中国的热极——认识正、负数
教材分析
一、教学内容：
借助温度计和海拔示意图认识正、负数，用正、负数表示生活熟悉的量，延伸到用正、负数表示生活中的其他具有相反意义的量。
二、学情分析
学生在学习《认识正、负数》知识之前，已经系统认识了自然数和小数，并且对“分数”也有了初步的认识。学生对正、负数比较陌生，但是对用正、负数表示温度并不陌生。基于学生具有这样的生活经验，本章内容从温度的表示方法入手，借助温度计来学习正、负数的知识，融陌生的知识于熟悉的生活之中，便于学生理解掌握，
三、教学目标
1、知识与技能：在熟悉的生活情境中感受和理解正、负数的意义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会正确读写正、负数。
2、过程与方法：在熟悉的生活情境中，经历数学化，符号化的探究过程，能正确区分正数、负数和0。
3、情感态度与价值观：在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
四、教学重点
在生活情境中初步认识正、负数，能够用正、负数表示意思相反的量，并会读写正、负数，初步感知正、负数的大小。
五、教学难点
正、负数的意义，对正、负数表示意思相反的量抽象地理解和感知正、负数的大小。
六、教学策略
1、教师注意创设问题情境并及时点拨，采用直观演示法，让学生从实例之中自得知识。
2、学生采用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式参与知识形成的全过程。
七、教学建议
信息窗：新疆维吾尔自治区吐鲁番地区的地理特征资料，由温度和海拔高度的特征引入对正、负数的认识。第一个红点部分是用正、负数表示温度，是这个单元学习的关键，第二个红点部分是用正、负数表示海拔高度，可通过表示温度的方法迁移学习，第三个红点部分是借助直观比较正、负数的大小。
1、借助直观、经历“个性表示—数学地表示”的过程，了解正负数在表示温度时的实际意义，初步掌握正负数的意义及表示方法。
学习第一个红点的内容时，要引导学生经历个性化表示零下温度到数学地表示零上温度、零下温度的过程，了解正负数在表示温度时的实际意义，初步掌握正负数的意义及表示方法。这是单元学习的基础，要用足时间，为学生迁移学习第二个红点的内容奠定基础。
2、适当放手，促进迁移；适时讲解，提升认知。
第二个红点的学习，比海平面低155米是什么意思？怎样表示？就可以先放给学生，教师也可以进行适当的引导，以培养学生的迁移类推能力。在此基础上，教师对正负数可进行描述性的讲解，将学生的感性认识上升到理性。
3、重视学生的生活经验，丰富感知，进一步了解正负数在生活中的实际应用。
学生在学习负数前对负数就有感知，所以教学时要重视学生的生活经验，让他们说一说，并用正负数进行描述。除此之外，教师还可以补充生活中常用到的正负数的现象，如：电梯的层数、存折上的支出存入等等，用学生熟悉的生活实例丰富学生的感性经验，进一步了解正负数在生活中的广泛应用,知道描述具有相反意义的量，可以用正负数表示。
4、借助直观支持，初步感知负数的大小。
负数的大小比较，到第二学段要进行正式学习，所以在小学阶段只要借助直观初步了解就可以了，不要补充抽象地比较负数大小的题目。（第2题也是借助温度计）
5、按课标要求进行教学，不要随意增加难度。
对负数的全面学习，要在第三学段。课标要求：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。”所以教学中要以学生常见的、熟悉的为主，以教材上的为主，不要随意增加难度。
6、用正负数描述生活中的现象，要注意区分“约定俗成”和“临时规定”。
在用正负数描述生活中的现象时，有些是约定俗成的，如用正数表示零上和海平面上等，有些时临时规定的，如果要打破约定俗成，要加以说明。只要是用正负数描述的是相反意义的量，就应是合理的。
7、要从正反两方面引导学生理解正、负数的意义。
不但使学生会用负数表示一些日常生活中的问题，如4页自主练习的4、5、7、8、9题；而且会将负数进行“翻译”，也就是在具体情境下，说能说出一个负数表示的实际意义，如5页3题6页第6题、122页
认识正、负数导学案 第一课时
年级----------- 姓名
学习目标：1、结合具体情境，初步认识负数，能正确的读、写正数和负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
重点：认识负数，理解负数的含义。
难点：结合具体情境说明相反意义的量。
一、自主学习：1、自学课本P60—61页
2、思考：①“－”号是什么符号？ “－16℃”的含义是什么？
② “16℃” 和“－16℃”的意义相同吗？区别有哪些？
③哪个数既不是正数，也不是负数？
二、自主探究，解决问题。
1. 分析素材，交流从中读到的数学信息。
这里有两个温度：零上13℃和零下3℃。（板书：零上13℃ 零下3℃）
2.出示温度计示意图，引导学生明白：0℃ 是零上温度和零下温度的分界线。
你知道零上13℃和零下3℃表示什么意思吗？
人们是用什么来测量温度的？对，是温度计，下面先让我们来观察温度计。温度计是怎样排列的？（让学生结合温度计理解零上13℃和零下3℃的意思，让学生自己发现0℃是零上温度和零下温度的分界线）
出示课件 科学家把水结冰的温度定为0℃。读作：0摄氏度。
3.创造符号，表示零上13℃和零下3℃.
