变化的量
广东省深圳市南山区大学城桃苑实验学校 董倩兰
教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第39—40页。
学生知识状况分析：
六年级的学生通过前五年的学习，已经有较全面的知识积累，而针对本课《变化的量》而言，学生之前接触的都是常量的相关知识，对变化的量知之甚少，不过学生已有的积累及相关铺垫也将有利于学生对本课内容的学习：如已掌握的用字母表示数，能够看懂的基本的表格，三种统计图的表示方法以及实际应用等，这些都有助于学生对新课的学习。加之六年级的学生已经掌握了一定的学习方法，能够清楚的表达自己的想法，具备自主学习以及合作探究的能力，能够在老师的引导下有效的发现问题、解决问题。
教学任务分析：
《变化的量》不仅是一个课题，更是一种新思维，是学生后续学习正反比例，乃至初中学习函数的基础，如何让学生在更加直观的体验中去感知、理解、运用变化的量，是本课的一大难点。教材中通过大量的表格、图像、关系式等函数表示方式，让学生在充分经历的过程中去观察、发现、思考各种表示方式中所呈现的变化的量，并且让学生能够运用这些方式来解决实际的问题。本课中所涉及到的表格、统计图、关系式对于学生来说，是比较难以掌握的，因此在教学活动中，要结合情境，引导学生学会分析与观察，并能将自己的观察与分析结果用语言进行描述，培养学生的观察能力、表达能力、以及自主学习以及合作探究的能力。
教学目标：
１.结合具体的数学情景认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
２.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：找出变量并体会变量之间存在的关系。
教学难点：用语言描述两个变量之间的关系。
教学准备：课件、视频、学生作业纸
教学过程：
（一）游戏激趣，引出课题。
1.学生感知变化
师：同学们，大家在一起相处六年了，大家相互熟不熟悉？
生：熟悉。
师：那请大家仔细观看下面这段视频，猜一猜她是谁？
播放何萍1到6岁成长视频。
生：她是何萍。
课件再次呈现视频中主要的四张照片。
师：通过观看成长视频和观察这四幅图片，你看到了什么？
生1：成长、改变、越来越高、越来越大。
生２：体重增加、升高增加、年龄增长。
何萍：越来越漂亮了。
……
师：同学们的观察能力十分敏锐，发现了何萍成长中的许多变化。
【设计意图】此环节通过生动活泼的成长视频，结合猜一猜的游戏，让学生在直观感受变化的同时，激发学生探索变化的兴趣。
2.学生发现变化的量
课件出示表格：何萍1到6岁的身高和体重数据。
师：观察表格，你看到了哪些量？它们是固定不变的还是变化的？
生：体重和年龄，他们是变化的量。
师板书：变化的量
师：它们是怎样变的，你怎么看出来的？
生：每个年龄阶段对应的体重不同，年龄越大，体重越大。
3.知道列表和画图是表示变化的常用方法
师：这种变化除了用课件中的列表法，能否用图来表示？如果能的话，用哪种图最合适？
生：能，用我们学过的折线统计图。
课件出示图：
学生描述变化
师：观察统计图表，说说女孩哪个阶段体重增加得最快。
生：从出生到2岁
师：你能够用一句话来描述六岁前，女孩的体重是如何随着年龄的增长而变化的吗？
生：6岁前，女孩的体重随着年龄的增长而增加。
师板书：体重随着年龄的增长而增加
【设计意图】通过设置感知变化、发现变化、表示变化以及描述变化四个环节，引导学生在充分认识变化的量的同时，为后续的自主学习与合作交流作出良好的知识和方法铺垫。
（二）自主探究，合作交流。
师：人类有如此变化，动物身上又有怎样的变化呢？我们一起来观察一下“沙漠之舟”骆驼的体温变化。
课件呈现骆驼的体温随时间的变化图。
1.自主思考，理解图意
师：观察这幅图，说说你从中都能够获取哪些信息？
生1：图中反应的是两个量的变化，横轴表示时间，纵轴表示骆驼体温
生2：骆驼体温最高40摄氏度，最低35摄氏度
生3：图中25时表示次日凌晨1时。
......
