人教版初中数学九年级下册 第二十六章《二次函数》
26.2 用二次函数观点看一元二次方程 第1课时 教学设计
教学目标：
1、知识与技能
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；
2、过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
3、情感态度与价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想
教学重点：
1 .知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式△＝b²－4ac判断二次函数y＝ax²＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
教学难点：
二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
2课时
教学过程：
引入
1、回顾二次函数一般式y＝ax²＋bx＋c图像及性质；
学生活动：学生思考后回答问题;
教师活动：引导学生通过图像回顾上节二次函数一般式y＝ax²＋bx＋c用顶点式、配方法求解函数的顶点坐标、对称轴，用待定系数法求解函数解析式，复习函数的性质。
二、提出问题，解决问题
教师提问：思考如下问题
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标 ？当x取公共的横坐标时，函数的值时多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1） y = x2＋x－2
（2） y = x2－6x +9
（3） y = x2–x+ 1
教师活动：引导学生分析问题，画出函数图像，求解问题。
学生活动：在老师的引导中，思考怎么样将题目中的条件转化到图像上，运用数形结合的思想，求解问题。
教师活动：引导学生思考二次函数与一元二次方程的关系，求解。
教师活动：引动学生归纳二次函数与一元二次方程的关系
归纳 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
（1）y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点，则 ax2+bx+c = 0有两个根，△=b2+4ac>0
（2）y=ax2+bx+c 的图象与x轴有一个交点，则 ax2+bx+c = 0有一个根，△=b2+4ac<0
y=ax2+bx+c 的图象与x轴没有交点，则 ax2+bx+c = 0有没有根，△=b2+4ac<0
练习
例1.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A k＜4 B k≤4 C k＜4且k≠3 D k≤4且k≠3
例2.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是——；
三、板书设计：
1、问题讨论
2、归纳总结
3、例题讲解
4、作业
四、课后作业：
1、复习本节课所学习内容
2、完成课本P13练习题。
第2课时 教学设计
教学目标：
1、知识与技能
熟练二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系的判别式。
2、过程与方法
经历探索应用二次函数与一元二次方程的关系，求解实际问题。
3、情感态度与价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，体会数形结合思想在解题中的应用。
教学重点：
1 熟悉二次函数与一元二次方程的关系．
2 熟练使用一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式△＝b²－4ac判断二次函数y＝ax²＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
教学难点：
二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系的应用
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
2课时
教学过程：
引入
1、回顾二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；
学生活动：学生思考后回答问题;
教师活动：引导学生通过图像回顾二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
二、提出问题，解决问题
教师提问：思考如下问题
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t²．
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
教师活动：引导学生分析问题
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t²。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
教师活动：通过分析题目，画出图像，引导学生列出方程，求解。
学生活动：在老师的引导中，思考怎么样将题目中的条件转化到图像上，运用数形结合的思想，最后列出方程，求解。
教师活动：引导学生将二次函数与一元二次方程的关系应用到题目中
学生活动：通过上面问题的解答，应用二次函数与一元二次方程的关系。
练习
问题1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A b2-4ac>0 B a>0 C c>0 D 2a+b=0
问题2: 已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1
(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。
(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。
教师活动：通过问题1、2的讨论学习，进一步掌握二次函数与一元二次方程之间关系的使用。
学生活动：熟练掌握怎样用一元二次函数根与系数的关系求解二次函数问题。
三、板书设计：
1、问题讨论
2、归纳总结
3、例题讲解
4、作业
四、课后作业：
1、复习本节课所学习内容
2、完成课本P19习题26.2 3，4。
