第十八章 平行四边形单元测试题
第一卷 选择题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60° B． ∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°
2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm
第3题 第4题 第5题 第7题
4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6
5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）
A． 6cm B． cm C． 3cm D．cm
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
A． 80° B． 70° C． 65° D． 60°
8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ）
A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm
9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形
10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5
第二卷 非选择题
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm2．
12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm2．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．
14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
第13题 第14题 第15题 第16题
15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．
16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
17．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．
18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 ．
三、解答题（共7小题，共66分）
19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）
20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．（8分）
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）
求证：AD⊥EF．
23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）
（1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）
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第十八章 平行四边形单元测试题A卷 答案
所以D是错误的．
故选D．
2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B．
3、解：∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+BC=14cm，
∵AB+BC+AC=22cm，
∴AC=22﹣14=8 cm．
故选D．
4、解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选C．
5、解：∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）
∵BD=BD，AC=AC
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）
∴共有四对．
故选D．
6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三
故选D．
8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．
又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．
根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm．故本题选C．
9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，
故选A．
∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
故选D．
第二卷 非选择题
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、解：设这个正方形的边长为xcm，
则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，
解可得x=2cm；
则它的面积是x2=8cm2，
故答案为8cm2．
12、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，
那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．
故答案为5，24．
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2，E是AB的中点
∴AE=1
在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1
∴PE=，PA=
∴PE+PB=PE+PA=．
故答案为．
所以S1=S2．故答案为S1=S2．
17、解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，
则x+y=4，x2+y2=16，
解得：xy=8，
∴S△ABC=xy=4．
18、解：连接BD和AA2，
∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，
∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，
∠DA1A2=∠NA1M=90°，
∴∠DA1N=∠A2A1M，
∵在△DA1N和△A2A1M中
∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，
∴△DA1N≌△A2A1M，
即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的，
同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的，
则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共66分）
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴AE=DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF．
23、（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
∴△AFE≌△DBE．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．（4分）
（2）解：四边形ADCF是矩形；
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵PM=PN，
∴四边形MPND是正方形．
25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE．
∵MN∥BC，
∴∠PEC=∠BCE．
∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．
同理：PF=PC．
∴PE=PF．
