《二次函数的图象和性质》随堂检测
1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项．下列函数是不是二次函数？若是，则将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表：
y＝3x2，，y＝x2＋3，y＝－x2＋4x，y＝2x2－x＋1．
2．某商场销售一批名牌西裤，平均每天可售出20条，每条赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每条西裤每降价1元，那么商场每天可多售出2条．设每条西裤降价x元，则降价后每条西裤赢利________元，商场平均每天可售出西裤________条；如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是________，y是x的________次函数．根据y与x的关系填下表：
根据该表可以发现，y值随x值变化而变化的情况是__________________．
从表中可以看出，每条西裤降价________元时商场每天赢利最多，最多赢利________________元．
3．2002年重庆市的国民生产总值是2 000亿元，预计2003年比2002年、2004年比2003年每年都增长x，则2003年重庆市的国民生产总值为________________亿元；设2004年重庆市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为_____________________，y是x的________次函数．
4．正方形的边长是 2 cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，则 y与 x之间的函数关系为________________________________，y是x的________次函数．
思考·探索·交流
1．在地球引力的作用下，物体从某一高度落下时，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g≈9.8 m/s2．物体下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系是：．某人头顶上空 490 m处有一杀伤半径为 50 m的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？
参考答案
1．
2．40－x， (20＋2x) ，y＝－2x2＋60x＋800，二．
从表中可以看出，每条西裤降价15元时商场每天赢利最多，最多赢利1 250元．
3．2 000 (1＋x) ，y＝2 000 (1＋x)2，二．
4．y＝x2＋4x，二．
思考·探索·交流
1．t＝10，s＝10×6＝60＞50，能脱离危险．
《二次函数的图象和性质》 随堂检测2
1．在同一直角坐标系中作出函数y＝3x2，y＝3(x－1)2和y＝3(x＋2)2的图象，然后根据图象填空：
抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝3(x－1)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝3(x＋2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．
可以发现，抛物线y＝3(x－1)2，y＝3(x＋2)2与抛物线y＝3x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x＋2)2．
2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2和y＝－2(x＋3)2的图象，然后根据图象填空：
抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝－2(x＋3)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
可以发现，抛物线y＝－2(x－2)2，y＝－2(x＋3)2与抛物线y＝－2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x－2)2；把抛物线
y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线 y＝－2(x＋3)2．
一般地，抛物线y＝a(x＋m)2的顶点坐标是( )，对称轴是________．
3．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝(x－2)2和y＝(x－2)2＋3的图象，然后根据图象填空：
抛物线y＝x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
可以发现，抛物线y＝(x－2)2，y＝(x－2)2＋3与抛物线y＝x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置发生了变化．把抛物线y＝x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2；把抛物线y＝(x－2)2沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2＋3；也就是说，把抛物线y＝x2沿x轴向________平移________个单位，再沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝(x－2)2＋3．
还可以发现，对于y＝x2，当x＜0时，y的值随x值的增大而________，当x＞0时，y的值随x值的增大而________；对于y＝(x－2)2，当x＜2时，y的值随x值的增大而________，当x＞2时，y的值随x值的增大而________；对于y＝(x－2)2＋3，当x＜2时，y的值随x值的增大而________，当x＞2时，y的值随x值的增大而________．
4．填空(如果需要可作草图)：
(1)的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(2)y＝－3x2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(3)y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(4)的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；
(5)y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．
可以发现，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点坐标是( )，对称轴是________．
思索·探索·交流
1．把抛物线y＝2x2沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，能得到什么抛物线？
参考答案：
1．(0，0) ，y轴，上；(1，0) ，直线x＝1，上；(－2，0) ，直线x＝－2，上；右，1；左，2．
2．(0，0) ，y轴，下；(2，0) ，直线x＝2，下；(－3，0) ，直线x＝－3，下；右，2；左，3； (－m，0) ，直线x＝－m．
3．(0，0) ，y轴，上；(2，0) ，直线x＝2，上；(2，3) ，直线x＝2，上；右，2；上，3；右，2，上，3；减小，增大；减小，增大；减小，增大．
4． (0，0) ，y轴，下 (0，2) ，y轴，下 (2，0) ，直线x＝2，下； (2，－3) ，直线x＝2，下； (1，5) ，直线x＝1，上； (－m，n) ，直线x＝－m．
思索·探索·交流
1．y＝2 (x＋3) 2－2．
《二次函数的图象和性质》随堂检测
1．已知抛物线经过A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点，求抛物线的解析式。
2．已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式。
3．二次函数的图象过点(3,0)，(2,-3)两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式。
4．已知二次函数y=-x2+bx+c，且不等式-x2+bx+c>0的解集是-5
5．已知抛物线y=-x2+bx+c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，∠PAO=45º,cot∠PBO=．(1)求P点的坐标；(2)求抛物线的解析式。
6．一名运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这条抛物线的解析式。
参考答案
1.解 把A(-2,4)、B(1,4)、C(-4,-6)三点都向下平移4个单位，分别得A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10) 。
经过A´(-2,0)、B´(1,0)、C´(-4,-10)三点的抛物线解析式可设为y=a(x+2)(x-1)，且有-10=a(-4+2)(-4-1)，解得a=-1。
∴过A´、B´、C´三点的抛物线解析式为y=-(x+2)(x-1)。
把这条抛物线向上平移(回移)4个单位，即得过A、B、C三点的抛物线，其解析式为y=-(x+2)(x-1)+4，即y=-x2-x+6。
2. 解 把点A(6,-4)和B(3,11)向上平移4个单位，得点A´(6,0)和B´(3,15)。
点A´(6,0)关于直线x=2的对称点为E(-2,0)，则图象过A´(6,0)、E(-2,0)、B´(3,15)三点的二次函数解析式为设为y=a(x-6)(x+2)，
且有15=a(3-6)(3+2)，
∴a=-1，
∴y=-(x-6)(x+2)。
∴所求二次函数的解析式为
y=-(x-6)(x+2)-4，
即y=- x2+4x+8。
3. 解 设这个二次函数解析式为y=a(x-1)2+n，由已知，得
解之，得
所求的二次函数解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。
注 当已知二次函数的图象的对称轴为x=x0时，可设它的解析式为y=a(x-x0)2+n，这样只需求两个特定系数a，n。
4. 解 ∵-50的解集，
∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是(-5,0)和(-1,0)。
所求的二次函数解析式为：
y=- (x+5)(x+1)，
即y=-x2-3x-。
注 当已知的二次函数图象与x轴的交点坐标A(x1,0)和B(x2,0)时，可设它的解析式为y=a(x- x1)(x- x2)，这里也只需求一个特定的系数a。
5. 解 (1)如图1，过P点作PD垂直x轴，垂足为D(分离出的图形见图2)。
因为∠DAP=45º，所以PD=AD。
在Rt△PDBk ,DB=DA+AB=PD+4．
cot∠DBP=。
解之，得DP=3。
∴P点纵坐标为-3，故P为(-1,-3)。
（2）OA=DA-OD=2，A(2,0)。
又∵A、P两点在抛物线上，
∴解之，得
∴y=。
6. 解 设抛物线的解析式是y=a(x+m)2+3(0≤x≤10)
由于出发点和落地点(0,)、(10,0)都在抛物线上，得
易得适合题意的解m=-4，a=-。
∴所求抛物线的解析式为y=-(x-4)2+3，
即y=(0≤x≤10)。