如果只写13℃和3℃，你还能看出它们原来的意思吗？同学们能不能创造一种符号来代替文字，并且能区分出零上13℃和零下3℃呢（板书：13℃ 3℃）
小组讨论 班内交流 引导学生统一符号
4.认识正负号，学习正负号的读法。
老师发现我们班有不少同学用到了这样的符号——（板书：＋ －），这些同学真是了不起，这种符号正是我们统一用的数学符号。
师小结：这里的“＋”和“－”号跟我们以前接触的加减号虽然模样一样，但是表示的意义却完全不一样。我们知道加减号表示的是一种运算，而在这里它们是为了区别零上温度和零下温度。“＋”读作“正号”，“－”读作“负号”。（板书：正号 负号）
师指着＋13℃和－3℃问：怎么读？用正负号代替文字有什么好处？
5.认识正负数，深化概念。
正负数表示吐鲁番盆地的其他温度，认识正负数。
这些温度中哪些温度可以不写前面的符号？引导学生明白：正数的正号可以省略，负数的负号不可以省略。
师小结：如果去掉“零下”或者是去掉“－”号，就不能区分零上温度和 零下温度了，“＋”号可以省略，“－”号不可以省略。（板书：可省略 不可省略）
6.用正负数表示海拔高度，掌握0既不是正数也不是负数。
引导学生分析图意，说出信息表示的意思
这里的“比海平面低155米”表示什么意思呢？比海平面低155米用什么数表示？如何表示？
引导学生思考并讨论为什么0既不是正数也不是负数？（学生讨论交流）
师小结：0是正数与负数的分界线，所以0既不是正数也不是负数。
三、当堂检测：
1、读写下面各数，并说说谁是正数谁是负数？
－7.02读作 －读作 正168写作 负93.7写作
0读作 12.35读作 负九分之七写作 －1000读作
正 数 负 数
2、月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3、 通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。四、自主练习：1、3、4、5
正负数的大小比较 第二课时
年级----------- 姓名
学习目标：1、会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
2、借助温度计比较正负数的大小
重点：难点：比较正负数的大小
课前预习：
自学课本62页；你能自己写几个正负数吗？------------------------------------
学习过程：
一、检出预习： 1、上节课我们学了哪些知识？
二、学习新课：1、写了哪些正负数？（指名学生说，师板书） （2）问：说的完吗？那怎么办？（用省略号表示）（师随机板书“……”） （3）得出：正负数的个数有无数个
2、比较正、负数与0之间的关系 仔细观察黑板上的这些数， 正数和0比，有什么关系？ 负数和0比，又有什么关系？（1）学生观察、比较、讨论
（2）得出：所有的正数都比0大，所有的负数都比0小。
3、完成自主练习2、3、4、5、6
课堂检测：
1、读出下面各数
2 +3 -9
-206 -42.56 -2.18
2、写出下面各数
负八 负二点六 正七分之一
百分之十七 负百分之二十点四
3、表示海拔高度。
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。
4、表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
5、把下面各数填入相应的圈中。
-1 20 -3.4 100 -45 45 0
+69.5 -0.02 +1.01
正数 负数
6、填一填。
（1）某旅游景区白天平均温度是零上22℃，记作 ℃，夜间的平均温度为零下4℃，记作 ℃。
（2）如果+15分表示比平均分高15分，那么比平均分低8分应记作 。
7、看表，说出表中正、负数表示的意义。
项目
收支情况（元）
意义
工资
2500
电话费
-130
奖金
1000
水、电、气费
-180
伙食费
-750
课后作业：
1、 “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
2、下面的说法对吗？
A、0摄氏度表示没有温度。（ ）
B、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（ ）
3、自主练习7、8、9
