第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
行程问题应用题归类解析
——追及问题
科目： 数学 设计者： 魏立新
使用年级：七年级
适用对象：七年级学生
【教学背景】：
本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章 一元一次方程中 3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。
【教学目标】：
(一) 知识与技能：
1.使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；
2.熟练掌握追及问题中的等量关系.
(二） 过程与方法
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。 （三）情感态度价值观：
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重难点】：
1．重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
2．难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
【教学方法】：探究式
【教学过程】：
一、 创设问题情景，引入新课：
1.行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？
2.行程问题有哪些基本类型？
二、 知识应用，拓展创新：
行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。
三、例题讲解
例1（同时不同地） 甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程-甲走的路程=100
解：设x秒后乙能追上甲
根据题意 得 5x-3x=100
解得 x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）
中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。
例2（同地不同时） 两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的 ，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。
解：设x秒后，棕色马追上黄色马, 根据题意,得 6x=5x+5 解得 x=5 答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）
中的同地不同时问题。
归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：
审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；
设—设出合理的未知数（直接或间接）；
列—依据找到的等量关系，列出方程；
解—求出方程的解；
验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
答—注意单位名称。
练一练：（环形跑道问题） 甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=400
解答由学生完成。
本节知识归纳：
1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；
2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。
3 、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。
四 、作业布置：（见补充题)
【课后反思】：通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。
附：板书设计：
课题： 第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
行程问题应用题归类解析
——追及问题
一、 创设问题情景，引入新课：
二、 知识应用，拓展创新：
三、例题讲解
例1（同时不同地） 甲乙两人相距 ……
例2（同地不同时） 两匹马赛跑……
归纳小结：
练一练：（环形跑道问题） 甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上……
本节知识归纳：
四 、作业布置：
