分式方程 (1)
一、相信你的选择！
1. 下列式子不属于分式方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 使分式的值等于零的条件是（ ）
（A） （B）
（C）且 （D）（）
3. 把方程去分母正确的是（ ）
（A） (B)
(C) (D)
4. 解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是（ ）
(A)方程两边分式的最简公分母是
（B）方程两边都乘以,得整式方程
（C）解这个整式方程,得
（D）原方程的解为
5. 若关于的方程有增根，则的值是（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）
6. 已知，则为（ ）
（A）2 （B）1 （C）－2 （D）－1
7. 关于的方程的解为，则的值为（ ）
（A）1 （B）3 （C） （D）
8. 某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、试试你的身手！
9. 分式方程去分母时，两边都乘以 .
10. 请选择一组、的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_______.
11. 规定，若，则为 .
12. 当 时,互为相反数.
13. 若有增根,则增根是 , .
14. 若分式无意义，当时，则 ．
15. 研究10、12、15这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10. 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、，则的值是 ．
16. 为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设米管道，根据题意得____ .
三、挑战你的技能！ [来源:学&科&网Z&X&X&K]
17. 解方程（1） （2）
18. 已知的解为正数，求的取值范围.
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，，化简，得，故.
欲使方程的根为正数，必须，得.
所以，当时，方程的解是正数.
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.[来源:Z+xx+k.Com]
19.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．.
20. 全国铁路实施第六次大面积提速，从A站到B站的某次列车提速前的运行时刻表如下：
区 间
起始时刻
终到时刻
里程（）
A站至B站
8:00
10:00
120
该次列车现在提速后，每小时比提速前7快20，那么现在的终到时刻是多少？
四、拓广探索，再接再厉！
21. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
[来源:学科网ZXXK]
备选
1.阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是……
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形.[来源:Z#xx#k.Com]
2. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
参考答案：
一、相信你的选择！
1. C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B
二、试试你的身手！
9.
10.如
11.
12.
13. ，
14.
15. 15
16.
三、挑战你的技能！
17.（1）是增根，原分式方程无解（2）
18. 有错误.没有考虑，即.正确的结果是且.
19.
20. 9：30
四、拓广探索，再接再厉！
21. 蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.
备选
1. ，.一般情形：方程的解为，.
2. 设第一批每只书包的进价是元，根据题意得，解得
所以第二批进价为22元，共盈利（元）.
分式方程 (2)
一、选择题：
1、下列式子中,是分式方程的是（ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A. B.
C. D.
2、满足的的值是（ ）
A.1 B.3 C.0 D.4[来源:Z。xx。k.Com]
3、解关于的方程产生增根,则常数的值等于（ ）
A. B. C.1 D.2
4、若关于x的方程的解为x=1，则a应取（ ）
A.1 B.3 C.－3 D.－1
5、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为kg,根据题意,可的方程（ ）
A. B.
C. D.
6、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（ ）[来源:学科网ZXXK]
A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝
7、方程的解的情况是（ ）
A.有正整数解 B.有负整数解C.有负分数解 D.无解
8、“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
9、方程的解是 ．
10、方程的解是 ．
11、当x= 时，分式与的值相等．
12、如果关于x的方程=a无解，则a的值是 ．
13、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是 天．
14、某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要天,则根据题意,可列方程为_________________.
15、若关于的分式方程无解,则的值为__________.
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，则该市今年居民用水的价格是
三、解答题：
17、解下列方程
（1） （2）[来源:学科网ZXXK]
18、解方程：（1）；（2）．
19、当x为何值时，比的值小2？
20、已知关于x的方程解为正数.求m的取值范围.
21、当为何值时,关于的方程的解是正数?
[来源:学&科&网]
22、列方程解应用题
（1）甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？
（2）某人到照相馆洗印照片x张，付了y元（x、y为整数），他要走时，营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x、y（只需列出方程即可）
23、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
①这个八年级的学生总数在什么范围内？
②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
24、“五一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额p（元）的范围
200≤p＜400
400≤p＜500
500≤p＜700
700≤p＜900
……
获得奖券金额（元）
30
60
100
130
……
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得有惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：
（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？
参考答案
1、C ；
2、D；
3、A；
4、C；
5、C；
6、B；
7、D；
8、B
9、x=30；
10、x=1；
11、7；
12、1；
13、6；
14、；
15、；
16、2.25；
17、(1)方程两边都乘以得：，解这个方程得
经检验知, 是原方程的解
（2）方程两边都乘以得：
，解这个方程得
经检验知, 是原方程的解.
18、（1）x=5；（2）无解．
19、x=－．
20、m＜6且m≠3；
21、由 得,所以,因原方程有增根时或;当时, ;当时, 所以,当时, 才是原方程的解.又因,所以, ,解得所以,当且时,原方程有正根.
22、（1）12小时，15小时；
（2）根据营业员告诉他的话可知：y只能是1或2，若y＝1，x张照片每张收元，而（x+10）张共收2元，即12（－）＝0.8，若y＝2，类似可得方程12（－）＝0.8.
23、①设这个学校八年级学生有x人.由题意得，x≤300且x+60＞300，所以240＜x≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y元，则零售价每支y元.由题意得，.解之得，y＝，经检验，y＝为原方程的解.所以，即①240人＜八年级的学生总数≤300人，②这个学校八年级学生有300人
24、解：（1）优惠率==32.5%．
（2）设该件西装的标价x元，则700＜x＜850，
∴560＜0.8x＜680，所以，此时顾客得到的奖卷额为100元．
根据题意，得，
整理得，解之得x=750．经检验x=750是原方程的解．
答：（1）顾客得到的优惠率为32.5%，（2）西装标价为750元．
