第四单元 分数的意义和性质教案
一、单元教材分析：
本单元是学生系统学习分数的开始.分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干，也是本单元的重点。整个单元的教学内容大体上显现出了概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。教学内容注重从生活实际认识知识，学习掌握知识技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。
二、学情分析：
1、学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。为学习本单元知识打下了基础。
2、本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，在数学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学是十分必要的。
3、由于本单元知识与知识之间的联系十分密切，掌握知识的方法也有很大联系，教学中不宜就方法论方法。而应该凸现出方法的过程，使学生靠理解掌握知识。
三、单元教学目标：
知识与技能：
1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。
2、理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
3、认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另一种书写 ，能把假分数化成带分数或理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分。
4、会进行分数和小数的互化。
过程与方法：
1、经历分数相关概念的认识过程，体验观察、比较、发现和归纳概括的学习方法。
2、经历分数基本性质的理解、掌握和运用过程，体验知识迁移、推理的学习方法。
情感态度与价值观：
1、在学习活动中体会数学知识之间的密切联系、激发学习的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
2、在学习活动中培养形式小组合作、勇于探索的精神，培养形式热爱生活的良好思想情感。
四、单元教学重、难点：
教学重点：分数的意义和分数的基本性质。
教学难点：在理解的基础上掌握方法。
1．分数的意义
第一课时分数的产生和意义
教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页
教学目标：
知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。
过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学过程：
一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
二、教学分数的意义
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）怎样表示这样的一份？
3、如果把改成，请再说说它的具体含义。
根据学生的回答，教师逐步板书：
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是 。
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的，三根是。
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。
4、概括分数的意义。
（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
……分子：表示有这样的的几份
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③ 最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的。
四、教学分数单位：
1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2、的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。
2、用直线上的点表示分数。
3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么？
2、说说你的收获。
七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
第二课时分数与除法
教学内容：人教版小学数学五年级下册第49页例1、例2
教学目标：
知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。
教学重点：会用分数表示除法的商。
教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学过程：
一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）
师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的，就是个“1”。
板书：1÷3=（个）
（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？
6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3=（张）
那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
（1）提出问题，合作探究。
教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即块，因此，3÷4=（块）。
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说表示的意义。
二、观察版式，概括分数与除法的关系
（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。
被除数÷除数=。
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（生答：b≠0）
（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
（3）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。
板书设计
分数与除法
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1÷3=（张）
例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？
3÷4=
分数与除法的关系：被除数÷除数= a÷b= ( b≠0)
第三课时分数与除数的关系的应用
教学内容：人教版小学数学五年级下册第50页例3
教学目标
知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。
情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。
教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法
教学过程
一、谈话引入
师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）
二、探索新知
1 、教学例3 。
( l ）用课件出示题目l ：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几？
提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。
( 2 ）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。
用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，
用 代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。
师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1只，7只就是这个整体的
（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。
（4）小结：7 ÷10 ＝，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。
（5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？
1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍．
2、联系实际提出问题。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
3、归纳小结。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
（上面两个问题都是用除法计算的。）
学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。
三、巩固练习
1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。
2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈，再让学生解决问题并组织交流。
3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。
四、课堂小结
小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来计算。
五、布置作业：完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
例3：7 ÷10 ＝
20÷10 = 2
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
2、真分数和假分数
第一课时 真分数和假分数
教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页
教学目标：
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学过程：
一、复习导入
1、什么叫分数？
