与三角形有关的线段第1课时
教学准备
1. 教学目标
1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。
3、能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
2. 教学重点/难点
重点：
1．对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形。
2．能从图中识别三角形。
3．通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。
难点：
1．在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形。
2．用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
3. 教学用具
4. 标签
/ 教学过程
（一）、创设情境，引入新课
教师叙述：今天我们要学习的课题是“与三角形有关的线段——三角形的边”。
教师活动：播放投影，请同学们欣赏一些美丽的图片。图片中所显示的事物都是同学们比较常见的，比如说金字塔、自行车、飞机等等。教师从图片中选出一张让学生进行观察。
学生活动：从选出的图片中找出你所认识的平面图形。
教师活动：通过上述活动，让学生对平面图形直观上有更深刻的认识。
（二）、探究问题，形成概念
1、三角形的有关概念及表示
1．什么样的图形叫三角形呢？
学生活动设计：
学生观察比较，归纳出三角形的定义。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（如图）
/
教师引导学生认识定义中描述的三个特征：
（1）不在同一直线上
（2）三条线段
（3）首尾顺次相接
学生根据定义的描述，画出三角形。
2．三角形的基本要素：边、内角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
因为便于交流，于是想到三角形的表示方法：
“三角形”可以用符号“△”表示，如图1中顶点是A、B、C的三角形，
记作“△ABC”读作“三角形ABC”．还可以表示为：△ BCA、△BAC、
△CAB等。这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。
/
3．试一试：
分别说出图中△ABC 的边、内角和顶点。
线段AB、BC、CA是三角形的边,
∠A、∠B、∠C是三角形的内角，
点A、点B、点C是三角形的顶点.
想一想：
三角形的边还可以怎么表示？
4．做一做：
/
用符号表示下列三角形
(1) 以AB为边的三角形有:
答：2个，分别是：△ ABE 、△ABC、
(2) 以∠D为内角的三角形有:
答：有△CDE 、△BCD
（3）以E为顶点的三角形有:
答：有△ABE 、△BEC、 △CDE
想一想：图中共有几个三角形？
学生活动：由学生讨论完成，个别学生上台展示，师生共同给予鼓励与纠正。
2、三角形的分类
1、学生活动设计：
探究：观察下列三角形的角，你有什么发现？
/
教师引导归纳
按角分类
/
2、学生活动设计：
探究：观察下列三角形的边，你有什么发现？
///
教师引导归纳
按边分类
/
3、试一试
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形(错)
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形（对）
4、做一做
下列说法正确的有_D__
（A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（B）直角三角形不是等腰三角形；
（C）等腰三角形是等边三角形；
（D）等边三角形是等腰三角形．
3、三角形三边的关系
问题1：在如图2所示的△ABC中，假设有一只蚂蚁从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？
/
小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：
路线1：由点B到点C，路线的长为BC.
路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.
经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到
BA +AC＞BC
同理有 AC +BC＞AB
AB +BC＞AC
于是有：三角形中，任意三角形两边之和大于第三边．
教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。
明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。
问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？
能力提升
1、 在△ABC中，若b =3，a=7，则第三边c的取值范围是 42、 变式：
在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围是 14（三）、巩固练习
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
教师引导归纳：用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
试一试
判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”
（1）a＝5，b＝4，c＝3； （ √ ）
（2）a＝7，b＝2，c＝4； （ × ）
（3）a＝6，b＝6，c＝12； （ × ）
（4）a＝6，b＝5，c＝5. （ √ ）
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x + 2x + 2x =18．
解得 x =3.6.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4+4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为100px 的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
试一试
如果一个等腰三角形的边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为多少？
解：1.如果4为腰，那么周长=4+4+9=17.但是4+4<9，不能组成三角形。
2.如果9为腰，那么周长=9+9+4=22.满足条件，所以这个等腰三角形的周长为22.
/ 课堂小结
/
/ 板书
一、创设情境，引入新课
二、探究问题，形成概念
三角形的概念
三角形的分类
三角形的两边之和大于第三边
三、巩固练习
四、小结与作业
与三角形有关的线段第2课时
/ 教学准备
1. 教学目标
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
2．了解三角形的重心的概念．
2. 教学重点/难点
重点：
理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
难点：
在钝角三角形中作高．
3. 教学用具
4. 标签
/ 教学过程
一、引入新课
1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？
2、已知三角形ABC中，BC=125px，高AD=100px，求三角形ABC的面积。
二、探究新知
（一） 探究三角形的高
1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．
/
2．做一做：
（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））
3．议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4、三角形的高的表示法
/
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
5、小结：
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。
三角形的三条高的特性：
/
6．练一练：
（1）AD为/的高，则/= /ADC = 90°
/
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ C ）．
/
（一） 探究三角形的中线
问题1：你能将三角形分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）
1．三角形中线的定义：
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=/BC．
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2．做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
3．练一练：
如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
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(1)则AC= 2 AE= 2 EC，CD= BD , AF= 1/2 AB.
(2)若S△ABC=300px2，则S△ABD= 150px2 .
(三)探究三角形的角平分线
问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
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1．三角形角平分线定义：
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=/∠ABC
2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
3.练一练:
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ∠2 ，∠3=/ ∠ABC ，∠ACB=2 ∠4
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三、课堂练习
1. 如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( D )
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A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
2．如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=150px，AC=200px，BC=250px，∠CAB=90°，试求：
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（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
解：
(1)因为S△ABC=1/2AB*AC
所以S△ABC=6*8/2=600px2
因为AE为△ABC的中线
所以S△ABE=1/2S△ABC=300px2
(2) △ACE的周长=AC+AE+CE
△ABE的周长=AB+BE+AE
因为AE是△ABC的中线
所以BE=CE
所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC-BC=50px
/ 课堂小结
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/ 课后习题
习题11.1第3、4题
/ 板书
一、 引入新课
二、 探究新知
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
三、 课堂练习
四、 课堂小结
五、 作业设置
