角平分线的性质
教学目标:
知识与技能：
1.掌握用尺规作已知角平分线的方法和步骤．
2.掌握角平分线的性质并能初步应用．
过程和方法:
1.在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．
2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用。
情感/态度与价值观：
培养学生探究问题/的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．
教学设想:
本节案例主要采用的是课件展示的展现方式，对学生在学习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情况，所使用的方法等各个方面进行了观察.
教材分析：
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
教学重点:
尺规作角的平分线和角平分线的性质的证明和应用.
教学难点:
角平分线的性质的探究.
教学方法:
探索发现
教具准备:
Flash课件 做任意一个角
教学过程:
问题与情境
师生行为
设计意图
复习提问：
三角形全等的判定方法有哪些？
SSSSAS ASA AAS HL
2.角的平分线的意义？
3.点到直线的距离？
二、讲授新课
探究活动一;
1．有一个简易平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么呢？
/
在纸上任意画一个角，并剪下来，用折纸的方法能作出该角的角平分线吗？
（学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线.）
3．从上面的探究中，你能得到已知角平分线的作法吗？已知和求作分别是什么呢？
已知：如图所示，∠AOB
求作：∠AOB的平分线
画法：
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N．
2.分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．
3.作射线OC.
射线OC即为所求的射线。
/
探究活动二：角平分线的性质一
问题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（1）用折纸的方法作角平分线时，将∠AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？
( 2 )用直尺测量长度，看两条边有何特点能归纳角平分线的性质吗？
归纳角平分线上的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
（3）能证明这个性质吗？
（证明详见课件）
(4)定理所必备的条件:
(1)角的平分线
(2)点在该平分线
(3)垂直距离
四、应用：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
/
解答：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．
练习巩固:
1.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？
/
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB。
/
小结：本节课我们学习了
1.如何尺规作图平分一个角
2.角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
作业：
1．课本练习1、2．
2．课本习题1
板书设计：
§12.3 角的平分线的性质
尺规作角的平分线 示范讲解
角的平分线的性质 ： 证明
角平分线上的点到角两边的距离相等
小结
教师提问请学生回答或一起回答
师引导生证明
用其他方法将角平分
教师演示幻灯片
学生分析原因后回答.
[来源:学科网]
学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线．
教师提问学生回答
学生分组探讨交流找方法．
学生独立作图、思考．
/
师演示后学生动手画角的分线
[来源:学科网ZXX
[来源:学科]
复习旧知识衔接新知识
说明用其它方法可将角平分
培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的能力．
从实践中发现角平分线的性质．
培养学生的概括能力．
培养学生的应用能力．
/
