《圆柱的体积》
广东省深圳市南山区学府小学海珠部 张婷婷
一、教学内容：
北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级下册第8-10页。
二、学生知识状况分析：
这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的。且学生在五年级学习如何计算图形面积时已经体会过转化的思想，结合他们的生活经验，都为这部分内容的掌握做好了铺垫。
三、教学任务分析：
教学目标：
知识技能：通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法，推导出圆柱的体积公式，能正确地计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
数学思考与问题解决：通过观察、实物感知发展空间观念；探索圆柱体积计算方法的过程中，感受数学学习中归纳、猜想的作用，渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
情感态度：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯；感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点：
引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。
教学难点：
经历圆柱体积计算公式的推导，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法。
教学准备： 多媒体课件、学具模型。
第一课时
教学过程：
（一）生活情境引入实物，提出问题。
1、出示图（同时教师实际出示杯子并倒入水。）：这个水杯能装多少毫升水？
学生思考、交流不同想法。可能会说：把水倒在量杯或量筒中，进行测量；也可能会说：倒入长方体、正方体容器中，测量计算（回顾长方体、正方体的计算公式。）；还可能说：直接计算杯子的容积。
2、出示：公园亭子的一角“这么粗的柱子需要多少木材？”
师：这也可以倒入吗？又该怎么解决呢？学生体会直接计算柱子的体积，即要计算圆柱的体积。
3、板书课题
（二）猜测圆柱体积的计算方法，渗透类比的思想方法。
学生结合已有经验，可能会根据所学长方体、正方体等柱体体积的计算方法，猜测圆柱体的体积计算方法也是“底面积×高”。
（三）自主探究，验证归纳。
1、质疑，提出验证。 师：这个猜测是否正确？我们需要验证。
2、组织学生分组探究，进行验证。
【这一环节的设计，充分留给学生探索的时间与空间，培养学生的空间想象能力与动手操作能力，进而理解圆柱体积公式是如何得出。】
我将学生分成几个人一个小组。你能用哪些方法验证这个猜测是否正确？小组内先独立思考，再讨论交流，最后各小组代表发言反馈，集体交流汇报，各组相互补充。学生们可能有如下想法：
方法一：模型拼插（转化法）。【使用学具，在动手操作中体会转化的思想方法。】
长方体底面的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱底面的半径；长方体的高等于圆柱体的高。
方法二：叠硬币。演示把多个这样的硬币不断累积。【体会由面到体的过程。】
方法三：一个圆面快速做上下平移运动，由面到体。
方法四：已知圆柱形杯子中水的容积和杯子的底面积，反过来利用猜测的方法计算高，只要高符合测量结果，就证明公式成立。
3、探究方法小结。
【思路整理，方法回顾，享受探究的乐趣与成功的喜悦。】
（四）运用体积公式解决问题，回归生活。
1、基本训练。
测量上课开始拿的水杯，底面直径，水的高度，求所装的水的体积。
学生自行测量所需信息，独立解决课前提问。
2、巩固练习。
笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗？
3、灵活应用。
4、拓展延伸。
将一个高为4厘米的圆柱体转化为长方体，表面积增加了16平方厘米，这个圆柱的体积是多少？
【这道延伸题目，很好的考察了学生在动手操作验证时，对圆柱体与长方体的转化是否理解到位。同时巩固了前面学习的表面积的知识。】
（五）全课总结
这节课你有什么收获？自我评价。
（六）课后作业
1、完成教材P9练一练第1题。（分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。）
2、完成教材P9练一练第2题。直径为14厘米，高20厘米的杯子能装下3000毫升的牛奶吗？
3、把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
五、板书设计
六、教学反思：
本节课学习前，学生通过课外知识拓展、已学过知识的类比转化，基本上多数学生都已经知道圆柱体积的计算公式，甚至部分学生能够运用公式进行简单的圆柱体积计算，但对公式是如何得出的，他们却关注较少。因此在设计中，我更重视学生作为主体的探索过程，从猜测开始，引导他们经历操作验证，感受公式的推导过程，从而得出结论，应用于解决实际问题。
学生在体验中收获，他们敢于大胆尝试，猜测。通过回忆体积的概念，从学过的长方体（正方体）体积计算方法入手，类比将没学过的变为已知的，掌握学会用转化的方法去探究学习新知识的能力。课堂上多样、独特的方法，精彩的发言，认真的动手操作，让我激动。不禁让我感慨作为老师还需要给他们再多些的肯定与激励，留给他们更大的空间，适时进行引导，相信他们会回报给你更多的惊讶，他们是优秀的。
第二课时
教学过程：
（一）练习中回顾复习
1、计算下列各图形的体积，说一说这几个图形体积计算方法之间的联系。
学生回答后，教师板书公式，并追问：圆柱体积的计算必须知道什么条件？你在解决问题时，要先怎么做？
【学生在练习与表达中，巩固长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，理解这三种图形都可以用“底面积×高”来计算它们的体积，进一步体会这三者之间是如何转化的。】
2、按要求完成计算。（只列式不计算。）
（1）已知一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，体积是多少？
（2）已知圆柱的高是10cm，底面直径是3cm，体积是多少？
（3）一个高8cm的圆柱底面周长是12cm，它的体积是多少？
（4）一个32立方厘米的圆柱，高是8厘米，它的半径是多少？
【这组练习，帮助学生熟练运用圆柱体积计算公式。】
（二）综合应用
1、出示教材P9试一试题目：
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？
学生理解题意，独立完成，并同桌交流想法，指名汇报反馈。
教师关注学生在多步骤的情况下，有条理的进行表述。
2、完成教材P10练一练4、5题。
（三）实际解决问题
1、求出小铁块的体积。
学生观察图，铁块丢进杯子中发生了什么事情。求铁块的体积就是求水上升部分的体积，即部分圆柱的体积。小组讨论交流，独立计算完成。
【理解铁块的体积可以转化为高2cm水柱的体积，体会测量不规则物体的体积方法。】
2、一种鞋油的出口直径为5mm，爸爸每天擦皮鞋都挤出约30mm长的鞋油，这管鞋油可用36天，该品牌鞋油换了包装，将出口直径改为4mm，爸爸依然每天挤出30mm长的鞋油擦鞋，这样爸爸可用多少天？
学生仔细理解题意，学会从复杂文字中整理思路，体会圆柱体积的存在。
【这一环节的练习更接近生活，引导学生借助图或文字体会题意，仍是在求圆柱体积的基础上进行变换，提高他们解决问题的能力。】
（四）课堂小结
通过本节课的练习，你在圆柱体积的应用中还有困难吗？
（五）课后巩固
完成教材P10练一练6、8、9题。
教学反思：
本节课的练习容量比较大，从基础到综合再到生活中的实际应用，学生练习过程中层层深入，始终围绕圆柱体积展开。他们兴趣浓厚，反应敏捷，但同时部分同学的不足也暴露出来，在应用中对题意的理解，从图到文字的理解都有待加强。
