三角形的面积教学设计
教学基本信息
课题
《三角形的面积》
学科
数学
学段
高段
年级
五年级（上）
相关领域
空间与图形领域
教材
北师大版五年级数学
1．指导思想与理论依据
【指导思想】
1、注意知识之间的联系
由两个相同的三角形拼成的平行四边形面积之间有内在联系，以此促进学生知识的迁移和学习能力的提高，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2、注重让学生经历自主探索的过程。
先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现三角形的面积计算公式。
同时老师没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给学生都留有较大的探索和创造空间。
3、重视动手操作与实验，合作与交流。
三角形面积公式的推导都是建立在学生拼、摆、想的操作活动之上的，所以操作是本节课的重要环节，让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，发展了学生的空间观念，培养了动手操作能力。
4、引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。通过操作，一方面启发学生设法把三角形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，发展了学生的思维和表达能力。
【理论依据】
学生是学习的主体，是知识建构的主动者。亲身体验是学生学习数学的重要方式。引导学生在亲身的体验中学习数学，有利于学生主动建构知识，培养学生的数学意识和实践能力。有效的合作学习，自主探索的学习方式，有利于提高学生学习的积极性，培养他们善于探索，敢于质疑，敢于创新的能力，同时多媒体辅助教学软件的运用，更易给他们直观的体验，反馈也更及时有效，因此这样的教学对学生真正意义上的建构将起着积极的作用。
2.教学背景分析
本课知识在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的。三角形面积是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能
《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，被安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
五年级学生，已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
3.教学目标（含重、难点）
教学目标：
1、知识能力目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、知识能力目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感态度目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
问题框架（可选项）
教学流程示意（可选项）
4.教学过程
一、动手操作，发现规律
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出能折出三角形的折法：
4、让学生观察后提问。
师：这些图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这些图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
【设计意图：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。】
5、引出课题。
师：同学们借助学过的长方形、正方形、平行四边形的面积求出了三角形的面积。“借助旧知识解决遇到的新问题”是一种很好的学习方法。（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
【设计意图：使学生初步感悟三角形和长方形、正方形、平行四边形之间的关系，激发学生的探究兴趣，为后面的探究活动埋下伏笔。】
6、板书课题：三角形的面积
二、动手操作，自主探究
1、请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有些什么类型的三角形，比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）
上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知
识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】
2、分组操作，合作学习。
（1）提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆
屏幕出示实验记录：
实 验 记 录
操作：我们是用（ ）拼成了（ ）。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？
原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；
2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；
3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。
【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。】
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困
你是怎样拼的？
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）
展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
【设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能】
②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
〈1〉通过实验，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）
〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。）
【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】
3、归纳公式
（1）讨论：（屏幕显示提纲）
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？
B、怎样求三角形的面积？
C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？
【设计意图：拼一拼、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。】
（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。
请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？
根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2
〈1〉底×高表示什么？
〈2〉为什么要除以2？
〈3〉如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
【设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。】
三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
4、进行爱国教育
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，
请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？
【设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。】
三、应用新知，解决问题
1、解决问题，学习例2。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（一生板演）集体订正。
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）
2、实践运用，做一做。
师：三角尺是我们常用的学习工具，它的外形也是三角形，它的面积大家会算吗？现在把P85的“做一做”完成，看谁算得又对又快。
3、联系生活，适当拓展。
(1)、课本86页的练习第1题。课件出示下图：
师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？ 交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
(2)、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求
三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）
【设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计实践应用，使学生对求三角形面积的条件加深理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。】
四、回顾总结，深化提高：
这节课你有哪些收获？
（屏幕显示）让学生说一说图意
今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
六、作业：P87—5、6、7
七、板书设计：
三角形的面积
因为：平行四边形的面积=底×高， 长方形的面积=长×宽
所以 ： 三角形面积=底×高÷2 三角形面积=底×高÷2
对应 S=ah÷2
5.学习效果评价设计
1、判断。（ 对的在括号里写“√”，错的写“×” ）
（1）、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（2）、两个三角形的高相等，它们的面积也相等。 （ ）
（3）、一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的1.5倍。（ ）
（4）、在下图中，甲的面积等于乙的面积（ ）。
答案：（1）、×（2）、×（3）、×（4）、√
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）
通过动手操作为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、操作与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。
教学中设计了两次游戏使学生积极主动参与，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；尊重学生的认知规律，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让学生体验了新知的建构过程；让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。
注重学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、进行讨论等状态中。其自我表现欲强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。
