第 三 单元
圆柱与圆锥
教材分析：
本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。 本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容。
单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
教学难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
教学用具：圆柱体和圆锥体模型
总课时数：14课时
第一课时
圆柱的认识
教学内容：例1、例2，“做一做”及练习三第1—5题
教学目标
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想象能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点与难点
重点：认识圆柱的特征。
难点：看懂圆柱的平面图。
教学用具：圆柱体模型
教法手段：观察探究、操作归纳。
教学过程
一、激趣导入
1、引导学生观察主题图。
2、揭示课题。
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．教学例1：认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）、认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
三、巩固练习
1.做第18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
板书设 计：
作业布置：完成第20页练习二的第3—5题。
教学反思
第二课时
圆柱的表面积
教学内容：例2、例3，第22页“做一做”及练习四第1---7题。
教学目标
理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点与难点：
重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学用具：圆柱体模型
教法手段：合作探究、操作归纳。
教学过程
一、复习引入
1、复习旧知。
2、揭示课题。
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。
二、教学新识
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。
（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3．教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
4．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第1—3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、板书设计
五、作业布置
完成第23页练习四的第4、5、6、7题。
教学反思
第三课时 圆柱的表面积（练习题）
教学内容：课本23---24页练习四第8---14题
教学目标：
1、加深对圆柱的特征和表面积计算公式的理解。并会应用。
2、培养学生实际应用的能力，能运用所学知识去解决实际问题。
3、加强对圆柱侧面积、表面积的理解，发展学生的空间观念。
重点难点：
重点：进一步理解圆柱的表面积，能准确运用公式进行计算。
难点：在实际问题中体会圆柱表面积公式的运用。
教学过程：
一、复习导入
上节课我们学习了练习四的一些练习题，这节课我们继续进行巩固练习。
二、探究新知
1、出示课本练习四第8题。
（1）集体审题，收集信息。
（2）、明确要解决的问题----------分别求抱枕的侧面积和底面积。
（3）、学生独立完成。
（4）、教师巡视并指导完成。
2、出示练习四第9题。
（1）读题，收集信息。
（2）、找出解决问题的关键------圆柱的表面积------留出的口面积=彩纸的面积。
（3）、学生独立完成 ，教师指导。
3、出示练习四第10题。
（1）、集体读题，交流收集信息。
（2）、找出解决问题的有关键-----没有盖，求铁皮的面积只需用侧面积加上一个底面积就行了。
（3）、学生独立完成解答。
4、出示练习四第11题。
（1）、默读题目。
（2）、思考题意并汇报自己的想法。
（3）、得出油漆的面积就是圆柱的侧面积加上长方体的表面积再减去圆柱一个底面的面积。
（4）、集体订正。
三、课堂小结。
通过这堂课的练习，我们加强了对圆柱侧面积和表面积的理解，进而发展了学生的空间观念。
四、作业
独立完成练习四第12、13、14题，教师集体订正。
第四课时
圆柱的体积
教学内容：例5、例6，第26页“做一做”及练习五第1题。
教学目标
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
教学重点与难点
重点：1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学用具：圆柱体体积公式推导模型
教法手段：观察探究、操作归纳。
教学过程
一、复习引入
1、复习旧知。
2、揭示课题。
1、复习旧知
（1）、长方体的体积公式是什么？
（2）、复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（1）教具演示。
（2）通过观察，讨论。
（3）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh
2、应用公式：尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
完成第26页的“做一做”习题。
四、板书设 计
五、作业布置：完成第28页练习五的第1题。
教学反思
第五课时 圆柱的体积（练习课）
教学内容：教材练习五第2----12题。
教学目标：
1、通过练习，进一步掌握有圆柱表面和体积的计算方法。
2、培养学生实际运用的能力。
3、让学生体会到数学就在身边，对数学产生兴趣。
教学重难点
重点：利用圆柱体积的计算公式解决实际问题。】
难点：联系实际，解决问题。
教学过程：
一、复习导入
师：同学们，上节课我们推导出圆柱的体积公式，那你们能说出这个公式吗？
生1：圆柱的体积=底面积乘高
生2、V=SH
师：大家回答得都很好，那接下来我们一起来学习练习五。
二、探究新知
1、教材第28页练习五第2题。
（1）学生交流题意。
（2）、得出：求出水桶能装多少水，就是求水桶的容积。
（3）独立解答
（4）集体订正。
2、教材第28页练习五第3题。
（1）生齐读题目。
（2）这是道应用性很强的题目，要让学生思考题目的含义及解题思路。
（3）生交流汇报情况。
生1：先求出花坛的底面积，再根据填土的高度可求出一个花坛中土的体积。
生2：两个花坛一共填多少土，只需乘2就得了。
生3：3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065立方米。
