《三角形边的关系》教学设计
教材分析：
《三角形三边关系》是义务教育课程标准实验教科书北师大版四年级下册P30－31内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
学情分析：
学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。《三角形三边关系》是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。
教学构想：
1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验——观察猜想——实践验证——发现规律——解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。
2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。
教学内容：北师大版小学数学四年级下册P30—31探索与发现（二）三角形边的关系。
教学准备：直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等。
教学目标：
1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。
2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。
3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形,并能灵活实际运用生活。
教学过程：
一、 问题情景。
1 、游戏导入
[出示两根小棒]请看，我这里有两根小棒，猜一猜，这是干什么用的？可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形，能围成吗？为什么？围成一个三角形最少需要几根小棒？那谁能说一说什么叫做三角形？（三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。）那我们就再加一根，围一个三角形，好吗？这个盒子里面有很多根长度不同的小棒，是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢？（谁愿意来试一试：围两个三角形）
2 问题的提出：是不是任意三根小棒都能够围成一个三角形呢？你想亲自动手试一试吗？要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（试验表格，默读）
二 、探究三角形三条边之间的关系。
〈一〉初步体验，提出猜想
1、学生小组合作活动
活动工具：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。
活动要求：（课件出示）
①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。
②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告。
第____组实验报告 组长：
实验次数
所选小棒的长度（单位：cm）
围成图形的示意图
能否围成三角形（能或否）
第一次
第二次
第三次
③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。
师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。
2、全班讨论交流：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？
（1） [实物投影]展示实验报告，
还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）
摆的情况有：① 3、4、7 ②3、4、9
③3、7、9 ④ 4、7、9
[电脑动画演示四种围三角形的情况]
（2）讨论： 这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？（板书课题）(先小组交流，然后共同分享)大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？
（3）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。（板贴：三角形 两边的和大于第三边 任意说不出来，教师就要引导，举例子：如果这三条边的长度我们用a/b/c三个字母来代替，怎么样来表示他们的关系呢？怎么样用一句话代替他们之间的关系呢？这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？（课件出示一个三角形，完成板书 字母代替）
〈二〉验证猜想
1、小组验证猜想活动：三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？
活动要求：
①小组内每一名同学任意画一个三角形，量出三条边的长度，进行比较。
②小组交流讨论，你发现了什么？
教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。师问：同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，而在①中，3+7＞4呀，两边之和大于第三边！
3、练习：（1）书上31页第一题。
（2）一组线段：3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，如果请你选其中三条围成一个三角形，你会怎么选？
4、课堂小结：
走进生活，看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决，好吗？
三、实践应用
1、[课件出示动画情景图 小和尚挑水]
梅花亭
少林寺 清泉山
小和尚去清泉山取水你认为他会走哪条路？你是怎样想的？
2、建筑工人打算制作一个三角形的钢架，其中有两根钢管长分别是5米和8米，那么第三根钢管的长可能是几米？
思考题：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
四、全课总结：
这节课你有哪些收获？关于三角形三边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。
板书设计：
三角形边的关系
三角形 任意 两边的和大于第三边 ？
b +c >a
a +c> b
a + b> c