2.小组讨论，说说想法
师：同学们真棒！看来一幅图能够向我们传达非常多的信息。针对骆驼体温变化图，我也有一些疑惑需要大家帮我解决，可以吗？
生：可以。
师：现在每个组长手里拿到的便是老师的问题：
（1）根据骆驼体温随时间的变化图，我们小组能获取的信息以及发现的规律有：
（2）关于骆驼体温随时间的变化，我们小组还存在的问题有：
师：请大家以小组为单位，展开讨论，并解决问题，注意一下学习要求：（1）小组充分交流讨论（2）组长负责记录（3）选出一位代表展示（4）计时5分钟
学生以小组为单位展开讨论，教师巡视指导。
【设计意图】以”骆驼体温变化图“为依据，为学生创设一个开放式自主学习的平台，通过两个问题营造探索氛围。学生在小组合作学习的过程中发现变化规律，挖掘未知问题，在合作交流中体验变化的量。
3.全班展示，交流成果
组1：我们小组获取的信息是：4时~16时骆驼的体温在上升，16时~28时骆驼的体温在下降，16时骆驼体温最高。骆驼的最高体温是40摄氏度，最低提问是35摄氏度。我们的问题是：一天中骆驼的体温有几次到达最高？有几次到达最低？
师：看来他们小组同学都在积极思考，找出这么多的信息和问题。关于他们找出的信息，大家有质疑的吗？
生：没有。
师：谁能回答他们的问题？
生：一天中，骆驼的体温有一次到达最高，有一次到达最低。
师：分别是在什么时刻？
生：4时最高，16时最低。
师：很好！其他小组有没有补充的？
组2：我们要补充的信息是：骆驼凌晨时的体温比较低，白天的体温比较高。我们存在的问题是：骆驼的体温什么时候上升得最慢？什么时候下降得最慢？
师：你们小组提了一个高难度的问题，谁能够帮他们解答？
生1： 我觉得12时~16时上升最慢，16时~20时下降最慢。
生2：我有不同意见，我认为每天上升的速度和下降的速度是相同的。
师：为什么？
生2：看着像，4时~16时和16时~28时的变化曲线关于16时这条线是对称的。
师：你很棒！关于这个高难度的问题，我们需要运用到中学的数学知识才能解决，现在请大家把注意力集中在温度随时间的变化上，有没有什么规律呢？哪组愿意上来展示？
组3：我们组发现的规律是：一天中，骆驼的体温在4时~16时上升；第二天在相同的时间段内，骆驼的体温也会处于上升趋势。
组4：骆驼体温随着时间的变化而变化，每天16时最高，4时最低，每天的温度变化是一样的。
师：你能不能具体跟大家解释一下“每天的温度变化是一样的”是什么意思？
组4：大家看骆驼的体温变化图，0时~24时与24时~48时的曲线变化是一样的，重复出现。
师：大家同意他的观点吗？
生：同意。
师：他把这幅图的变化规律说得非常清楚，一天的温度变化曲线在第二天会重复出现。看来骆驼的体温变化是有一定的规律的，我们数学中把这种规律叫做周期性变化。大家思考一下，骆驼体温变化的周期是多少？
生：24时。
师：你是怎么看出来。
生：从图上看出来的。
师：举例子说明。
生：第一天4时和第二天4时温度相同，都是35摄氏度；第一天8时和第二天8时温度相同，都是37摄氏度；第一天16时与第二天16时温度相同，都是40摄氏度。
师：你真棒！谁能用一句话总结一下骆驼体温随时间的变化情况。
生：骆驼体温随时间的变化而呈周期性的变化。
师板书：骆驼体温随时间的变化而呈周期性的变化
【设计意图】此环节通过师生互动、生生互动，学生深入挖掘骆驼体温变化的规律，学生的观点得到充分展示和碰撞，这种亲身体验能够让学生掌握如何去分辨哪些量是变化的量，这些量如何变化，怎样去发现这种变化，如何描述这些变化。整个过程完成了整节课难点的突破，重点的渗透。这种思维的碰撞让学生对骆驼体温变化的理解彻底深入，对变化的描述更加清晰明朗，与此同时，学生的思维能力以及数学素养得到充分的培养。
（三）拓展延伸，发现总结。
1.大自然和生活中变化的量
师：我们研究完人和骆驼相关变化的量，接下来，我们来看一看大自然和生活中变化的量。
课件出示水龙头滴水图片。
师：这是老师偶尔在校园的洗手池里看到的景象，说说其中反应的是哪两个量，它们是如何变化的？
生：滴水量和时间。滴水量随着时间的增加而增加。
师：所以我们在平时用水时应注意什么？
生：一定要节约用水，关紧水龙头。
师：大家真是节能环保的好孩子！现在请同学们在小组内说一说我们生活和大自然中都有那些变化的量，他们是如何变化的。
学生交流，教师巡视。
生1：一天内，太阳的位置随着时间的变化而变化。
生2：汽车的速度不变，行驶的路程随着时间的变化而变化。
......
