八年级数学下册 姓名
练习题（ ）20.1数据的代表第1课时 平均数
课前思考
1.小王在一次考试中，已知知道了3科的平均分为85分，还有两科不知道，但平均成绩为80分，则这次考试中5科的平均分数是 。
2.小张买了20张卡片，其中20元卡片有8张，25元卡片有10张，15元卡片有2张，请问平均每张卡片是 元。
归纳：求加权平均数要注意以下三点：
（1）要找准数据和它们对应的权；
（2）每个数据一定要乘以它的“权”；
（3）要除以保个数据“权”的总和，而非除以数据的个数。
二、随堂小测
1．在一次数学测验中，某班30名男同学的平均成绩是85分，32名女同学的平均成绩是87分，那么这次测验中的平均成绩是 （ ）
A.86 B.85.3 C.86.03 D.84.4
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
2．某学校八年级举行四科（含语文、数学、英语、物理四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
综合成绩按照语文、数学、英语、物理四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
3．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20％、30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，学期总评成绩不是优秀的是 ( )
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
课后巩固
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .（列式表示）
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
4.学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面作了一个初步评估，成绩入下表
工作态度（分）
教学成绩（分）
业务学习（分）
王老师
96
96
96
张老师
90
98
98
（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均成绩来作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？
（2）如果三个成绩的重要性所占的百分比一次为20%，60%，20%，那么按成绩的重要性所占的权重来计算他们的成绩，其结果又如何？
四、预习p127-p129
P128页探究题思考 ：
1、从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？（精确到%1）
P129例题3：
2、当我们所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过
的方法获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的
来估计总体的 。
3、①该调查的样本容量是 。
②要求这批灯泡的平均使用寿命就要求出 的使用寿命。
用全面调查的方式考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？ 。
2 013年莆田学校八年级数学下册 姓名
练习题（ ）第2课时 平均数
一、概念整理
（1）一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么着n个数的算术平均数是= 。也叫这k个数的加权平均数。其中， …。分别叫 的权。
（2）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的 数。
（3）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。
二、随堂小测
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤ 20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高
三、课后巩固
1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示，如图2，根据条形图可得这50名学生这一天中平均每人的课外阅读时间为 ．（精确到0.1）
3.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
89
面试
93
73
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）甲25%、乙40%、丙、35%，每得一票得1分。
（1）请算出三人的民主评议得分
（2）如果根据三项得分的平均成绩（精确到0.01）确定录用人选，那么谁将被录用？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
成绩（分）
50
60
70
80
90
人数（人）
2
3
2
下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：根据上表，若成绩的平均数是72，计算，的值。
四、预习p130-p132
1、思考（1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？
（2）什么是众数？如何确定？
2、八年级（1）班45名同学的身高统计如下：
身高（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
人数
2
3
8
12
12
5
2
1
求这组数据的中位数和众数。
2 013年莆田学校八年级数学下册 姓名
练习题（ ）20.1.2 中位数和众数 第1课时
一、随堂小测
1、将这组数据按低到高的顺序排列，去掉两端逐步接近中心的数，那么正中间位置的数据是 。
当一组数据是偶数个时，会计算它的中位数吗？
称为这组数据的中位数
2、这组数据中，那个数据出现的次数最多 若一组数据中出现两个频数并列最多时，怎样取众数？
填空：这两个频数都是这组数据的 。
3. 1，0，-1，1，-2，1 这组数据的众数是 ，中位数是 。
4.一组数据23，27，20，18，X,12，它的众数是21，则X的值是 。
5、一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（ ）
A、8 B、11 C、21 D、1
6、阅读课文内容，熟记中位数和众数的定义。并尝试计算：①数据8，9，9，8，10，8，9，
9，8，10，7，9，9，8的中位数是 ，众数是 。
7、在2005年全国初中数学联赛中，抽查了某县10名同学的成绩如下(单位：分)78，77，76，74，69，69，68，63，63，63．在这一问题中，样本容量是 ，众数是 ，平均分是 ．
8、某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A．7 B．6 C．5.5 D．5
9、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a，中位数b和众数c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＜c＜a D．a=b=c
10、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
二、课后巩固
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、右面的扇形图描述了某种品牌服装的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议：
三、预习p132-p134
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2 013年莆田学校八年级数学下册 姓名
练习题（ ）20.1.2 中位数和众数 第2课时
一、随堂小测
1、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 ；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的 就是这组数据的 。
2、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 。
3、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
4、想一想：高一级学校录取新生主要根据考生的总分，这与平均数、中位数和众数的哪一个关系较大？
。
5．一次数学测验，100名学生数学测试成绩的中位数为85分，说明（ ）
A．测验成绩为85分的人有85人
B．100名学生测验成绩的平均分为85分
C．测验成绩为85分的人最多
D．将这次数学测验成绩排序后，第50名和51名两位同学数学成绩的平均数是85分
6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
年收入(万元)
O.6
O.9
1.O
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
户 数
这20个家庭的年平均收入为 万元．
(2)样本中的中位数是 万元，众数是 万元．
(3)在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平．
二、课后巩固
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
三、预习p137-p138
1、什么是极差，极差反映了数据的什么特点？
2.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 。
2 013年莆田学校八年级数学下册 姓名
练习题（ ）20.2.1极差
一、随堂小测
1.有两个同学一学期各单元的成绩如下：
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
第五单元
甲
70
80
90
80
80
乙
60
90
95
95
60
甲同学的平均分是 分，乙同学的平均分是 分，可发现他们两的平均分是
（填“相等”、“不相等”）。
但甲同学最高分是 分，最低分是 分，最高分—最低分= — = （分）；
但乙同学最高分是 分，最低分是 分，最高分—最低分= — = （分）。
从中可以看出 同学的成绩的波动小，是较稳定的。
我们把一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 。
2.已知一组数计2.1，1.9，1.8，x,2.2的平均数为2,则极差是_____________。
3．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4．一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
6．小明同学根据2006年某省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图，如图4这五个城市2006年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？
中位数：
极差：
二、课后巩固
1．某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
2．若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 ．
三、预习p138-p142
1．什么是极差？
2、为此我们引入了方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用S2= 。
3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
4、（1）观察下列各组数据并填空
A：1,2,3,4,5 = ，s2=
B：11,12,13,14,15 = ，s2=
C：10,20,30,40,50 = ，s2=
D：3,5,7,9,11 = ，s2=
（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据X、X…X的平均数为，方差为s2，那么另一组数据3X-2、3X-2…3X-2的平均数是 ，方差是 。
2 013年莆田学校八年级数学下册 姓名
练习题（ ）20.2.2 方差
一、随堂小测
1.从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布较分散时，各个数据与平均的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布较集中时，各个数据与平均的差的平方和较小，方差就较小。因此，方差越大，数据起不 （稳定、不稳定），波动越大。
2．已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是 ．
3．若一个样本是3，-1，a，1，-3，3．它们的平均数是a的，则这个样本的方差是 ．
4．数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数 B．方差或极差
C．众数或频率 D．频数或众数
5.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，那么新的一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
6．以下说法中正确的是（ ）
A．极差较大的一组数据方差也大
B．分别用一组数据中的每一个减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则方差为零
C．在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的方差不变
D．如果一组数据的方差等于零，则这组数据中的每一个彼此相等
7、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
小明
13
14
13
12
13
小刚
10
13
16
14
12
二、课后巩固
1、考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
7.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
8.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
