人教版初中数学九年级下册 第二十六章《二次函数》
26.1 二次函数及其图像 第6课时 教学设计
教学目标：
1、知识与技能
掌握二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法的图像及性质，能够熟练地画出函数图像。
2、过程与方法
注重学生参与，学生勤动手、乐动手，通过画图像对二次函数进行学习。
3、情感态度与价值观
培养学生分析、归纳问题与解决问题的能力。
教学重点：
1．会用待定系数法求二次函数的解析式；
2．实际问题中求二次函数解析式．
教学难点：
实际问题中求二次函数解析式
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
1课时
教学过程：
引入
1、回顾二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
学生活动：学生思考后回答问题;
教师活动：引导学生回顾上节课用配方法求二次函数一般式y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，通过图像复习函数的性质。
二、提出问题，解决问题
教师提问：我们已经知道一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。对于二次函数，探究下面的问题：
已知二次函数图像上几个点的坐标，可以求出二次函数的解析式？
如果一个二次函数的图像经过（-1，10），（1，4），（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。
教师提问：以小组形式讨论上面问题，探究用待定系数法求二次函数的解析式。
练习
1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
学生活动：思考并回答这些问题，以小组为单位讨论，讨论结束后，进行汇报，思考对于一般式y＝ax2＋bx＋c怎样求出解析式。
教师提问：对于一般式y＝ax2＋bx＋c怎样求出解析式。
学生活动：结合上面问题的讨论，总结一般式y＝ax2＋bx＋c解析式的求解过程。
练习
1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
教师提问：对于一般式y＝ax2＋bx＋c怎样求出解析式。
学生活动：结合上面问题的讨论，总结一般式y＝ax2＋bx＋c解析式的求解过程。
归纳：求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），
设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
三、板书设计：
1、问题讨论
2、归纳总结
3、例题讲解
4、作业
四、课后作业：
1、复习本节课所学习内容
2、完成课本P13练习题，P15 9、10。
