圆柱的表面积
广东省深圳市南山区前海小学 张 婕
教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书·数学》六年级下册第5-7页。
学生知识状况分析：
学生已经有了计算长方形和圆面积的知识基础，而且认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。在生活中，学生对圆柱有着广泛的生活经验，对表面积的意义也有着深刻的体会，能够在实际操作的经验中探索解决问题的策略。因为学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。
教学任务分析
教学目标：
1．通过想像、操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2．结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。
3．创设民主和谐的学习氛围，渗透科学研究方法，使学生在合作探究中体验成功的乐趣，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感，体会数学与生活的联系。培养学生的探索精神和合作能力，养成良好的数学学习习惯。
教学重点：探索圆柱体侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。
教学难点：理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱体侧面积和表面积的计算公式。
教学准备：课件、纸盒、纸片、剪刀
教学过程：
第一课时
温故而引新 巧妙入境
课件展示4个方面的复习内容：
（1）我知道圆柱的特征是……
（2）圆的周长怎样计算？圆的面积又是怎样计算的呢？说一说，并用字母表示出来。
（3）你知道长方形的面积怎样计算吗？
（4）我会列式计算解决问题（两个小题：一是计算圆的周长，一是计算圆的面积。）
学生逐题完成，通过个人汇报——集体评价的形式来进行。
【设计意图】让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征，回顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法，这些知识完全与圆柱的侧面积和表面积的计算有关，为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫，让学生体验到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
（二）设置悬念，创设情境，激发探究欲望，引出本课主题。
师：“同学们，你想当设计师吗？请你拿出自己准备的圆柱形纸盒，这是我给大家准备的一个模型，现在我请大家帮助我设计一个和你手中的模型一样的圆柱形纸盒，你能告诉我你需要多大面积的纸吗？”
学生思考汇报，发表自己的意见，老师慢慢引导学生理解这实际上是求圆柱的表面积，然后引导学生分别说一说自己对圆柱表面积的认识
师：“你知道圆柱的表面积指的是什么吗？”
通过说一说让学生理解圆柱的表面积的含义，进而引出新课，揭示课题：这就是我们今天研究的主题《圆柱的表面积》。
【设计意图】这样设计让学生明白探究的必要性，让学生明确探究目的和探究方向，同时又具有挑战性，能激发学生的探究欲望。
（三）动手操作 合作研究 汇报交流 发现联系 总结方法
1、动手操作。
“你知道圆柱的侧面是个什么面吗？你能想办法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做一做，试试看”
学生自己动手进行尝试，教师进行巡视、引导和点拨。
【设计意图】让学生想办法把圆柱的侧面展开，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面，让学生明白把圆柱的侧面展开成平面图形，感受化曲为直的思想，获得直观的感受。
2、合作研究。
小组合作：你把圆柱的侧面展开后得到什么图形呢？你是怎样得到的呢？请你和你的同伴说说看。
学生把自己的展开结果展示给大家看，同时给大家介绍一下自己所用的方法。
生1：可能是一个长方形。我们用刀沿着它的高剪开后展开发现正好是一个长方形。
生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以侧面展开一定是一个长方形。
生3：不一定要沿着圆柱的高剪开。斜着剪开后展开是一个平行四边形。
【设计意图】让学生明白用不同的方法会得到不同的结果，也就是圆柱的侧面展开可以形成不同的图形，让学生明白在什么情况下得到平行四边形，在什么情况下得到长方形，在什么情况下得到正方形。
3、发现联系。
首先用课件演示圆柱的侧面展开图：
师：“刚才大家用不同的方法得到了圆柱的侧面展开图，有平行四边形、长方形、正方形，现在我以电脑中的圆柱形为例同大家一起来研究研究”课件展示展开后的图形“你们发现圆柱的侧面展开成长方形、正方形、或者平行四边形后什么变了？什么没有变？”
【设计意图】这一过程是让学生明白，不管展开成什么图形，圆柱的侧面积是不会变的。
其次，用课件把圆柱展开成长方形让学生进行探索和研究，开展讨论交流：“你发现展开后的长方形各部分与圆柱体的各部分有什么关系了吗？请和同伴说说看。”
学生进行讨论和汇报。
【设计意图】这一过程引导学生认识圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，也就是圆的周长，宽相当于圆柱的高。也让学生感受到前后知识的联系，同时渗透了转化的数学思想。学生理解了之后再用课件进行演示，以加深学生的印象。
4、进行推理，总结求侧面积方法。
师： “你知道长方形的面积怎样计算吗？那么圆柱的侧面积又是怎样计算的呢？”
根据学生概括板书：
长方形面积= 长 × 宽
相等
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
用公式表示：S=Ch
然后让学生思考：“要求圆柱的侧面积需要知道哪些条件呢？” 接着出一道尝试题（课件展示）：已知圆柱体的底面直径是3厘米，高是5厘米，求圆柱的侧面积。做完后让学生说说解题思路和方法。
【设计意图】引导学生进行把平面变成曲面的知识转化，使学生能根据已有平面图形的知识推导出圆柱的侧面积公式，培养学生的推导和归纳总结能力。
5、归纳新知，总结求表面积方法。
设疑：什么是圆柱的表面积呢？学生看圆柱体，说一说，议一议。
教师概况并板书：侧面积+两个底面积＝表面积
师：同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你会求吗？(老师同时演示圆柱体平面展开图，让同学们进行讨论。)
生汇报讨论结果，老师板书公式：
S表=S侧＋2S圆
【设计意图】这一环节，使学生动手、动口、动脑等多种感官参与活动，做到了在动手操作中发现，在合作中学习，在交流中成长，这样能够更好的突破难点。）
6，及时练习，巩固新知
例1 计算圆柱体的表面积(见下图)。(单位：厘米)
同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。
①侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米)
②底面积：3.14×52=78.5(平方厘米)
③表面积：471＋78.5×2=628(平方厘米)
答：它的表面积是628平方厘米。
【设计意图】课件展示求圆柱的表面积的实际问题。让学生独立完成后汇报交流，然后全班评价，结合实际进一步理解求圆柱表面积的步骤和方法。
接着请同学们独立完成课本第6页练一练第1题。
【设计意图】通过练习，使学生尽快熟练掌握根据公式求圆柱的表面积。
（五）全课总结
这节课你有什么收获？你学到了什么数学方法？
【设计意图】目的是让学生对本课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法，达到学会学习的目的。
附：板书设计
圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch ↓ ↑ ↑ 长方形 面积 ＝ 长 × 宽 圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
第二课时
复习圆柱的表面积知识
第一关（填空）★
沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（ ）形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ），因此圆柱的侧面积=（ ）×（ ）。
第二关★★
一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。
第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）★★★
1、一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，求它的表面积。
2、思考题：
你要做一个圆柱体，先确定什么条件？你是怎样做的？
学生先自主完成，然后师生共同交流结果。
【设计意图】通过习题复习，考察学生上节课的掌握情况，也可以继续巩固圆柱的侧面积和表面积知识，为这节课的学习打下良好的知识基础。
联系生活 巩固练习 培养能力
出示例题：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米。)
师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的表面积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．
师：谁到下面来做一做？
(1)多人板演(指名)。
水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×（20÷2）
＝3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用1900平方厘米．
(2)讨论“进一法”
师；“1821.2”为什么约等于1900？说说你的想法。
引导学生思考得出：如果用“四舍五入”法保留需要铁皮1800平方厘米，材料不够。所以，这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法。
（3）比较“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
师：通过刚才老师的讲解，你觉得“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
生： “四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去。“进一法”看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。
（4）总结
师：这节课我们所研究也是有关圆柱表面积的计算问题。圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
引导归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。
【设计意图】这一环节是内化知识，训练思维，培养能力，形成技能的重要环节，因而我设计的练习题在注重知识运用的前提下，注意联系学生的生活实际，让学生把所学的知识运用于解决生活中的实际问题中，使学生感受到数学与生活的紧密联系，数学来源于生活又作用于生活。同时也让学生明白在实际生活中计算圆柱的表面积时要具体问题具体分析，要结合实际进行计算。
（三）、巩固练习
独立完成课本“练一练”的习题，再统一交流。
【设计意图】感受圆柱的表面积在生活中不同的运用，使学生学会联系生活实际解决数学问题。
（四）课堂总结
师：这节课你学会了什么？通过哪些条件可以求出圆柱的表面积？在实际应用中如何根据实际情况取近似值？
教学反思：
1、培养问题意识，引导学生深入的思考。
问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会思考和探索，有探索才会有发展。在教学中，我引导学生探究做一个圆柱形纸盒至少需要多大面积的纸板就求圆柱的表面积。围绕这个话题，学生层层深入地不断发现问题，什么是圆柱的表面积？包括哪几个面？这几个面分别怎么求？学生在思考中发现侧面积的是解决问题的关键。思考和探究活动就有了明确的方向。学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中向学生渗透科学研究方法，经历了去探究解决问题的过程，在体验中获得知识，发展能力，体验成功的乐趣。让学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。
2、在体验中感悟知识。
体验，是学生丰富概念的有效途径，同时也是新课程标准的过程性目标之一。《数学课程标准》在过程性目标中就指出：“（让学生）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。”探究圆柱体侧面积的计算方法时，我有意识地引导猜想、验证，为学生提供比较充足的探索空间，进行合作交流、动手操作，让学生尽量发挥创造潜能。学生用多种方法说明了圆柱形展开后的得到的形状与圆柱本身的关系，让不同层次的学生有不同的收获，让每一位学生都在自己原有的基础上得到提高。学生在动手、动脑、动口的操作过程，实际上就是一种积极有效的意义建构过程。在这个不断的操作、观察、体验的过程中，学生都在思考，都在感悟。体验的越丰富，对概念的感悟也就越深刻。圆柱侧面计算方法和表面积计算方法都是学生在操作、体验中获得的。在这里，教师扮演了“组织者”的角色，但学生对圆柱的认识在不断地完善，对表面积计算方法的理解也更加深刻。在教学中，教师精心设计了一个具有趣味性、挑战性、探索性和有一定的现实意义的学习情境――制作一个圆柱体纸盒至少需要多少硬纸板，引导学生围绕这个问题进行思考和探究，经历了猜想与验证，对方法进行总结和验证。学生在一系列科学的思考研究学习过程中，在愉快的劳动中获得了对知识的理解，证明了生命的价值。
