第二十三章
旋转
课题：图形的旋转及性质
【学习目标】
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．
2．理解旋转的性质．
【学习重点】
旋转的基本性质．
【学习难点】
探索旋转的基本性质．
情景导入 生成问题
同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：[来源:学科网]
在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P59，回答下面的问题：
典例：在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )
A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动 C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动
归纳：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
变例1：如图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )
变例2：如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )
A．72° B．108° C．144° D．216°
【自主探究】
阅读教材P60“探究”至“归纳”，回答下面的问题：
典例：如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是A点．
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点．
又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝.
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝.
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．
归纳：旋转的性质：[来源:学+科+网]
(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．
【合作探究】
变例1：如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )
A．110° B．80° C．40° D．30°
变例1图变例2图
变例2：正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C )
A．(2，10) B．(－2，0)[来源:Zxxk.Com]
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 旋转的概念
知识模块二 旋转的性质[来源:学科网ZXXK]
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°．[来源:Z|xx|k.Com]
2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C，那么AA′的长度是4cm．(不取近似值)
(第2题图)(第3题图)
3．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转25°得到△DEC，已知∠AFD＝50°，∠ACE＝80°，则∠B＝50°．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题：旋转作图及变换
【学习目标】
1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案．
2．能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
【学习重点】
用旋转的有关知识画图．
【学习难点】
综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
(第1题图)(第2题图)
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
2．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P60“例”，回答下面的问题：
典例：画出如图所示△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形．
解：如图所示．
则△A′B′C′就是所要求的三角形．
归纳：
旋转变换作图步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)找出能确定图形的关键点；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到各关键点的对应点；(4)按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
范例：如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．
解：如图，四边形EFGH就是所要求作的图形．
【合作探究】
变例：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′，画出△AB′C′.
解：如图：
【合作探究】[来源:Zxxk.Com]
典例：如图，图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．
,图1) ,图2)
解：补全图形如图所示．
DF＝BE还成立，理由是：∵正方形ABCD和等腰△AEF，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD＝∠EAB.∴△ADF≌△ABE.(SAS)∴DF＝BE.
【合作探究】
阅读教材P61，完成下面的问题：
典例：下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．[来源:学|科|网]
[来源:学|科|网]
知识模块一 旋转作图[来源:Zxxk.Com]
知识模块二 旋转作图的应用
知识模块三 利用旋转变换设计美丽图案
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是点B．
2．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是(1，0)．
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
解：如图，顶点B对应点的位置在点E处，△DEC为△ABC绕点C旋转后得到的三角形．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
