班级： 备课人：
单 元
第__五单元 ___数学广角——鸽巢问题_______________
课时数
3课时
教
材
分
析
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
教
学
目
标
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。
4、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
教
学
重
难
点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
班级： 备课人：
课题
第1课时 鸽巢问题
教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
课型
课时目标
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。
重
难
点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学
核心任务
教学过程
一、情境导入：
同学们，老师给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信吗？试一试。
师生同玩几次这个“小魔术”，验证一次。
师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。
二、探究新知：
教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
(像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
(如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
用假设法分析。
(8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
(10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
五、作业布置
1、把11个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有1个盘子至少摆有4个苹果。为什么？
2、10个气球扎成4束，不管怎么扎，总有一束至少有3只气球。为什么？
3、六（1）班有59名学生，至少有多少名同学的属相是相同？
随笔
板书设计
鸽巢问题
思考方法：
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数）
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
课后反思
班级： 备课人：
课题
第2课时 “鸽巢问题”的具体应用
教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习十三的3-4题。
课型
课时目标
1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。
重
难
点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学
核心任务
教学过程
情境导入
上节课，我们学习了“鸽巢问题”，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。
二、探究新知
教学例3（课件出示例3的情境图）.
出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
猜测验证。
综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。
（2）分析推理。
根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题，集体交流。
归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
分析题意；
把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）
3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业布置
1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里，随意摸出5个球，至少有2个小球是同色的。为什么？
2、一个筛子的六个面分别写着数字1-6，要掷出多少次，才能保证出现重复的数字？
3、袋中有30个大小相同的弹珠 ，每6个是同一种颜色。为保证取出的弹珠中一定有2个是同色的，至少取出多少个才行？
随笔
板书设计
鸽巢问题
每个抽屉里放入的物品数
↓
1 × 2 ＋ 1 ＝3（个）
↑
抽屉数
课后反思
班级： 备课人：
课题
第三课时 练习课
教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。
课型
课时目标
1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。
重
难
点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学
核心任务
教学过程
一、复习导入
同学们，上节课，我们学习了有关鸽巢问题的原理，今天我们来巩固巩固。
二、指导练习
（一）基础练习题
1、填一填：
（1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。
（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。
（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。
（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答，集体交流纠正。
解决问题。
（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？
（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？
（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？
（二）拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？
教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答：
一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？
教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取5×2+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答：
3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？
教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26（种）。
教师引导学生规范解答：
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）
四、课堂总结
五、作业布置（练习相关）
随笔
