百分数应用（二）
广东省深圳市南山区北师大附小 苑志华
一、教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书.数学》六年级上册第90至91页。
二、学生知识状况分析：学生已经会解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，也学习了求一个数的百分之几是多少的问题，为进一步学习求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题有了知识上的准备。
三、教学任务分析：本节是在学生理解“增加百分之几”的意义的基础上，解决求比一个数增加或减少百分之几的数是多少的问题。教科书结合“火车提速”的情境设计了三个问题串。（1）提高了50%是什么意思？（2）画图表示现在的速度和原来的速度之间的数量关系。（3）列式解决问题。
教学目标：
1、进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教学难点：会画图理解“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的数量关系。
教学准备：了解步行的速度，汽车、火车和飞机的速度。
四、教学过程
(一)导入新课，提出问题
师提问：同学们，你们知道汽车在路上行驶的时速一般是多少吗？火车的速度呢？这节课我们研究关于火车的速度的问题【板书课题：百分数的应用（二）】。
老师的话：今天我们学习“百分数应用（二）”，你能认真阅读课本90页，学会解决比多（或比少）的百分数应用题吗？
注意：一定要仔细阅读90页的例题（至少读3遍！），再完成以下问题。
课本90页的情境：原来每时行驶180千米，现在高速列车的速度比原来的列车提速了50%，现在的高速列车每时行驶多少千米？
自学过程：
1、我会想。
（1）提高了50%是什么意思？这个50%的单位“1”是什么？
（2）你会画线段图吗？
（3）你能写出等量关系式吗？
2、我会做。
你会用两种方法列算式解决问题吗？这两种方法有什么不同？
3、我会总结。
我总结的分析“比多（或比少）”的百分数问题的方法是：（ ）。
【设计思路：让学生调查了解汽车和火车的时速，感受数学与生活的联系，积累生活经验。出示自学提纲，对自学进行指导，让学生明确自学内容。】
(二)学生自学
自学5分钟左右，教师巡视指导。
(三)互动交流
1、小组交流
请同学们在小组内交流这几个问题，每个人回答一个问题。小组长了解其他学生学习的情况，并给予指导。（ 5分钟）
【设计意图：让学生在小组交流，给每个学生提供交流的机会，同学之间互相启发，达成共识，小组解决不了的问题再全班交流。】
2.全班交流
师说：通过刚才的自学交流，你对这几个问题的理解了吗？你想交流哪个问题？学生自己选择交流的问题。教师倾听并给予适当的指导。
（1）提高了50%是什么意思？这个50%的单位“1”是什么？
学生应该这样理解：提高的部分相当于原来的50%。50%的单位“1”是原来的速度。
（2）怎样画线段图表示原来的速度和现在的速度的关系？
学生能说出：先画一条线段表示原来的速度，再画一条比第一条线段长第一条线段的50%的线段。
（3）你能写出等量关系式吗？
有两个等量关系式：
原来的速度+原来速度50%=现在的速度
原来的速度（1+50%）=现在的速度
（4）你会用两种方法列算式解决问题吗？这两种方法有什么不同？
方法一 180+18050%
=180+90
=270（千米/时）
方法二 180（1+50%）
=180150%
=270（千米/时）
两种方法的区别：第一种方法先求增加的速度，再用原来的速度加上增加的速度就是现在的速度。第二种方法是先求现在的速度是原来的百分之几，再用原来的速度乘现在的速度是原来的百分之几就是现在的速度。
（5）我总结的分析“比多（或少）”的百分数问题的方法：画线段图或找等量关系式是解决百分数应用题主要方法。
【设计意图：通过以上问题的研究，让学生知道解决百分数的实际问题的分析过程。学生在理解题意时，要从增加50%入手开始分析，可以画图理解数量关系，然后列算式计算。】
（四）练一练
试一试（书91页）
（1）一种小麦，烘干前的质量是1000千克。
（2）烘干后质量减少了10%。
（3）小麦烘干后的质量是900千克。
（4）小麦烘干后质量减少100千克。
选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
师说:谁来读一读这4条信息，这4条信息用简单的话说就是烘干前1000千克，烘干后900千克，相差100千克，减少了10%。你能复述吗？学生复述后，教师说：你能“选择两个信息，然后提出一个问题”吗？先在小组讨论能提出哪些问题？然后汇报。提出的问题有： ①小麦烘干后的质量是多少千克？② 小麦烘干前的质量是多少千克？③烘干前的质量是烘干后的百分之几？④烘干后的质量是烘干前的百分之几？⑤烘干前的质量比烘干后多百分之几？⑥烘干后的质量比烘干前的减少百分之几？等等。然后让学生根据选择的信息和提出的问题，列式解答。把全班学生分成6组，每组解决一个问题，并且画出线段图。
展示解答过程和线段图，然后回答：你同意淘气的发现吗？（淘气的发现在课本91页中）说说你的想法。
全班交流原因：因为每人提出的问题都和烘干前、烘干后的质量和增减变化有关，有的是求具体的量，有的解决的是烘干前后质量间的关系。所以无论解决的是什么问题，都可以用下面这个图表示烘干前后的关系，只是要解决的问题不同。
烘干前
减少
烘干后
【设计意图：试一试是根据信息让学生提出与百分数有关的问题，可以提高学生收集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生高层次的思维能力。】
（五）全课总结
解决百分数应用题的步骤是：找单位“1”,画线段图或找等量关系式，列式解答。
（六）课堂检测
屏幕出示检测题：
1、根据算式填问题
女生20人，男生25人。 ？
20÷25 问题： ？
（25-20）÷20 问题： ？
（25-20）÷25 问题： ？
2、根据条件填算式
红花20朵， ，黄花多少人朵？
黄花比红花多20%。算式是 。
黄花比红花少20%。算式是 。
学生独立完成，统计正确率，指导订正。
五、教学反思
本节课的设计与教学，基于以下教学思路：
一、先学后教。
导入新课后，出示自学提纲，让学生自学。学生已经有解决简单的百分数问题的能力，解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题并不难，学生可能在画图或写等量关系式时有困难，安排小组讨论，生生互动，在交流中理解数量关系。最后进行全班交流，进一步理解数量关系。
二、借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题。
教学时运用画直观图的策略，帮助学生理解题目信息，理清数量关系。一是画条形图，二是线段图，都是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的工具或手段，清楚地呈现“增加百分之几”的意思。
三、设计开放性的问题。
练习题的设计具有开放性和探索性，让学生有新鲜感，以激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。