3、教材第28页练习五第4题。
这道题是知道了体积和底面积，求高。高=体积除以底面积。
4、教材第28页练习五的第5题。
（1）学生讨论题意及解题过程中应该注意的事项。
（2）首先要求出圆柱的容积是多少？其次再根据每立方米玉米重750克，另外单位不统一，还要注意统一单位。
5、教材第29页练习五第12题。
（1）、讨论题意
（2）可用外边大圆柱的体积减去里边小圆柱的体积。
三、课堂小结
通过练习，我们进一步掌握了圆柱面积和体积的计算方法。另外也培养了学生实际应用的能力。
四、作业
练习五第6、7、8、9、10、11题。
第六课时
解决问题
教学内容：例7，第17页“做一做”及练习五第13---15题。
教学目标
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点与难点
重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”的数学思想。
教学用具：两个相同的玻璃瓶。
教法手段：观察比较、合作探究。
教学过程
一、问题引入
1、提出问题。
2、揭示课题:解决问题
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第14、15题。
四、分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
五、板 书设 计
六、作业布置
完成练习五的第13题。
教学反思
第七课时
圆锥的认识
教学内容：例1，第32页“做一做”练习六第1-2题
教学目标
认识圆锥，掌握圆锥的特征。
认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点与难点
重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。
难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
教学用具：圆锥体模型
教法手段：观察探究、引导归纳
教学过程
一、情景引入
1、引导观察主题图。
2、揭示课题。
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识。
二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。
让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（4）引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习
1、活动游戏。
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题及练习六第1、2题。
四、分享收获
通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
五、板书设计
六、作业布置
回家后向家长介绍圆锥形。
预习圆锥的体积。
教学反思
第八课时
圆锥的体积
教学内容：例2、例3，第34页“做一做”及练习六第3---5题。
教学目标
通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
教学重点与难点
重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教学用具：等底等高的圆柱和圆锥容器
教法手段：实验操作，讨论探究，引导归纳
教学过程
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
（3）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
2、教学例3．
（1）出示例3
（2）理解题意。
（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、练习六第3题
四、分享收获
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
五、板书设 计
六、作业布置：完成练习六的第4-5题。
第九课时 圆锥的体积（练习课）
教学内容：教材第35---36页
教学目标：
1、加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解。
2、进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
3、运用圆柱、圆锥的有关知识解决实际问题。
4、进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。
教学重难点
重点：进一步掌握圆锥体积的计算方法。
难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学过程：
一、复习回顾
1、圆锥有哪些特点？
2、圆锥的体积公式是什么？
二、巩固练习
1、练习六第6题。
组织学生读题后，说说已知什么条件和要求的问题是什么？要求体积，要先求什么？理清思路后，学生再独立完成。
2、练习六第7题。读题后，教师可提出以下问题：
（1）这道题要求的是什么？
（2）、要求这堆煤重多少吨，应先求什么？怎样求？
（3）分别指名回答，要使学生明白这里要先利用圆锥的体积公式算出这堆煤体积是多少，然后再求出它的重量。
3、练习六第9题。
组织学生读题后，可提示学生用方程解答，学生根据题中的等量关系列出方程求解，指名汇报。
一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍。
4、练习六第10题。方法同上。可得出结论：一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
三、课堂小结。
这节课练习了圆锥的体积计算和应用。计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先根据半径算出底面积，再算体积。
四、作业：练习六第8、11题
第十课时
整理和复习
教学内容：整理和复习及练习七
教学目标
通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学重点与难点
重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学用具：圆柱、圆锥模型
教法手段：回归所学，理清脉络，形成知识体系。
教学过程
一、谈话引入，揭示课题。
1、谈话。
同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh）（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。
三、课堂练习
完成练习七的第1、3、6题。
四、分享收获
本单元结束了，你有什么收获？
五、板书设计
六、作业布置
完成练习七的第2、4、5题。
