第三单元
圆 柱 与 圆 锥
单元教学目的：
1．认识圆柱，掌握圆柱的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高和圆锥，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
2．认识圆锥，掌握圆锥的基本特征，认识圆锥的底面和高，以及会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
二、教学重点、难点：
使学生掌握圆柱和圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
三、教学时间： 课时。
单元（测试）小结：
班级
人数
总分
平均分
优秀人数
优秀率
及格人数
及格率
典型错误及整改措施：
NO.
课题：圆柱的认识
教学内容:教材P17,P18例1，P19例2。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分
的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
重点和难点：
重点：认识圆柱的特征。
难点：看懂圆柱的平面图。
教学准备：课件
教学流程：
一、激趣导入
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。
师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识。
二、探究新知
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．教学例1：认识圆柱
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变
化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）
d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、
固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再
打开，观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
三、巩固练习
1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、小结:
这节课你有什么收获？
调整：
板书设计：
圆柱的认识
圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽
反思:
NO.
课题：圆柱的表面积
教学内容:教材P21例3，P22例4。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
3.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
重点和难点：
重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备：课件
教学流程：
一、复习引入
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。
二、教学新知
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积的含义。
（2）推导公式。
出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？
（3）小组讨论。
（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch）
（5）练习：完成第21页的“做一做”习题
2. 理解圆柱表面积的含义．
（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
3．教学例4
（1）出示例4。
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）尝试计算
（4）汇报订正。
4．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用．
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2.完成第23页练习四的第1—3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
四、小结:
这节课你有什么收获？
调整：
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：① 侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）
反思:
NO.
课题：圆柱的体积
教学内容:教材P25例5，P26例6。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
重点和难点：
重点：掌握圆柱体积的计算公式，应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备：课件
教学流程：
一、复习引入
1、复习旧知
（1）长方体的体积公式是什么？
（2）复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题：圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导
圆柱的体积。
（2）教具演示。
（3）通过观察，讨论。
（4）引导归纳。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下
这袋牛奶，得先知道什么？
（2）学生尝试完成例6。
（3）集体订正。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题．
四、小结:
这节课你有什么收获？
调整：
板书设计：
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
反思:
NO.
课题：解决问题
教学内容:教材P27例7。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
重点和难点：
重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学准备：课件
教学流程：
一、问题引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探究新知
1、教学例7
出示例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题
四、分享收获
今天这节课你学会了什么知识？
调整：
板书设计：
解决问题
例7 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
反思:
NO.
课题：圆柱的体积（练习课）
教学内容:教材P28，P29，P30练习五。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1.进一步理解和掌握圆柱体积的计算公式，能灵活地运用知识解决实际问题。
2.经历计算圆柱体积的练习过程，体验数学知识之间的联系和广泛应用。
3.感受运用知识灵活解决问题的 乐趣，获得应用知识的成功体验，激发学习兴趣。
重点和难点：
重点：综合运用有关基础知识解决实际问题。
难点：会运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学准备：课件
教学流程：
一、基础练习
1.教材P28练习五T2。
引导学生读题看图，提问：这是要求圆柱形水桶的体积还是表面积？
组织学生独立练习，并在小组中说一说解决方法。
2.教材P28练习五T3。
组织学生读题，弄清题意，并在小组中交流：0.8m这个条件有用吗？
教师组织学生汇报，使学生明确：0.8m为多余条件，要选择有关的条件解决问题。
3.教材P28练习五T4。
组织学生在小组中议一议，说一说：根据圆柱的体积公式，如果知道圆柱的体积和底面积，怎么求高。
让学生在交流汇报中明确：h=V÷S。
4.教材P28练习五T6。
组织学生弄清题意后，指名学生板演，然后集体订正。
二、提高练习
1.教材P28练习五T5。
指名学生读题，引导学生分析题意。要求粮囤能装多少吨玉米，要先求粮囤的体积。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。
2.教材P29练习五T7。
（1）教师课件出示画面和数据。
（2）帮助学生理解减少了的土石量就是月亮门所占的空间。
（3）组织学生独立完成，教师指名板演，然后集体订正。
3.教材P29练习五T9。
（1）引导学生建立建立一种利用条件转换解决问题的策略。
（2）组织学生独立完成，并在小组中交流转换过程，然后指名说一说。
4.教材P29练习五T10。
组织学生读题，引导提问：在阳光求铁块的体积？
学生讨论，教师指名汇报。
巩固练习
1.教材P29练习五T12。
（1）教师引导学生观察教具，使学生明确：钢管的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
（2）组织学生独立完成，并在小组中相互订正。
2.教材P29练习五T13。
组织学生读题，提问：此题的解题步骤应该是怎样的？先求什么？再求什么？最后求什么？
学生讨论回答后，独立完成。
教材P30练习五T15。
教师以第一个长方形为例，提问：如果把这个长方形卷成圆柱，那么得到的圆柱和这个长方形有什么联系？
教师指名回答后，分别计算这四个长方形卷成圆柱之后的体积。
课堂小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
调整：
板书设计：
反思:
NO.
