解的个数是_________．
[ ]
A．1 B．2 C．4 D．0
二、填空题
1．不解方程,判别2x2＋3x－4=0的根的情况是____________
2．若方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)=0的两个实数根相等,则a,b,c的关系式为________．
3．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中,如果a,b,c是有理数,且△=b2－4ac是一个完全平方数,则方程必有__________________．
4．如果二次三项式x2＋kx＋5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k=______．
三、解答题
1．判别一元二次方程x2－2ax＋(a－1)(a＋1)=0的根的情况．
2．不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a＋1)x2＋2a2x＋a3=0(a＞0)
(2)(k2＋1)x2＋2kx＋(k2＋4)=0
3．若方程(k＋2)x2＋4x－2=0有实数根,求k的最小整数值．
4．如果方程(3k－4)x2＋6(k＋2)x＋3k＋4=0没有实数根,那么方程kx2－2(k－1)x＋(k＋4)=0有实数根吗？为什么？
5．当m为什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4=0与x2－4mx＋4m2－4m－5=0的根都是整数．

参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A
9．B 10．B 11．A 12．C 13．D
二、填空题
1．有两个不相等的实数根 2．a2＋b2－c2=0 3．两个有理数根4．k=10
三、解答题
1．方程有两个不等实根
2．(1)无实数根 (2)无实数根
3．–4
4．因为k＜－
，所以方程k
－2（k－1）x＋（k＋4）=0的判别式Δ＞0有实数根
5．解:∵一元二次方程mx2－4x＋4=0有整数根
∴△ =16－16m≥0,得m≤1①
∵方程x2－4mx＋4m2－4m－5=0有整数根
∴△ =16m2－4(4m2－4m－5)≥0
得 m≥－
②
由①②得－
≤m≤1
∴m的整数解为:－1,0,1
当m=0时,方程mx2－4x＋4=0的二次项为零,不符合题意,舍去．
当m=－1时,方程mx2－4x＋4=0的根不是整数,不符合题意,舍去．
当m=1时,一元二次方程mx2－4x＋4=0的根为x1=x2=2
方程x2－4mx＋4m2－4m－5=0的根为x1=5 x2=－1
∴当m=1时,方程mx2－4x＋4=0与x2－4mx＋4m2－4m－5=0的根都是整数．