第一课时 比例的意义和基本性质导学案
一、 学习目标
1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．
2．学习判定两个比是否组成比例的方法．
二、预习学案．
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
（二）求下面各比的比值． 12∶16 4.5∶2.7 10∶6 教师提问：上面哪些比的比值相等？
（三）教师小结 4.5∶2.7 和 10∶6 这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以 用等号连接． 教师板书：4.5∶2.7＝10∶6
三、导学案．
（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）
例 1．指导学生观察教材 32 页图。
1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？ 但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？ 这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）
2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式 2.4：1.6＝ 60：40＝ 所以 2.4：1.6＝60：40 也可写成竖式：
3．揭示意义：像 2.4：1.6＝60：40、 5： ＝15：10 这样的等式，都是表示两个比相等 的式子，我们把它叫做比例． （板书课题：比例的意义） 教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？ 板书：表示两个比相等的式子叫做比例． 关键：两个比相等 4．练习 ①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）6∶10 和 9∶15 （2）20∶5 和 1∶4 （3） ：和 6∶4 （4）0.6∶0.2 和 4 ∶3 ②教材的做一做第 2 题 5.填空 （1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例． （2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．
（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）
1．教师以 60∶40＝15∶10 为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做 比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （板书）
2．练习：指出下面比例的外项和内项． 4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？ 以 80∶2＝200∶5 为例，指名来说明． 外项积是：80×5＝400 内项积是：2×200＝400 80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质 板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．
6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么 关系？为什么？ 教师板书：
7．练习 应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例． 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
（三） 、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质， 并学会了应用比例的意义和基本性质组成比 例．
四、课堂检测．
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空． 在 6∶5＝30∶25 这个比例中，外项是（）和（ ） ，内项是（ ）和（ ） ． 根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） ．
（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例． 1．6∶9 和 9∶12 2．1.4∶2 和 7∶10 3．0.5∶0.2 和 4．6.2： 和 7.5∶1
（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来． （能组几个就组几个） 2、3、4 和 6 五、课后作业． 根据 3×4＝2×6 写出比例．
第二课时 解比例导学案
一、 学习目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例．
教学重点 使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点 引导学生根据比例的基本性质， 将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式， 即已学过 的含有未知数的等式．
二、预习学案
（一）解下列简易方程，并口述过程． 2x ＝8×9
（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6∶10 和 9∶15 20∶5 和 4∶1 5∶1 和 6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式． 3∶8＝15∶40 三、导学案 （一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用 来代替（可任意改换一项） ，讨论：如果已知任何三项， 可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．
2．学生交流 根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任何三项， 就可以把它改写成内项积等于外项 积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比 例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例 2．
出示教材 35 页的例 2 1．
讨论：模型的高度与原塔高度的比是 1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是 1： 10 2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为： （模型的高度） ：320＝1：10．
（2）如果把模型的高度设为 x 会形成怎样的关系式呢？
（3）规范并板书解比例的过程． 解：设这座模型的高度 x 米 X：320＝1：10 10X＝320×1 X＝ X＝320 答语。
（三）教学例 3 例 3．解比例
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
3．练习：解下面的比例． X:10＝2: 5 0.4:X＝1.2:2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比 例式转化成已学过的简易方程） ，然后再解简易方程即可．
四、课堂检测
（一）解下面的比例． 0.8：4＝x：8
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例． 1．5 和 8 的比等于 40 与 的比． 2． 和 的比等于 和 的比． 3．等号左端的比是 1.5∶ ，等号右端比的前项和后项分别是 3.6 和 4.8．
第三课时 成正比例的量导学案
一、学习目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、 思考发现两种相关联的量的变化规律， 即它们相对应的数的比值一 定，从而概括出正比例关系的概念．
二、预习学案 口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
三、导学案
这些都是我们已经学过的常见的数量关系． 这节课， 我们继续研究这些数量关系中 的一些特征．
1.教学例 1． （课件演示：成正比例的量）
（1）问：大家看到例 1 中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一 些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？
（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到 2 厘米时，体积为 50 立方厘米；当水 装到 4 厘米时， 体积为 100 立方厘米……这说明水的高度这种量变化了， 体积这种量怎么样 了?(也变化了)
（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
（4）大家观察例 1 中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？
（5） 我们看这个表格 （投影例 1 表格）从左往右看当水的高度到 6 厘米的时候体积是多少？ ， 这个时候水的高度和体积分别是 2 厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右 往左看，又发现了什么呢？
（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察 一下结果有什么特点？
（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例 1 中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的.
（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候 有什么规律？
2.继续学习
补充例题 （1）投影出示例题 一列火车 1 小时行驶 90 千米，2 小时行驶 180 千米，3 小时行驶 270 千米，4 小时行驶 360 千米， 小时行驶 450 千米， 小时行驶 540 千米， 小时行驶 630 千米， 小时行驶 720 5 6 7 8 千米…… 出示下表，并根据上述内容填表． 一列火车行驶的时间和路程 时间（时） 路程（千米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… …… 90 180 270 360 450 540 630 720
（2） ．思考：在填表过程中，你发现了什么？
（a）表中有哪两种两种量相关联的？（时间和路程） ．
（b）当时间是 1 小时，路程则是 90 千米， 时间是 2 小时，路程是 180 千米…… 时间变化，路程也随着变化． 时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小． 教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联 的量． 教师板书：两种相关联的量
（c）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值． 教师板书：90：1=90 180：2=90 270：3=90 ……
（d）教师提问：根据计算，你发现了什么？ 教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 教师板书：相对应的两个数的比值一定
（3） ．教师小结 刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的 变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规 律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间=速度 ，速度都是（一定）90 千 米/小时。 3.教学例 2（继续演示课件：成正比例的量） 教师提问，指名回答。
（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？ 也就是我们例 1 中的底面积？
（2）从图中你发现什么？
（3） 表示水的高度在 5 厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在 5 厘米的时候， 在纵 轴上表示体积的点在哪儿？
（4） 看例 2 题目的要求， 如高度是 7 厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？ 要先找到什么
（5）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。
（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？
4．小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 板书课题：成正比例的量
四.课堂检测
（1）教材“做一做”
（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 做练习 7 第一题 六、板书设计 成比例的量 90：1==90 180：2==90 270：3==90 路程：时间==速度（一定） Y：x===k （一定）
