九年级（上）期末数学模拟试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2011•安徽模拟）下面图形：平行四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（2012秋•麻城市校级期末）是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（3分）（2012秋•麻城市校级期末）若关于x一元二次方程（m+2）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．0
4．（3分）（2008•内江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
5．（3分）（2009•尤溪县校级自主招生）在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（ ）
A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r
6．（3分）（2012•深圳模拟）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）
A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1
7．（3分）（2006•眉山）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．（3分）（2008•天门）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
③a﹣b+c＜0；
④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2012•深圳模拟）在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）在第 象限．
10．（3分）（2012•深圳模拟）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
11．（3分）（2008秋•海淀区期末）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是 ．
12．（3分）（2012•深圳模拟）若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB=24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为 或 ．（有两解）
13．（3分）（2014•淮阴区校级模拟）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 cm2．
14．（3分）（2012秋•麻城市校级期末）在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃过早餐，则在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 ．
15．（3分）（2012秋•麻城市校级期末）一个直角三角形的两条边的长是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此直角三角形的周长为 ．
16．（3分）（2009•黄石模拟）如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（2012秋•麻城市校级期末）（1）化简：a2+3a﹣
（2）解方程：4x2﹣4x+1=x2+6x+9．
18．（8分）（2009•武汉）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
19．（8分）（2011秋•宜昌期末）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若3（x1+x2）=x1x2，求k的值．
20．（8分）（2011•永春县质检）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）P为BA延长线上的一点，当PC与⊙O相切时，求PO的长．
21．（8分）（2014•昌宁县二模）将背面相同，正面分别标有1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．
22．（8分）（2012秋•芜湖期末）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
23．（12分）（2012秋•麻城市校级期末）如图，AB是圆O的直径，AD、BC都垂直于AB，AD=13cm，BC=16cm，DC=5cm，点P、Q是动点，点P以1cm/s的速度由A向D运动，同时Q从C向B以2cm/s的速度运动，当其中一点到达时，另一点同时停止运动．
（1）当P从A向D运动t秒时，四边形PQCD的面积S与t的关系式；
（2）是否存在时间t，使得梯形PQCD是等腰梯形？若存在求出时间t，若不存在说明理由；
（3）是否存在时间t，使得PQ与圆相切？
24．（12分）（2010秋•鄂州期末）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）若S=24，试判断▱OEAF是否为菱形；
（4）若点E在（1）中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由．（第（4）问不写解答过程，只写结论）
九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．三 10．-≤x＜ 11．m 12．144 13．112π 14． 15．24或14+ 16．：1
三、解答题（共72分）
17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24．
