成反比例的量 教学设计
教学内容
教科书第42～43页的例3。
教学目的
1．使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．
2．引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．
教具、学具准备
多媒体课件。
教学过程
一、复习引入
1．正比例的意义是什么？
2．写出正比例关系式．
3．出示下表
高度（厘米）
2
4
6
8
10
12
体积（立方厘米）
50
100
150
200
250
300
底面积（平方厘米）
25
25
25
25
25
25
师：这是我们上节课学习的内容。谁能说说哪两个量成正比例？你是怎么判断的？
4．回想一下，我们怎样学习成正比例的量．
引导学生归纳研究成正比例的量的学习步骤和方法是：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，并用关系式表示．学生回答时，教师随学生的回答板书：
列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示
教师：这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律．
二、进行新课
1、出示新表 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
高度（厘米）
30
20
15
10
5
底面积（平方厘米）
10
15
20
30
60
体积（立方厘米）
2、师：请同学们把表填完整。
3、师：观察表格，分小组讨论一下：水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
4、是根据学生的发言归纳小结：从表中数据可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积越大，高度反而越小，底面积越小，高度反而越大。高度和底面积的乘积一定。
5、师：仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。（生试归纳，师总结）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量页随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
6、师：你能象正比例那样尝试用字母式来表达吗？（生归纳x×y=k一定）
7、自学课本42页。
8、我们判断两种量是否成反比例关系，依据是什么？
生总结：（1）两种量是否是相关联的量；
（2）一种量变化，另外一种量是否也跟着变化；
（3）两个数的积是否一定。
三、巩固概念
1、完成第43页“做一做”。
2、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
3、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
练习七、第9题。
四、对比归纳
1、师：前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。下面我们总结一下。（边提问边板书）
当底面积一定时，体积与高成什么比例？=底面积（一定） 正比例关系
当体积一定时，底面积与高成什么比例？底面积×高=体积（一定）反比例关系。
2、根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。
小组讨论并填表
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小
2、相关联的两个数的比值（商）一定。
3、关系式： =k(一定)
1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反而缩小（扩大）
2、相关联的两个数的乘积一定
3、关系式x×y=k（一定）
3、练习：判断下面各题成什么比例关系？
（1）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数．
(2)电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数．
(3)本的单价一定，买本数量和总价。
(4)面积一定，它的长和宽．
五、本课小结
这节课你有哪些收获？
师：同学们收获真不少，下节课我们将学习用比例的知识解决实际问题。
六、板书设计
成反比例的量
正比例关系 反比例关系
=底面积（一定） 底面积×高=体积（一定） 列表
观察
=k(一定) x×y=k(一定) 讨论
归纳
成反比例的量 教学反思
林一小 李丽
本课重点设计了三个环节．第一个环节是学习准备，在这个环节里，不仅通过学习准备帮助学生回忆所学的正比例的有关知识，更为重要的是，通过学习准备让学生回忆归纳学习正比例的方法，并且明确告诉学生，“这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律”．这样进行学习方法的迁移，能够让学生感受到学习方法的普遍适用性，同时学生也明确了学习本课知识的基本步骤和方法，学习方法的掌握，有利于调动学生的学习积极性．在第二个教学环节里，重点从学生“在解答准备题时，知道体积一定，底面积和高度不成正比例关系，那么，底面积和高度又成什么比例呢？”的问题入手，进行设疑促思，很自然地在原有知识的基础上引出了新知识，同时利用正、反比例之间的联系，促进学生对反比例的认识．在研究反比例的过程中，尽量发挥学生的学习主动性，让学生参与观察和探究的全过程，体现了自主探究的教学过程．在第三个环节里，既重视知识的巩固练习，又重视对知识和学习方法的归纳，使学生在掌握知识的前提下，学习能力有较大的提高．
