第十九章 一次函数 分类习题综合
第一类：求自变量的范围（定义域）
1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·
2..函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x≠-2
第二类：点在直线上：
1．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
2. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
3. 一次函数y=-3x-1的图像经过点（0， ）和（ ，-7）
3. 若点P（3，2）在函数y=3x-b的图像上，则b= .
4．下列哪个点在一次函数上（ ）
.A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0)
5. 直线与y轴的交点坐标为____，与x轴的交点坐标是_____
6、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)
7、请你写出一个图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 。
8. 直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第__象限.
9. 若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= .
10.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b.
11.已知一次函数的图象经过原点，则（ ） A、k=±2 B、k=2 C、k= -2 D、无法确定
12.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( ) A y1 >y2 B y1 =y2 C y1 第三类：正比例函数以及一次函数判定：
1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1
2.下列函数中，是一次函数的有（ ）个.
①y=x; ②;③;④;⑤.
A.1 B.2 C.3 D.4
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=___，该函数的解析式为______．
若函数是一次函数，则m的值是 .第四类：判断k,b的正负
若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b____0．（填“>”、“<”或“＝”）
2.一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则（ ）.
A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0
3.一次函数y=kx+b的图像经过点（，1）和（-1，）（m≠0），则k、b应满足的条件是（ ）.
A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0
4..如果在一次函数中,当自变量的取值范围是－1＜＜3时，函数y的取值范围是－2＜＜6，那么此函数解析式为( )
A. B. C.或 D.或
5、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
6、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取 值范围是（ ）
A． B． C． D．都不对
第五类：性质判断以及经过象限：
1、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( ) A、 x>1 B、 x>2 C、 x<1D、 x<2
2.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是
3.若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m= ，此时y随x的增大而 .
4、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图
象不经过第（ ）象限 A、一B、二C、三 D、四
5.一次函数y=-2x-3的图像所经过的象限是（ ）.
A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四
6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
7．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
8.一次函数y=kx+b中，y随x的正大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过第（ ）象限 A一 B.二 C.三 D.四
9、如果，，则直线不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k>3 B．011.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）
A.图形必经过点（-2,1） B.图形经过第一、二、三象限
C.当时,y＜0 D.y随x的增大而增大
在一次函数y=(2-k)x+1中,y 随x的增大而增大，则 可 的取值范围是________。
13．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）．
A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
14、点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是：（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定．
第六类：平行、垂直以及平移：
1.将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A.y＝2x＋2 B.y＝2x－2 C.y＝2(x－2) D.y＝2(x＋2)
2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
3.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－3
4..将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为____________ 。
5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（ ）
A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x
6.直线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.
7. 若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .
第七类：求k,b范围以及函数解析式：
1.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________
2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
3．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．
5．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．
第八类：两条直线相交问题：
1、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）
2、为 时，直线与直线的交点在轴上。
3.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m的取值范围是（ ） A.m＞-1 B.m＜1 C.-1＜m＜1 D.-1≤m≤1
4、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .
5、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_______．
6、无论为何实数，直线与直线的交点不可能在( )
A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限
7、 与的图象交于轴上一点，则为( ) A．2 B． C． D．
8、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_______
第九类：直线与数周结合面积问题：
1．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．
2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
4..直线y=-x与直线y=x+2与 x轴围成的三角形的面积为___________。
5.直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为 .
6.一次函数分别交x轴、y轴于A,B两点，在x轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 _______个。
7、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
第十类：待定系数法求解析式：
1．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
2. 已知一次函数的图象经过（2，3）和（-1，-3）两点．
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的关系式．
3.一次函数图象经过（-2,1）和（1,3）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值.
4、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值。
5.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.
① 求一次函数解析式.② 求图象和两坐标轴交点坐标.
③ 求图象和坐标轴围成的三角形面积.
④ 若点(a , 2)在图象上，求a的值.
6.已知函数y=(2m–2)x+m+1① m为何值时，图象过原点.
② 已知y随x增大而增大，求m的取值范围.
③ 函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.
④ 图象过二、一、四象限，求m的取值范围.
7.已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
8.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
