第十五章分式
15.1分式
15.1.1从分数到分式
要点感知1一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子_____叫做分式.
预习练习1-1在代数式/，/，/，/，/中，分式的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点感知2对于分式/，当_____时，分式有意义；当_____时，分式无意义；当_____时，分式/的值为零.
预习练习2-1已知分式/，当x_____时，分式有意义；当x=_____时，分式的值为零.
知识点1分式的概念
1.列式表示下列各量：
(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是_____千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是_____千米/小时；
(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是_____分；
(3)甲单独完成某项工作需要a天，乙单独完成这项工作需要b天，则甲乙合作3天的工作量为_____.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
/，/+1，/，/，/，/，/.
知识点2分式有无意义的条件
3.(贺州中考)分式/无意义，则x的取值范围是()
A.x≠1 B.x=1 C.x≠-1 D.x=-1
4.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)/；(2)/；(3)/；(4)/；(5)/；(6)/.
知识点3分式的值
5.若分式/的值为0，则x的值是()
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
6.已知a=1,b=2，则/的值是()
A./ B.-/ C.2 D.-2
7.(毕节中考)若分式/的值为零，则x的值为()
A.0 B.1 C.-1 D.±1
8.当x_____时，分/的值为正；当x为_____时，分式/的值为负.
9.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是()
A./ B./ C./ D./
10.如果分式/的值等于0，那么x的值为()
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2
11.某市对一段全长1 500米的道路进行改造.原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_____天.
12.若分式/的值为负数，则x的取值范围是_____.
13.指出下列各式哪些是整式?哪些是分式?
/，/，/，/，-/x+3，/.
14.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)/;(2)/;(3)/.
15.若/的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？
16.当x取何值时，分式/满足下列要求：
(1)值为零；
(2)无意义；
(3)有意义.
17.已知x=-4时，分式/无意义，x=2时分式的值为零，求a-b的值.
挑战自我
分式/不论x取何实数总有意义，求m的取值范围.
参考答案
要点感知1/
预习练习1-1C
要点感知2B≠0B=0A=0且B≠0
预习练习2-1≠1-1
1.(1)//(2)/（3）/ 2.分式有：/，/，/，/；整式有：/+1，/，/.
.3.B 4.(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠-2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1. 5.A 6.D 7.C 8.＜5任意实数
C 10.B 11./ 12.x<3且x≠013.
整式有：/，/，-/x+3；分式有：/，/，/.
14.(1)x≠1.(2)x≠±3.(3)x≠±2.
依题意，得a+1=±1或a+1=±3，∴整数a可以取0，-2，2，-4.
16.(1)由题意，得6-2|x|=0,
(x+3)(x-1)≠0，解得x=3，∴当x=3时分式的值为0.(2)解(x+3)(x-1)=0，得x=-3或x=1，∴当x=-3或x=1时，分式无意义.(3)由(2)可知，当x≠-3且x≠1时，分式有意义.
由x=-4时，分式/无意义，得-4+a=0，即a=4.由x=2时，分式/的值为零，得2-b=0，即b=2.∴a-b=4-2=2.
18.m>1
15.1.2 分式的基本性质
要点感知1 分式的分子与分母乘(或除以)同一个______，分式的值不变.即：/，/(M≠0)，其中A、B、M都是整式.
预习练习1-1 根据分式的基本性质填空/.
要点感知2 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的_____.经过约分后，分子与分母没有公因式的分式，叫做_____.
预习练习2-1 约分：(1)/=_____； (2)/=_____.
要点感知3 根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把这几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的_____.为了通分，取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做_____公分母.
预习练习3-1 (1)分式/的最简公分母是_____，通分为_____；
(2)分式/的最简公分母是_____，通分为_____.
知识点1 分式的基本性质
1.(钦州中考)如果把/的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( )
A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小为原来的/
2.根据分式的基本性质填空：
(1)/；(2)/.
3.不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1)/；(2)/；(3)/；(4)/.
知识点2 约分
4.约分：
(1)/； (2)/； (3)/； (4)/.
知识点3 通分
5.通分：
(1)/与/；
(2)/.
6.(淄博中考)下列运算错误的是( )
A./=1 B./=-1
C./ D./
7.分式/中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.缩小到原来的/ D.缩小到原来的/
8.在分式/中，是最简分式的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.通分/与/.
10.先化简，再求值：
(1)/，其中x=5，y=3.5；
(2)/，其中a=/，b=-/.
11.(广东中考)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
12.已知等式/，求M的值.
挑战自我
13.(1)已知x=2y，求分式/的值；
已知/=3，求分式/的值.
参考答案
要点感知1 不等于0的整式
预习练习1-1 xy 2a
要点感知2 约分最简分式
预习练习2-1 (1)/ (2/
要点感知3 通分最简
预习练习3-1 (1)3a2b2c /、/（2）a(a+1)(a-1) /
A 2.(1)3b (2)2x2 3.(1)/.(2)/.(3)/.(4)/.
(1)原式=-/.(2)原式=ab+2.(3)原式=/.(4)原式=/.
D 7.A 8.C
10.(1)-/.(2)/. 11.答案不唯一，略. 12.-2.
13.(1)/.(2)9.
