13.3.1等腰三角形
班级：初二（2）班 授课时间：2015年11月25日
课题
13.3.1等腰三角形
教学
目标
一、知识与技能：
通过学习等腰三角形的概念及性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。
二、过程与方法：
1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。
2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。
三、情感、态度与价值观：
在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。
教学重点
学生能探索并证明等腰三角形的性质，利用等腰三角形的两个性质解决问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
教学难点
性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
课前教学准备
1.教具：长方形纸，幻灯片，圆规，三角板尺子。
2.学具：长方形纸。
教学过程
环节 时间
学习过程(学生活动）
学习指导（教师活动）
内容和目标提示
回顾
复习
【活动一】细心观察
1、学生观察图形，找出共同特点：等腰三角形
2、回顾知识
等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰所夹的角叫做底角。
小试牛刀：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
1、教师在多媒体上出示一些图片，让学生观察。
2、在多媒体上出示等腰三角形，根据学生的回答标出相应的名称。
为探究等腰三角形的性质作好准备。
练习题加深理解。
导入新课
新课教学
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
课堂练习
小结
布置作业
【活动二】动手操作
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到的三角形有什么特点。
学生观察发现三角形ABC中AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。
【活动三】细心观察，大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形码吗？把剪出的等腰三角ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
学生反复折叠等腰三角形，通过观察，讨论发现结论，并填写上表。
根据表格所填内容，学生尝试总结等腰三角的性质。
角：①∠B=∠C →两个底角相等
②∠ADB=∠ADC →AD是底边BC上的高
③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的
角平分线。
边：④BD=CD →AD为底边BC上的中线
由此总结等腰三角形的两个性质。
【活动四】小组讨论
如何证明等腰三角形性质1
学生分析性质1的题设和结论并转化为数学符号
已知：如图△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
在教师的引导下，得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，来证明∠B=∠C
经过讨论，小组代表发言，总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法：
作底边上的中线
作顶角的角平分线
作底边上的高线
[来源:Zxxk.Com]
【活动五】小组讨论
思考： 由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
学生由全等三角形对应角，对应边相等。得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，从而AD⊥BC。由BD=DC得到AD为△ABC的中线，这就证明了性质2.
练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，有下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[来源:学*科*网]
【活动六】应用新知，体验成功
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
学生首先解决以下问题：
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BCD
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠C=∠2 ∠ A=∠1
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠2 = 2∠A ∠A+∠ABC+∠C==180 °
在老师的引导下小组讨论，交流，并将解题过程展示。
【活动七】当堂检测
学生独立思考并回答。
（1）已知：厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=120°。∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度 ?
（2）如图，△ABC内有一点D，
且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，
∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( )
A．100° B．80° C．70° D．50°
（3）已知：如图，△ABC中，
AB=AC， CD⊥AB于D，AE⊥BC[来源:Zxxk.Com]
求证：∠DCB= ∠BAC
【活动八】课堂小结
这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获？
【活动九】布置作业
《新课程学习辅导》P43-44
教师指导学生实际操作———折叠、剪纸。
教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；
2.能否发现三角形的特点。
1．教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:①等腰三角形是轴对称图形吗? ②折叠过程中重合的线段和角有哪些?
2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.
教师板书
等腰三角形性质
性质1 “等边对等角”
性质2 “三线合一”
教师提出以下问题：
（1）性质1的题设和结论是什么?
（2）用数学语言表达性质1的题设和结论?
（3）证明性质1的方法和书写过程
（4）总结应用性质1应注意的问题
教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法。
在学生的回答后老师在多媒体上展示证明过程并讲解。
教师强调：（1）三种辅助线的添加方法；（2）利用性质1的前提是“在一个三角形中”。
指导学生利用其中一种“两个三角形全等”的方法加以证明。
教师引导学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性.
教师指导学生注意性质2的应用必须以等腰三角形为前提.
教师引导学生从以上证明发现等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是底边上的中线（顶角的角平分线、底边上的高）所在的直线。
运用等腰三角形的性质1、性质2
在学生解决以上三个问题后，教师提示学生可以综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理解此题，在解此题过程中可设未知数，建立关系式。
师生共同批改各小组的解题过程，之后老师在多媒体上展示正确的解题过程。
教师在多媒体上展示题目。
教师适时的引导并讲解。
通过实验调动学生的积极性。经历自己去操 作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。
通过电脑演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.
培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。更学会学以致用，“一题多解”。
在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。学生积极参与，各抒己见
培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的
能力.
板书
设计
13.3.1等腰三角形
1、定义 例1、
2、等腰三角形是轴对称图形
3、等腰三角形的性质
① “等边对等角”
② “三线合一”
课后
反思