寻找生活中的正负数 在我们生活中也有很多地方用到正负数，下面我们一起来找一找（课件出示） 1、（出示银行存折图片） 问：这是什么？ 找一找有没有正负数？分别表示什么意思？ 如果现在从上面取出200元，存折上会有什么变化？ 2、（出示海平面图）问：你从海平面图上又看到了什么？ 3、（出示上下电梯图）问：叔叔要到五楼开会阿姨要到地下二楼取车，他们应该按哪个键？如果用正负数怎么表示？ 4、出示有关正负数的文字信息 看来在我们生活中用到的地方确实很多，老师这里还有一些有关正负数的信息呢。（课件出示） 看着下面的信息，写出生活中的正负数 （1）朱老师月收入1900元，记作（ ）元；月支出1500元，记作（ ）元。 （2）二月份某天北京的最高温度是零上5摄氏度，记作（ ）℃；最低温度零下5摄氏度，记作（ ）℃。 （3）口算比赛，小明答对45题，记作（ ）题；打错5题，记作（ ）题。 （1）拿出作业纸，写在作业纸上。 （2）反馈。 （3）（把表示相反意思的词用不同的颜色标出）问：从上面的例子中，你们这些正负数有什么关系？（表示相反意义的量） 四、游戏：正负数对对碰 同学们的眼睛真亮，发现了正负数之间的秘密，那我们就用刚才发现的秘密来玩一个游戏。（课件出示 游戏：正负数对对碰） （1）树上飞来6只小鸟表示为+6.那么-6表示（ ） （2）某公共汽车上车8人表示为+8，那么-8表示（ ） （3） 青蛙从0点向东跳3格表示为+3米，那么-3表示（ ）（这句话该怎么说才更合理呢？） 五、知识延伸 刘翔叔叔认识吗？今天刘翔叔叔给我们带来了一个赛场上的正负数问题。（课件出示） 刘翔在第十届世界田径竞标赛半决赛中，110米栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为-0.4米 讨论：风速会有负数吗？ -0.4米是什么意思？ 如果风速是+0.4米，又是什么意思？ 六、课堂总结 看来正负数的学问真的很多，只要我们留心观察身边的事情，你还会有更多的发现。现在，谁来说说这节课你有哪些收获
四、拓展练习
师：生活中，应用负数的地方很多，例如：上车的人记作“+”，下车的人数就记作“－”；向东行驶记作“+”，向西行驶记作“－”；上升的水位记作“+”，下降的水位记作“－”……
因此，我们可以用正数和负数来表示意义相反的量，但是规定那个量为正或负不是规定不变的，除生活中已约定的外（如零上温度为正，零下温度为负；盈利为正，亏损为负；存入为正，支出为负等），可根据实际情况而定。
1、如果+15分表示比平均分高15分，那么比平均分低8分应记作_____________。
2、看表，说出表中正、负数表示的意义。
项 目
收支情况（元）
工 资
1900
电话费
－130
奖 金
700
水、电、气费
－180
伙食费
－650
认识正、负数导学案 第二课时
年级----------- 姓名
导学内容：P62页红点，完成自主练习2、6、7、8、9题 导学目标：1、在熟悉的生活环境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 导学重难点：负数的意义。 预习学案： 在实际生活中存在很多具有相反意义的量，比如： 1、气温的零上和零下 2、存折上现金的存入和支取 3、水位高度的上升和下降 4、海拔高度的高于海平面和低于海平面 你还知道哪些具有相反意义的量？ 导学案 1、交流总结生活中常见的具有相反意义的量 （1）太阳每天从东方升起，西方落下 （2）公交车的站点有人上车和下车 （3）六年级上学期转来6人，本学期转走6人。 （4）张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。 怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？ 请同学们选择一例，试着写出表示方法。 同学们展示交流。 2、认识正负数 （1）引入正、负数。 谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。 介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。 “－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。 像“＋6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很多数都是正数。 （2）试一试。 请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。 写完后，交流、检查。 3．联系实际，加深认识。 （1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。） （2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。 ① 同桌交流。 ② 全班交流。根据学生发言板书。 这样的正、负数能写完吗？（板书：… …） 强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。 4．进一步认识“0”。 （1）自学例1，回答问题。 1.你能看出那一天三个城市的气温各是多少吗？ 哈尔滨： －15 ℃～－3 北京： －5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃ 温度中有正数也有负数，请把负数读出来。 2.上海的气温和南京比怎么样？北京的气温和南京的比怎么样？ 3.上海和北京的气温一样吗？不一样在哪里？ （2）提升认识。 请学生观察温度计，说一说有什么发现？ 在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。） “0”是正数,还是负数呢？ 在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 （4）总结归纳。 如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类： （完善板书。） 5．练一练。 1、读一读,填一填。（练习一第1题。） 2、练一练，把这些数填入相应的圈内。 -5，+26，8，-40，-120，+103
认识正负数（第一课时）
教学内容：青岛版五四制小学四年级数学下册第四单元中国的热极——认识正负数
教学目标：1.引导学生结合现实生活，了解正负数的意义。会用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.在用正负数描述生活中的现象的过程中，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.引导学生通过自主思考探究和小组合作，提高学生分析问题和解决问题的能力及与人合作的能力。
教学要点：正负数的意义
教学方法：讲授法、小组合作法
教具准备：多媒体、卡片、温度计示意图
教学过程：
一、创设情境，激趣导入。
师：大家喜欢旅游吗？你知道中国最热的地方是哪里吗？下面让我们了解一下新疆的吐鲁番。
（出示新疆吐鲁番相关信息）
【设计意图：通过谈话，结合学生的生活实际，可以激发学生的学习兴趣和主动探究新知识的欲望】
二、自主探究，解决问题。
1. 分析素材，交流从中读到的数学信息。
师： 在第二条信息中，提到了吐鲁番日温差特别大，这里有两个温度：零上13℃和零下3℃。
（板书：零上13℃ 零下3℃）
2.出示温度计示意图，引导学生明白：0℃ 是零上温度和零下温度的分界线。
师：你知道零上13℃和零下3℃表示什么意思吗？（出示课件5张）
人们是用什么来测量温度的？对，是温度计，下面先让我们来观察温度计。
温度计是怎样排列的？
（让学生结合温度计理解零上13℃和零下3℃的意思，让学生自己发现0℃是零上温度和零下温度的分界线）
师：出示课件 科学家把水结冰的温度定为0℃。读作：0摄氏度。
3.创造符号，表示零上13℃和零下3℃.
师：如果只写13℃和3℃，你还能看出它们原来的意思吗？同学们能不能创造一种符号来代替文字，并且能区分出零上13℃和零下3℃呢？
（板书：13℃ 3℃）
小组讨论
班内交流
引导学生统一符号
4.认识正负号，学习正负号的读法。
师：老师发现我们班有不少同学用到了这样的符号——（板书：＋ －），这些同学真是了不起，这种符号正是我们统一用的数学符号。
师小结：这里的“＋”和“－”号跟我们以前接触的加减号虽然模样一样，但是表示的意义却完全不一样。我们知道加减号表示的是一种运算，而在这里它们是为了区别零上温度和零下温度。“＋”读作“正号”，“－”读作“负号”。（板书：正号 负号）
师指着＋13℃和－3℃问：怎么读？用正负号代替文字有什么好处？
5.认识正负数，深化概念。
正负数表示吐鲁番盆地的其他温度，认识正负数。
（教师出示信息窗课件，学生读出其他温度）
这些温度中哪些温度可以不写前面的符号？引导学生明白：正数的正号可以省略，负数的负号不可以省略。
师小结：如果去掉“零下”或者是去掉“－”号，就不能区分零上温度和 零下温度了，“＋”号可以省略，“－”号不可以省略。
（板书：可省略 不可省略）
6.用正负数表示海拔高度，掌握0既不是正数也不是负数。
师：刚才我们已经了解了吐鲁番的气候情况，知道了那里很热，大家想不想知道为什么吐鲁番会这么热呢？（生回答想）下面就让我们一起来探究一下为什么吐鲁番会这么热？请看大屏幕中第四条信息（看完接着教师出示吐鲁番盆地的海拔图）
引导学生分析图意，说出信息表示的意思
师：这里的“比海平面低155米”表示什么意思呢？
师：比海平面低155米用什么数表示？如何表示？
（板书－155米）
引导学生思考并讨论为什么0既不是正数也不是负数？
（学生讨论交流）
班内交流
师小结：0是正数与负数的分界线，所以0既不是正数也不是负数。
（板书：0既不是正数也不是负数）
师：这就是我们这节课学习的内容——认识正负数。
（板书课题：认识正负数）
