人教版初中数学八年级上册 第十三章《轴对称》
第三节《等腰三角形》 练习题
一、基础练习题
1. 等腰三角形中，相等的两条边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 。
2. 等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．(简写成“ ”）
3. 等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 相互重合．(简写成“ ”）
4. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“ ”。
5. 在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6. △ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
二、能力提高题
7. 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，则AB＝ 。
8.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= 。
9. 如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠B的度数为（ ）
A、680 B、320
C、220 D、160
10. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． 16 B． 20或16 C． 20 D． 12
11. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
12. 下列说法正确的是（ ）
A 等边三角形不一定是等腰三角形
B 等腰三角形不一定是三角形
C 等腰三角形不一定是等边三角形
D 等边三角形有一个角不一定等于60度
三、提高题
13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
14. 如图8，在△ABC中，∠ABC=90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，
CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的
延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
15. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
参考答案：
1.腰，底边，顶角，底角；2.等边对等角;3. 顶角平分线，中线，高，三线合一；4.等角对等边；5.D;6.D;
7.2；8.650；9.B.（提示）在△CDE中∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°-2×74°=32°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°
10.C;提示：因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，
周长为20；
②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有20．故选C．
11.B;提示：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°－80°）＝50°．故选B．12.C;
13.提示：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．
14.提示： (1)首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；
(2)首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．
证明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC， ∴DE=BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；
(2)∵四边形DBCF为平行四边形， ∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B．
15. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE。
