第十八章 平行四边形测试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列命题中正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 四边形的对角线相等
2. 在平行四边形ABCD中，已知AD=5 cm，AB=3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1.5 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3 cm
3. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A．16 B．16 C．8 D．8
4．要测量一个门框是否是矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量对角线是否平分 B．测量上下边是否相等
C．测量一组对角是直角 D．测量三个角是直角
5．如图2，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．已知下列四个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图3，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A．15°或30° B．30°或45°
C．45°或60° D．30°或60°
8. 如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（ ）
A．78° B．75° C．60° D．45°
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.
10．点A，B，C是同一平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点.若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有________个.
11. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是________.
12. 如图5，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________.
13. 如图6，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为________.
14. 如图7，在矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为________.
15. 如图8，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件：________，使ABCD为菱形（只需添加一个即可）.
16. 如图9，O为四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F.若BF＝DE，AD∥BC，则图中的平行四边形分别是________．
三、解答题（共64分）
17．（12分）在□ABCD中，∠A比∠B小30°，求这个平行四边形各个内角的度数.
18．（12分）如图10，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．猜想AD与CF的大小关系，并说明理由．
19.（12分）如图11，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.
20．（14分）如图12，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE与CE交于点E，连接OE．求证：OE=BC．
21．（14分）如图13-①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图13-②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，那么MP与NQ是否相等？并说明理由．
第十八章 平行四边形测试题
一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B
二、9. 5 10. 3 11. 15°或75° 12. 10
13. 48 14. 3 15. OC=OA（答案不唯一）
16. □BFDE，□AECF，□ABCD
三、17. □ABCD的四个内角的度数分别是75°，105°，75°，105°.
18．解：AD＝CF．
理由：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥DC，AB＝CD.
所以∠AED＝∠FDC．
又DE＝AB，所以DE＝CD．
因为CF⊥DE，所以∠CFD＝∠A＝90°．
所以△ADE≌△FCD．所以AD＝CF．
19. （1）证明：连接AC.因为BD，AC是菱形ABCD的对角线，所以BD垂直平分AC.所以AE=EC.
（2）解：点F是线段BC的中点.
理由：在菱形ABCD中，AB=BC，又∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，即∠BAC=60°.
因为AE=EC，∠CEF=60°，所以∠EAC=30°.
所以AF是∠BAC的平分线.
所以AF是BC边上的中线，即点F是线段BC的中点.
20. 证明：因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形.
因为四边形ABCD是菱形，所以∠COD=90°，所以四边形OCED是矩形，所以OE=CD.
因为四边形ABCD是菱形，所以BC=CD.所以OE=BC．
21. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，所以∠DAF+∠BAF=90°.
因为AF⊥BE，所以∠ABE+∠BAF=90°，所以∠ABE=∠DAF.所以△ABE≌△DAF.
所以AF=BE.
（2）解：MP与NQ相等．
理由：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于点E，则与（1）的情况完全相同，可得AF=BE，从而MP=NQ.