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。
3、分数与除法有什么关系？填一填。
二、探索新知
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。
（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导： 、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？
②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形。
（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？
②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
3.认识带分数的意义及读写方法。
（1）观察下图，表示有几个圆组成的。
（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和个圆”组成的，也可以写成2 。板书：2
（3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？
板书：
（4）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（5）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一
1读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
三、巩固练习
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。
板书设计
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
由整数和真分数合成的数叫做带分数。
第二课时 真分数和假分数（2）
教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识带分数，学会把 假分数化成整数或带分数的方法。
2、 过程与方法：方法与算理、概念结合，帮 助学生掌握方法，以加深对真分数、假分数 概念的理解。
3、情感、态度和价值观：进一步培养大家的 数感，数形结合，帮助学生建构概念意义。
教学重点难点：假分数化成整数或带分数。
教学过程：
一、复习导入：
1.口答:
（1）复习前面所学的分数的分数的分类
（2）有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。
二、探究新知
1.把假分数化成整数：
（1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。
引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数
（板书：、、、、）
利用分数与除法的关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什么特点。
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。
（2）出示例3（1）。 同学们讨论一下如何把、化为整数。
学生交流。
（3）老师引导学生说出：
①通过画图可以看出：就是1。根据分数与除尘的关系；=3÷3=1。
根据分数的意义：3个是1。
（板书：=3÷3=1）
②通过画图可以看出：就是2。根据分数与除尘的关系； =8÷4=2。
（板书： =8÷4=2）
提问：还可以怎么想？（引导得出：4个是1，8个是2。）
2.把假分数化成带分数。
（1）自学例3（2），把、这两个假分数化带分数。
想：方法是什么？怎么画图？
组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。 出示例题的不同化法：
就是（也就是2）和合成的数，等于2。
（板书） 7÷3=2……1 =7÷3=2
（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。
教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。
（3）想一想：=
学生独立练习，指名上台板演，集体订正。
三、巩固练习
1、教材54页“做一做”第2题
学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。
2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。
四、课堂小结 ：你学会了哪些知识？有什么收获？
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。
板书设计：
假分数化成整数或带分数
例3、（1）=3÷3=1 =8÷4=2
（2）=7÷3=2 =6÷5=1
3、分数的基本性质
第一课时：分数的基本性质
教学内容：人教版小学数学五年级下册第57页。
教学目标：
知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。
过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。
教学重点：理解和掌握分数的基本性质。
教学难点：应用分数的基本性质解决问题。
教具学具：没人3张同样的正方形和长方形纸片。
教学过程：
中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。
一、复习：
1、填空：
让学生说说除法和分数的关系：
2、计算：6÷3= 120÷30=
18÷9= 12÷3=
通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。
二、诱发揭题
在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题;分数的基本性质。
三.探究新知：
出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。
你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。
（一）动手操作，观察比较
（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做?
四人小组一起动手操作并讨论：
1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出 并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)
2、你发现了什么？
（2）学生汇报: 都等于整张纸的一半，也就是说 。
（3）通过刚才的实践我们发现 ，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？
你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗?
(二)合作探究，概括性质。
请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！
1.小组合作交流
（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）
(5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件
四人讨论。讨论后，让学生明确：
1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为 ，分数的分母不能为0
2、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。
因此这个地方我们还要添三个字 零除外
这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍
（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。
想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？
生交流后再汇报
四、自主学习：
1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。
你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.
2、自学课本76页例2：把 和化成分母是12而大小不变的分数。
①学生独立思考，完成题目要求。
②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。
师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？
五、巩固练习
1、请你当法官（说明理由）
（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。 （ ）
（3）和 的大小相等，分数单位也相同。 （ ）
（4）将变成后，分数扩大了7倍。 （ ）
2、在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“”,使等式成立。
3、把和化成分母是10而大小不变的分数。
4、在下面的括号里填上适当的数。
五、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？
六、布置作业：课本58页的第6、7、8题。
板书设计：
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例2：
第二课时分数的基本性质练习课
教学内容：小学数学人教版第十册第58和59页练习十四
教学目标：
1.知识与技能：通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.情感、态度与价值观：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学准备：课件制作
教学过程：
一、激趣引入，揭示课题。
1.什么是分数基本的性质？（板书）
2.揭示课题，今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。（板书课题）
接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？
二、综合练习。
第一关：掌握性质。
1.把下面
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