神奇的莫比乌斯
广东省深圳市南山实验学校 贺丹
教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书•数学》六年级下册第54-55页。
学生知识状况分析：
莫比乌斯带这节活动课对老师和学生来说都是很新奇的。在生活中，我们从来没有听过这类知识的介绍，也许见过莫比乌斯带的应用，但是不知道这个原理。通过这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。
教学任务分析：
莫比乌斯圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解欣赏的有趣图形”之一写进了《数学课程标准》,编进了新世纪(版)义务教育课程标准实验教科书。其内容属于《拓扑学》的范畴，对小学生来说不太好理解，但其内容又是最能激发学生学习兴趣，拓展数学视野、建构高效课堂的好题材。
教学目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
教学难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教学准备：剪刀，双面胶、彩笔长方形纸条。
教学过程：
一．试一试 一条边，一个面
师：这段时间，贺老师外出学习，学了一个本领，魔术《剪不断的绳子》，请看。（一根吸管，一根绳子。）
师：好玩吧，我变完了魔术，现在该轮到你们来变了，变啥呢，请听我的要求。
师：（出示一张白纸条）你们手里都有一张纸条，同学们请看．这张纸条有几条边，几个面？直接回答。
生：（齐）四条边，两个面．
师：非常好，一个正面，一个反面（边说边比划）那么谁能够把这张纸条，变成两条边，两个面的．
师：都会了？
师：这个难度太低了，我要你们变个难度大的：一条边，一个面，你会吗？
师：想一想。自己想一想，还可以看看别人的。
师：我看某某同学（名字）做出来了。来，你来教我们大家吧。举起来给大家看
师：做成的举起来 环视，有部分同学做成了，还有一些人没有做成，这次贺老师来教一下，好 请看，先把它做成一个普通的纸圈，一手拿一端，另一端旋转180度，重叠起来，最难做得地方是什么？旋转180°，旋转好了贴上双面胶。
做好了举起来
二．验一验 是不是一条边，一个面
好了，现在大家做成了，是不是一条边，一个面呢？
问题一：为什么说它是一条边？
师：是两条边还是一条边？这个问题怎么解决？
生：用指头定一个点，绕着转，还会回到起点。
师：用手指头沿着便走一走，这是个好办法，大家用这个方法做一遍。
用手制定一个点，走一圈，还回到起点，这个做完之后，是一条边还是两条边呢？
第二个问题：是不是一个面？怎么解决？
生：用手走一圈
师：这个方法怎么样？可以吧,有没有更好的方法,留下点痕迹.（彩笔）
师:做完之后,有啥感觉?是不是觉得挺神奇的?看起来是两个面,我们用笔沿着中间画一条线,画着画着就画完了.
三．想一想，为什么会成为一个面，一条边
画完了,我们发现它是一个面,这个问题解决了?那它为什么会变成一条边，一个面呢？
为什么两个面就变成一个面了呢?
我这做了一个,如果把两面涂上不同颜色,一端旋转180度,正反两面相接,就相连了.
为什么是一个面明白了,为什么是一条边呢?
上面一条边和下面一条边连接起来了.
真好,我们学习,不但知道是什么,还要知道为什么.
四．名字
师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？
生：莫比乌斯带
师：你怎么知道的 ？ 你知道为啥叫做莫比乌斯代吗？
如何做只有一个面、一条边的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。
田地里一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。
麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。” 麦比乌斯带就这样被发现了。
五、研究
师：莫诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看．
师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫......是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．
师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫.......带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）
试试1/3线剪开。
六、应用
莫比乌斯圈虽然很神奇，但是他也有一个不足之处，就是有一条明显的边界。德国数学家克莱茵进行了改进。
我们学一个新知识，我们就会思考一个问题，他又用什么用处呢？
莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。
一、1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。
二、针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。
三、在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道的两面上飞驰。
四、麦比乌斯圈循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，因此常被用于各类标志设计。垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来。
五、莫比乌斯带为很多艺术家提供了灵感，瑞士艺术家Oscar Reutersvard是“不可能图形之父。他创作出了“不可能图形” 。瑞典1982年发行的一枚邮票，图案是一个古里古怪的图形，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发现这是一个在现实中不可能造出来的东西。但如果你就这样一直顺着划下去，又会回到原来的出发点，似乎这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不可能的图形”邮票，意在引导人们关注科学，探索宇宙不解之谜。
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。
莫比乌斯由玉米叶，发明了莫比乌斯圈，牛顿坐在苹果树下，发现了万有引力。贺老师，希望大家能贴近生活，留心观察，大胆猜测，小心验证，说不定你就是一位科学家。最后，我们以一首回文诗来结束今天的课程，请大家一起读！
教学反思：
通过开始的“魔术”表演，创设宽松的课堂氛围，然后让学生在动手“做一做”的过程中，感受莫比乌斯圈“只有一条边、一个面”的特点，从而揭示课题；课中设计了沿1/2线、1/3线剪两个活动情境，学生在大胆猜想、细心求证的方法引导下，通过“猜一猜、剪一剪”等实践活动，充分感受了莫比乌斯圈的神奇之处；课尾的自主创造和图片欣赏，让学生进一步感受莫比乌斯圈的无穷魅力，引发学生继续探究的欲望；激发学生学好数学的自信心。