三、基本练习，巩固对正负数的认识。
做游戏，《我是预报员》快速区别正负数、并且会读正负数。
（教师出示课件）
四、用正负数描述生活中具有相反意义的量
1.口头举例
师：比如说，如果学校以东用正数表示的话，那么学校以西就应该用负数表示。李红家在学校东面300米处，应该表示为＋300米；王军家在学校以西100米处，则应该表示为－100米。
再比如说，李军家是开商店的，李军的妈妈昨天收入170元，支出80元
如果收入记作＋170元的话，那么支出就应该记作－80元。
2.引导学生自己总结出正负数表示的是相反的两个量（板书：描述具有相反意义的量可以用正、负数。）
五、应用拓展，巩固概念。
1. 生活应用
师：你注意过家中的存折吗？你家存入银行的钱与取出的钱有什么区别？（出示课件）
2. 当堂检测。
师：看来大家对正负数掌握得不错，能够利用正负数来表示生活中意义相反的两个量，老师想考考大家，有没有信息接受挑战？
（教师出示收支和位置题，学生做在提卡，课件展示订正）
六、师生结课，布置作业。
1.结课：
①学生谈谈本节课的收获。
②师结课：同学们这节课表现得都很出色！我们知道正数之间是有大小的，负数与正数之间有没有大小呢？负数与负数之间有没有大小呢？如果有，该怎么区别它们之间的大小呢？下节课，我们再来研究正负数之间，负数与负数之间的大小。
2.作业：
师：结合本节课的学习经验，寻找生活中的正负数。
【设计意图：数学与生活的联系，容易激发学生的兴趣，巩固对正负数的认识】
七：板书设计：
认识正负数
零上13℃ （＋）13℃ ＋： 正号 可省略
零下3℃ （－）3℃ －： 负号 不可省略
0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
描述具有相反意义的量可以用正、负数。
第二课时 认识正、负数（二） 教学内容：课本P3~5例3~4及试一试，P5练一练，P8~9第7~10题。 教学目标： 1．引导学生进一步体会负数的意义，会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。 2．使学生进一步体会数学与生活的密切联系。 3．简单介绍古代中国认识和使用负数的情况，培养学生的民族自豪感。 教学重点：会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。 教学过程： 一、复习。 1．复习导入。 读一读，说说哪些是正数，哪些是负数，它们的大小关系怎样。 30、-5、+12、32、-3、-7、+15 2．导入。 通过上节课的学习，我们知道温度、海拔高度用正负数来表示，其实，在日常生活中，好多情况可以用正数或负数来表示。 二、教学例3。 1．出示例3：新光服装店今年上半年每月的盈亏情况表。 （1）指名读一读表中的数据，说一说知道些什么。 （2）问：正数表示什么？负数表示什么？ （3）从表中你还知道些什么？ 2．小结。 在通常情况下，正数表示盈利，负数表示亏损。 3．指导完成试一试。 先让学生独立填表，在集体校对。 三、教学例四。 1．出示例四平面图。 （1）让学生说说从图上能知道些什么。 （2）提问：小华从学校出发，沿东西方向的大街走了2100米，可能会到什么地方？如果把向东走2100米记作+2100米，那么，向西走2100米可以记作什么？ （3）.小华从学校出发，沿南北方向走了1240米，可能会到什么地方？如果把向南走的1240米记作+1240米，那么，向北走了1240米可以记作什么？ （4）有不同的表示方法吗？ 2．小结。 让学生明确：用正数和负数表示行走时方向相反的路程，确定其中一方向的米数记作正数，则与它相反方向的米数记作负数。 3．指导完成试一试。 先让学生说说数轴上数的大小情况，0的左边是什么数，0的右边是什么数。 再试填方框中的数，填好后读一读，体会这些数的大小，然后思考：-2接近2，还是接近0？ 4．完成练一练。 （1）第一题先让学生看表，判断正数和负数分别表示收入还是支出，再联系具体项目内容，说说各项收入和支出。 （2）第2题先让学生独立填空，再指名说说是怎么想的。 四、巩固练习。 完成练习一7—10题。 第7题，先让学生独立完成，再说说是怎么想的，还可以让学生再举一些用正数和负数表示的日常生活问题。 第8题，先出示存折，让学生说说从着一页的记录中能知道些什么，让他们明确：记录中的正数表示存入的钱，负数表示取出的钱。再要求学生完成填空。 第9题，让学生明确：如果把上升的厘米数用正数表示，那么下降的厘米数则可以用负数表示， 第10题，先让学生明确表中正数表示上车的人数，负数表示下车的人数0表示没上车也没下车。 五、介绍“你知道吗” 先让学生自主阅读，然后组织交流。通过交流，是学生体会到中国古代文明对于数学发展的卓越贡献，激发学生的民族自豪感。