【设计意图】此环节通过一个生活中的小细节：水龙头滴水，让学生直观感受水龙头漏水量随着时间变化而变化的同时，渗透节约用水的环保理念。接着让学生自己举例子，学以致用，用数学的语言去描述大自然和生活中的变化。
数学中变化的量
师：大家都说了很多生活中的例子，接下来我们一来看一个数学中的例子：
当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表：
结合上表的数据和具体操作，说说圆柱的体积与高之间的变化关系。
学生结合圆柱进行操作并讲解：假设这些相同的圆柱的底面积都是10cm2，高是1cm，2个叠加在一起的时候，高是2cm，体积是10cm2；4个叠加在一起的时候，高是4cm，体积是40cm2；6个叠加在一起的时候，高是6cm，体积是60cm2。圆柱的体积与高之间的变化关系是：圆柱的体积随着高的增加而增加。
师：你说得真好！那这种变化关系的前提是什么？
生：底面积不变。
总结变化的量
师：数学中有很多这样的例子，希望大家多多去发现。接下来请同学们来观察我们发现的三种变化：6岁前，体重随着年龄的增长而增加；（2）骆驼体温随着时间的变化而周期性变化；（3）底面积不变，圆柱的体积随着高的增大而增大。它们都分别涉及到几个量？
生：两个量。
师：这两个量有关联吗？
生：有。
师：它们是如何变化的呢？
生：一个量随着另一个量的变化而变化。
师板书：一个量随着另一个量的变化而变化
【设计意图】《变化的量》这一课题是学习正比例与反比例的基础。学生准确辨析变化的量以及正确表述其具体变化，能够促进学生对正反比例的理解和学习。在课堂中采用大量的直观感受、自主体验的活动，从个体到一般，从一般再到抽象出变化的量的概念，最后总结，循序渐进，符合学生的认知规律和探究习惯，充分体现了学生的智慧。
（四）练习巩固，应用。
摩天轮座舱随时间的高度变化
课件出示图片：
师：请同学们独立思考，完成以下三个问题：
⑴转动过程中，到达的最高点是（ ）米，最低点是（ ）米。
⑵转动第一圈的过程中，（ ）分到（ ）分高度在增加；（ ）分到（ ）分高度在降低。
⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
学生独立思考并讲解。
生：转动过程中，到达的最高点是18米，最低点是3米。转动第一圈的过程中，0分到6分高度在增加；6分到12分高度在降低。到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分。
师：你是怎样算出12分的？
生1：2×6=12
师：有没有同学愿意补充一下？
生2：18-6=12
师：为什么是18减去6呢？
生2：因为6是第一次到达最高点的时刻，18是下一次到达最高点的时刻。
师：这两位同学都很棒！所以大家在做题的时候一定要把每个数据对应的意义理解透彻。
神奇的叫声
师：今天大家表现都很好！老师决定教大家一项技能：我能根据蟋蟀每分钟的叫声次数猜出当时的气温是多少，大家想不想知道其中的奥妙？
生：想
课件出示图片：
师：这就是其中的奥妙，你能不能用我们数学中数量关系式的形式把其中的奥妙呈现出来？请独立思考完成。
指定学生黑板完成。
生：蟋蟀1分叫的次数÷7+3=当时的气温
课件出示图片：
师：如果用字母来代替这些数量，你能完善刚才的关系是吗？
生：能，n÷7+3=t
师：同学们表达得十分完整，现在老师说蟋蟀每分钟叫的次数，你能说出当时的气温吗？
生：能
师：蟋蟀1分叫7次。
生：当时的气温约是4摄氏度。
师：蟋蟀1分叫14次。
生：当时的气温约是5摄氏度。
师：蟋蟀1分叫35次。
生：当时的气温约是8摄氏度。
师：你们真棒！都掌握了这项技能，通过刚才的描述过程，谁能说说蟋蟀1分叫的次数和当时气温是如何变化的？
生：气温越高，蟋蟀1分叫的次数越多。
归纳小结
师：在我们生活中存在着许许多多变化的量，其中会有这样的两个量，当一个量发生变化。
生：另一个量也发生变化。
师：这两个量有什么关系？
生：相关联、对应关系。
【设计意图】此环节通过两个典型的例子：摩天轮座舱高度变化，蟋蟀每分叫声次数随气温的变化，强化学生对变化的量的理解；深化学生对两个相关联的量的“一个量随另一个量的变化而变化”对应关系。同时，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
（五）回顾总结，归纳提升。
师：接下来我们一起来回顾一下，这节课我们学习了什么？
生：一个量随着另一个量的变化而变化。
师：具体来说呢？
生1：6岁前，体重随着年龄的增长而增加。
生2：骆驼的体温随着时间的变化而呈周期性的变化。
生3：气温越高，蟋蟀1分叫的次数越多。
......
师：大家都说得十分完整！那么这些变化可以用数学的方式来表示吗？如果可以的话，能用哪些方式呢？
生1：可以，表格。
生2：图。
生3：式子。
......
课件呈现以下内容：
师：同学们真棒！除了文字，图、表和式子是表示“一个量随着另一个量的变化而变化”的重要形式。希望同学们在以后的生活和学习中多观察、勤思考，运用掌握的数学方法把大自然和生活中存在的问题条理化、简单化，并加以解决。
教学反思
本课内容是在正式学习正比例反比例之前，专门设计三个具体情景，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
在整个教学环节的设计中，我以教材内容为依托，为学生创设开放式自主学习平台，学生自主探究、合作学习，在交流和展示的过程中深入体验“变化的量”的生成过程。利用现代信息技术，制作生动活泼、形象直观的视频和课件，展现量的变化过程，从而激发学生的学习热情，提高了学生对学习内容的直观感知，激发了学生的学习兴趣，感受到了数学应用的广泛性以及数学与生活的紧密联系。注重学生学习过程，给学生独立思考的时间和空间，引导学生充分展示解题的思路与探索。借助图表，增强直观性，提高学生的分析能力，并将知识课堂变生活课堂, 教学深入浅出，学生通过寻找生活中规律，培养学生发散性思维，体现了学生自主、合作、探究的方法。
