平行四边形的面积
一、说教材：
本节课是在学生已经认识了平行四边形，并了解了它的特征，以及长方形面积计算的方法，会用数方格的方法求出面积的基础上教学的，是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材利用主题图引入本单元的教学，先用数方格方法计算图形的面积，再通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。这样的编排，注重从生活场景导入，突出了数学的应用价值。
教学目标：
通过探索使学生在理解的基础上推导平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过课堂操作活动把平行四边形转化成长方形，推导出平行边形的面积的计算公式，培养学生的推理能力。
3、在通过把平行四边形转化成长方形推导出平行边形的面积的计算公式过程中,体会“转化”思想，同时培养学生独立思考、合作探究和发现问题、分析问题、解决问题的能力及创新意识。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确应用
教学难点：平行四边形面积计算公式的推导。
二、接着说教法
教学有法，教无定法，贵在得法。《数学课程标准（2011版）》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。为了突出本课重点、突破难点，较好地完成教学任务，教法上我主要采用了情境教学法、合作探究法和直观演示法和多媒体辅助教学法。
三、再说学法
《数学课程标准（2011版）》强调：教师应当引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。所以本节课教学中我引导学生主要采用动手操作法和合作交流法等学习方法，使教法和学法和谐统一在“以学生为本”这一教育目标之中。
下面重点说教学预设
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，因此我依据学生的认知规律将教学过程预设为以下4个环节：
（一）情境导入，揭示课题。
上课一开始，我利用多媒体出示这样一个问题情境：公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，这块空地的面积是多少？ 求这块空地的面积就是求什么？引导学生说出求这块空地的面积就是求平行四边形的面积。 从而揭示课题，今天我们就来认识“平行四边形的面积”。（板书：平行四边形的面积。）
（通过具体的情境提出计算平行边形的面积的问题，激发学生的学习兴趣。从学生身边较为熟悉的事物“草坪”、“空地”引入课题使学生备感亲切。）
探究新知，推导公式。
此环节我设计了如下几个环节。
1、提出猜想
关于平行四边形的面积你们知道多少？你知道平行四边形的面积公式吗？学生首先想到的是通过数格子的方法来数出这个平行边形的面积。此时我顺势请同学们拿出课前制作的一个底为4cm，高为3cm的平行边形的卡片，以及边长为1cm透明的方格子图。要求学生独立完成“数格子”的学习任务，教师巡视，全班交流汇报。通过数格子，学生发现底为4cm，高为3cm的平行边形的面积是12cm2 。接着 我请同学们看一看这一组数据，想一想，你发现了什么？学生可能会发现用平行四边形的底乘高好像等于平行边形的面积。我即使肯定了他的想法：并指出这只是我们的一个猜想，需要我们去验证（证明）。
（通过数格子的数学活动，引导发现利用数格子方法来计算平行四边形的面积很麻烦，有局限性，从而产生认知冲突，学生便会主动地去寻求更为简捷的方法，而且通过观察，猜想出平行四边形的面积的计算公式。有猜想则需要验证，学生对下一阶段的学习更有兴趣了，这也遵循了学生的认知规律和心理特点。）
2、合作交流、验证猜想
此环节我设计了如下几个环节。
拉一拉
怎么验证平行四边形的面积公式呢?接着我引导观察相关数据，猜想平行四行边形的面积计算公式。同学们，在你们的桌面上有一个可以拉动的平行四边形。请你们拉一拉，说一说你们发现了什么？预设学生可能会说行四边形很灵活可以变形或平行边形可以拉成一个长方形。我即时肯定了他们的想法，并进一步提问：我们在学习平行四边形的面积之前就已经学过长方形的面积了。难道平行四边形与长方形之间存在着“不能说的秘密”吗？引导学生从不同角度验证平行四边形的面积。
（2）“剪一剪”，然后再“拼一拼
除了拉一拉“还有不同办法吗？”在学生再次进入思维的时候，老师引导他们用剪一剪、拼一拼等不同的方法探究平行四边形的面积公式,并上来演示汇报。学生已经学习了四边形有关知识，已具备一定的探究经验和技能。所以在自主探究和验证平行四边形的面积公式时，我充分调动学生学习的积极性，给他们提供自主探究和交流的时间和空间。引导他们利用手中的学具自己去研究，不做任何拼折方法的提示，不局限学生的思维方式，完全放手，让他们用不同的方法进行剪拼、折拼.
（3）演绎推理
为了进一步调动学生的思维，接下来我引入了用“转化”的思想演绎推理出“平行四边形的面积公式”这一内容，我用课件出示长方形和正方形，让学生想一想怎样借助长方形或正方形的面积公式推导平行四边形的面积公式？这时候学生的探究欲得到了很大程度上的激发，个别思维活跃的学生往往能想到沿着平行四边形的高剪下去把它拼成一个长方形这一方法，我顺势引导学生思考：拼成的长方形与原来的平行四边形之间有什么关系？你们发现了什么？引导学生发现：长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，所以平行边形的面积等于底乘高。
板书：长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
那如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成什么？（S=ah）根据乘除法的互逆关系，你还能推导出其它公式吗？（引导学生推导出平行四边形的面积公式板书：a=S÷h或h=S÷a）
（接通过拉一拉的数学活动建构平行四边形与长方形之间的联系，两次“追问”完成了“割补”与“转化”的教学，最后在观察对比中推导出平行四边形的面积的计算公式，同时避免了在数格子过程中出现的误差。）
（4）得出结论
学生亲身经历探索、实验、发现、讨论、交流、验证等一系列的数学活动后，体会到：平行四边形的面积公式板书：a=S÷h或h=S÷a，这时我借助多媒体在大屏幕上演示其中几种基本的剪拼、折拼方法。学生通过动口表述，动手演示，观看验证、加深了他们对平行四边形的面积公式的直观理解，更加深了对知识的内化。这时我让学生求出刚才公园里那块空地的面积了？学生通过计算得出空地的面积是12平方米。
『在这个环节中，我自始至终充当教学研究的组织者，引导者，参与者，让学生在保持高度学习热情与欲望的探究过程中，始终以愉悦的心情亲身经历和体验知识的形成过程。』
（三）、运用新知、解决问题
1、81页例题2，是对所学知识的应用巩固。
课件出示一个可活动的长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？怎样变化？如果任意拉这个平行四边形，你会发现什么？什么情况下它的面积最大？ 〔通过这个拓展题目使学生体会平行四边形面积的变化，从而理解的更透彻，运用的更灵活。使学生在练习中思维得到发展，培养学生分析问题和解决问题的能力。〕
（四）全课小结、布置作业
1．学生谈本节课的收获。
2．教师对学生的学习进行评价。
【最后安排了课堂小结，先让学生对自己的学习过程进行评价与反思，然后教师作适当的评价，这不仅可以加深学生对所学数学知识的理解，同时更有利于学生更好地获得学习成功的体验。』
总之，本节课我主要采用了动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，充分发挥学生的主体作用，培养了学生探索精神，体现了活动化的数学学习过程。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S=ah a=S÷h h=S÷a
