课题1：用待定系数法求二次函数的解析式
【学习目标】
1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．
2．熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式．
【学习重点】
用待定系数法求二次函数的解析式．
【学习难点】
由条件灵活选择解析式类型．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是y＝3x．
2．在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数关系式．
解：设直线l的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
把(3，1)，(1，3)代入上式，得解方程组得
∴直线l的函数关系式为y＝－x＋4.
思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式，需要几个条件呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式
【自主探究】
阅读教材P39～P40，完成下面的内容：
通过学习，你会发现y＝ax2＋bx＋c的解析式需要三个独立条件．
典例：已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)，求这个二次函数解析式．
解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，[来源:学&科&网]
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点．
∴解得
∴所求二次函数的解析式为y＝－x2－x＋3.
归纳：求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需要求出a，b，c的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式．
【合作探究】
变例：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点．
∴解得
∴所求二次函数的解析式为y＝x2－3x＋2. [来源:学科网]
【合作探究】
范例：已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．
解：依题意，设y＝a(x－h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y轴交点(0，3)代入，得
3＝a(0－4)2－1.解得a＝.
∴这条抛物线的解析式为y＝(x－4)2－1.
仿例：如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的解析式．
解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，
∴可设抛物线解析式为y＝ax2＋3.
∵抛物线上一点坐标为(1，1)，[来源:Zxxk.Com]
∴1＝a＋3.
解得a＝－2.
∴抛物线解析式为y＝－2x2＋3.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．[来源:Z.xx.k.Com]
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式
知识模块二 利用顶点式求二次函数的解析式
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为y＝x2－x－2．
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－2x－3．
3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( D )
A．y＝2(x＋1)2＋8[来源:Z.xx.k.Com]
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题2：二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1．知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想．
【学习重点】
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
【学习难点】
数与形的统一是本节的难点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，1)、(1，0)，则方程kx＋b＝0的解是x＝1．
2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－2的解是x＝－3．
思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P43“问题”至P44“思考”之前的内容，完成下面的范例：
范例：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y＝－x2＋x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
求：(1)小球的飞行高度能否达到m?
(2)小球的飞行高度能否达到m?
(3)小球的飞行高度能否达到4m?
解：(1)令y＝，则－x2＋x＝.解得x1＝2，x2＝6.
当小球飞出的水平距离是2m或者6m时，小球的飞行高度达到m.
(2)令y＝，则－x2＋x＝.解得x1＝x2＝4.
当小球飞出的水平距离是4m时，小球的飞行高度达到m.
(3)令y＝4，则－x2＋x＝4.解得x2－8x＋20＝0.此方程无实数解．小球的飞行高度达不到4m.
归纳：二次函数与一元二次方程联系密切．例如已知二次函数y＝－x2＋4x的值为5，求自变量的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x＝5.
【自主探究】
阅读教材P44～P45“思考”、归纳之间的内容，完成下面的问题：
1．从教材P45图22.2－2可以看出抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当x取公共点的横坐标时，函数值是0．由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1．
2.抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3．
3．抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点．由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．
归纳：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论．[来源:学科网]
(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．
(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种情况：没有公共点(b2－4ac<0)，有一个公共点(b2－4ac＝0)，有两个公共点(b2－4ac>0)，这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根．[来源:Zxxk.Com]
【合作探究】
阅读教材P46的内容，完成下面的填空和仿例：
我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．
仿例：用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1.画出抛物线y＝2x2－4x－1的图象如图所示．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.
交流展示 生成新知
[来源:Zxxk.Com]
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 初探一元二次方程与二次函数值的关系
知识模块二 利用二次函数图象解一元二次方程
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( C )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.3C．3.24
3．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是( C )
A．x<－1
B．x>2
C．－1D．x<－1或x>2
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________
课题3：二次函数的图象与字母系数之间的关系
【学习目标】
让学生掌握二次函数的图象与字母系数之间的关系．
【学习重点】
掌握二次函数的图象与字母系数之间的关系．
【学习难点】
二次函数的图象与字母系数之间的关系是本节的难点．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
函数
y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)
图象
a>0
a<0
开口
向上
向下
对称轴
x＝－
x＝－
顶点坐标
最值
当x＝－时，y取最小值.
当x＝－时，y取最大值.
增减性
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
思考：二次函数的图象与系数a、b、c之间还有怎样的关系呢？
自学互研 生成能力
【合作探究】
典例：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有( C )
A．a>0，b>0 B．a>0，c>0
C．b>0，c>0 D．a，b，c都小于0
归纳：a的符号由抛物线的开口方向决定，图象开口向上，a>0，图象开口向下，a<0；b的符号由抛物线的对称轴位置决定，当对称轴在y轴的左侧时，a、b同号，对称轴在y轴的右侧时，a、b异号，对称轴在y轴，b＝0；c的符号由图象与y轴的交点位置决定．在y轴的正半轴时，c>0，在y轴的负半轴时，c<0，在原点时，c＝0．
【合作探究】
范例：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的Δ的情况是( C )
A．Δ<0 B．Δ＝0
C．Δ>0 D．Δ≥0[来源:学科网ZXXK]
变例：若抛物线y＝x2＋2x＋a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是( B )
A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1
归纳：抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac>0；抛物线与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；抛物线与x轴没有交点时，b2－4ac<0．
知识模块三 二次函数的图象与a＋b＋c、a－b＋c之间的关系
【合作探究】
典例：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图象如图所示，下列结论①b<0；②4a＋2b＋c<0；③a－b＋c>0；④(a＋b)2A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
归纳：直线x＝1与抛物线y＝ax2＋bx＋c交点在x轴上，a＋b＋c＝0；交点在x轴上方，a＋b＋c>0；交点在x轴下方，a＋b＋c<0.根据直线x＝－1与抛物线交点的位置可以确定a－b＋c的符号．
知识模块四 二次函数的图象与2a＋b、2a－b之间的关系
【合作探究】
典例：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a＋b<0；③a－b＋c<0；④a＋c>0，其中正确结论的个数为( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
归纳：若抛物线的对称轴是直线x＝1，则－＝1，即b＋2a＝0；若抛物线的对称轴是直线x＝－1，则－＝－1，即b－2a＝0．也经常利用对称轴大于或者小于±1，确定2a＋b或者2a－b与0的关系．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．[来源:学科网ZXXK]
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数的图象与a、b、c之间的关系
知识模块二 二次函数的图象与b2－4ac之间的关系
知识模块三 二次函数的图象与a＋b＋c、a－b＋c之间的关系
知识模块四 二次函数的图象与2a＋b、2a－b之间的关系
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(c≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( D )
A．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a＋b＋c>0[来源:Zxxk.Com]
(第1题图)) (第2题图)) (第3题图))
2．图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当－10.其中正确的个数为( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为0．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________[来源:学。科。网]
