人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
2．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( B )
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( )
A．4 B．2 C．8 D．4
4．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是( )
A．3 B．4 C． D．
5．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A．点C B．点D或点E C．线段DE(异于端点)上一点 D．线段CD(异于端点)上一点
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线．
(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．
8．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.
(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；
(2)求证：ED是⊙O的切线．
9. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒)．
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
【解析】连结OC，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.故选B．
【答案】B
2．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( B )
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
3．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是( )
A．4 B．2 C．8 D．4
【解析】如图，连结OC，∵AB是小圆的切线，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∴AB＝2AC．在Rt△AOC中，tan∠OAB＝＝，
∵OD＝OC＝2，∴AC＝2OC＝4，于是AB＝2AC＝8，故选C．
【答案】C
4．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是( )
A．3 B．4 C． D．
【解析】连结BD，OD，已知等腰△ABC，AB＝BC, AB
为⊙O的直径，可知BD垂直平分AC，∵O是AB的中点，∴OD为△ABC中位线，故OD∥BC．又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC．由△DCE∽△BCD，得DC2＝BC·CE，∴BC＝，由三角形的中位线定理，得OD＝BC＝.故选D．
【答案】D
5．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A．点C B．点D或点E C．线段DE(异于端点)上一点 D．线段CD(异于端点)上一点
【解析】连结EB，AD，DB，AC，CB，作过点A，B，D的圆，可以确定点E在圆上，点C在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB＝∠ADB＞∠ACB，所以最好的射点是线段DE(异于端点)上一点，故选C．
【答案】C
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 ．
【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切，边BC所在的直线与⊙O相切时，如图1，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
图1
∴EN＝NF.
又∵EG∶EF＝∶2，
∴EG∶EN＝∶1.
又∵GN＝AD＝8，
∴设EN＝x，则EG＝x，根据勾股定理，得(x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝4.
设⊙O的半径为R，由OE2＝EN2＋ON2，
得R2＝16＋(8－R)2，
∴R＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.
又∵AE＝AB，∴AB＝12.
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图2，AB＝4.故答案为12或4.
图2
【答案】12或4
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线．
证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠AFB＝∠ADC．
∴CD∥BF，∴∠APD＝∠ABF.
∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线．
(2)若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．
解：连结OD，∵CD⊥AB，
∴PD＝CD＝，
∵OP＝1，∴OD＝2.
∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF＝90°，
∴△APD∽△ABF，
∴＝，
∴＝，∴BF＝.
8．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.
(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；
解：如图，连结CD，∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB．∵AD＝DB，
∴AC＝BC＝2OC＝10.
(2)求证：ED是⊙O的切线．
证明：连结OD，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC，
∴∠1＝∠2.∵OD＝OC，
∴∠3＝∠4.
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
9. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒)．
【思路点拨】分三种情况讨论：当⊙P与AB边相切时；当⊙P与AC边相切时；当⊙P与BC边相切时，即当圆心P分别到AB，AC，BC的距离为时对应的t值即为所求．
【解析】∵⊙P的半径为，∴圆心P从Q点开始运动时，圆会与△ABC的边3次相切，而AM＝MB，AC∥QN，∴MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2.
(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则PD＝，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，则t＝2；
图1
(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，∴AP1＝，则P1M＝1，QP1＝3.同理NP2＝1，QP2＝7，而在此之间圆始终与AC边相切，∴3≤t≤7；
图2
(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则PD＝，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，则t＝8.
图3
综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8.
【答案】t＝2或3≤t≤7或t＝8