课题：圆锥的认识
教学内容:教材P31，P32例1。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2.认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
3.培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
重点和难点：
重点：掌握圆锥的特征及各部分的名称。
难点：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。
教学准备：课件
教学流程：
一、情景引入
1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。
2、揭示课题：圆锥的认识。
二、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1，圆锥的认识。
（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特
征？
（2）讨论交流。
（3）认识圆锥的高。
让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（4）引导归纳。
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
三、课堂练习
1、活动游戏。
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
2、完成第32页“做一做”的习题。
四、课堂小结。
我们今天复习了有关圆锥的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
调整：
板书设计：
圆锥的认识
圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
反思:
NO.
课题： 圆锥的体积
教学内容:教材P33例2，P34例3。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
重点和难点：
重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教学准备：课件
教学流程：
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）
二、探究新知
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图
形来求呢？
（3）实验探究
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
2、教学例3．
（1）出示例3
（2）理解题意。
（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。
三、巩固练习
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—7题。
四、分享收获
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式？
调整：
板书设计：
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
字母公式：V＝Sh
反思:
NO.
课题：圆锥（练习课）
教学内容:教材P35，P36。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1.加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解，进一步使学生理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
2.经历运用知识的过程，体验数学知识的广泛应用。
3.在练习中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣，培养发散思维能力。
重点和难点：灵活运用知识分析和解决问题。
教学准备：课件
教学流程：
一、基础训练
教材P35练习六T5。
教师先组织学生独立思考，再在小组中相互交流应该怎样改正，指名汇报。
第（1）题：只有等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才等于圆柱体积的。
第（3）题：当圆锥的高是圆柱的高的3倍，且底相等时，它们的体积才相等。
二、提高训练
1.教材P35练习六T4。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。
第（1）题中圆锥的体积是25.12立方米。
第（2）题中圆柱的体积是423.9立方米。
教师引导学生总结方法：根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱的”即可求得，但前提条件一定要是“等底等高”。
2.教材P35练习六T7。
教师先引导学生弄清：题目要求这堆煤约有多少吨，这就需要先求出这堆煤的体积。
让学生独立完成，再相互交流订正。
3.教材P35练习六T8。
组织学生在小组中开展比赛，看谁算得又对又快。
教师指名汇报计算结果，全班集体订正。
4.教材P36练习六T9，T10。
组织学生在小组中议一议，相互交流，然后汇报。
三、拓展训练
教材P36练习六T11。
组织学生读题，引导学生明确题目要求即为求出降水的体积，相当于一个以地面为底面，降雨量为高的圆柱的体积。
然后要求学生继续独立完成练习，教师集中进行讲解。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你在哪些方面得到了提高？
调整：
板书设计：
反思:
NO.
课题：整理和复习
教学内容:教材P37。
授课日期： 月 日
设计者：朱晓峰
教学目标：
1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
重点和难点：
重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。
教学准备：课件
教学流程：
一、谈话引入，揭示课题。
1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。
（2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？
（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？
（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝Sh）
（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。
调整：
板书设计：
反思:
