比例的应用
广东省深圳市南山区南山第二实验学校 邬群峰
一、教学内容：北师大版《义务教育课程实验教科书•数学》六年级上册第19—20页。
二、学生知识状况分析：在学习本节课之前，学生已经掌握了比例的意义，比例的基本性质，并且在四年级的时候已经掌握了用等式性质解方程。
三、教学任务分析：这节课的学习既要帮助学生经历“问题情境——建立模型——解释应用”的思维过程，也要引导学生理解“根据比例的意义写出比例，根据‘两个內项的积等于两个外项的积’和用等式的性质解方程”。
教学目标：
1.经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解“根据两个內项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学重点：经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，能根据比例的意义写出比例及解比例。
教学难点：根据比例的意义写出比例。
教学准备：课件。
四、教学过程：
（一）创设情境，谈话导入
同学们，在实际生活中你们是用什么方式去获得自己想要的物品？（用钱买）
那在没有出现货币的原始社会，人们又是用怎样的方式获得自己想要的东西呢？（交换）
那这种交换是随意的吗？（不是）你能举例说一说吗？（例如一只羊可以换一把石斧，或者3张兽皮换2个石锅等等）
在这样的交换活动中蕴含着数学知识吗？
今天这节课我们就一起来研究“以物换物”中所蕴含的数学知识。
【设计意图】通过“以物换物”的谈话引入本节课所要探究的新知，激发学生学习的兴趣，引发学生对于“以物换物”中比例交换的数学关系的思考。
（二）自主尝试，探究新知
1.出示例题：
14个玩具汽车可以换多少本小人书？
（1）学生尝试独立解决。
（2）交流展示学生解决的方法：
方法一：画图法：
因为4个玩具汽车可以换10本小人书，3个4辆就可以换30本小人书，还剩下2个玩具汽车可以换5本小人书，所以一共可以换35本小人书。
方法二：14÷4=3.5 3.5×10=35（本）
14个玩具汽车是4个玩具汽车的3.5倍，因此换得的小人书也是10本的3.5倍，所以一共可以换35本小人书。
方法三：10÷2=5（本）14÷2=7 5×7=35（本）
方法四：4个玩具汽车→10本小人书，
8个玩具汽车→20本小人书，
12个玩具汽车→30本小人书，
2个玩具汽车→5本小人书，
12＋2=14（个） 30＋5=35（本）
【设计意图】让学生经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性。
2.刚才有同学提到4个玩具汽车可以换10本小人书，那么2个玩具汽车就能换5本小人书。这里面存在着比例关系吗？你能写出一个比例式吗？
生：4︰10 = 2︰5 4︰2 = 10︰5
【设计意图】此环节起着承上启下的作用，也能引导学生去有目的地去发现“物物交换”中的比例交换关系。
3.如果假设14个玩具汽车能换x本小人书，你能用比例的方法来解决吗？
（1）学生尝试独立解决。
（2）交流展示学生解决的方法，并说一说写出的比例式的依据是什么。
方法一：4︰10 = 14︰x
生1：我是根据玩具汽车的个数与换得的小人书的本数的比值相等列出的比例式。
生2：同时交换一下两个比的前后项也可以，列出的比例式是10︰4 = x︰14。
方法二：14︰4 = x︰10
生3：14个玩具汽车是4个玩具汽车的几倍，那么换得的小人书的本数也应该是10本小人书的相同的倍数。
生4：也可以写成4︰10 = 14︰x。
师：我也列出了一个比例式4︰10 = x︰14，对吗？为什么？
生5：不对，因为等式左边表示的是玩具汽车的个数与换得的小人书的本数的比的关系，而等式右边表示的却是换得的小人书的本数与玩具汽车的个数的比的关系，不符合比例的意义。
（3）大家观察一下刚刚写出的4个比例式，有什么相同点？
生6：都是根据玩具汽车的个数与换得的小人书的本数之间存在着相同的比的关系写出的比例式。
【设计意图】此环节引导学生根据比例的意义列出不同的比例式，并通过一个错误的比例式让学生更加明晰比例的意义。
4.像这样的比例，你会解吗？选一个比例式，试一试吧。
（1）学生尝试独立解决。
（2）交流解法。
生7：我是根据两个內项的积等于两个外项的积，因此4x=14×10，最后解得x=35。
生8：我是用等式的性质，把比号看成除号，x÷10=3.5，最后解得x=35。
（3）我们发现，不论是哪一种思路，到了最后一步的时候都是得到4x=140，为什么？
生9：所有的方法都是相通的，其实都可以用“两个內项之积等于两个外项之积”来求比例中的未知数。
【设计意图】此环节让学生自主探索解比例的方法，并引导学生去发现不同的解法，但是最后的结果都相同，即“殊途同归”的道理，沟通了知识之间的联系。
（三）专项练习，巩固新知
1.解下面的比例，并说一说你是怎么解的。
24︰0.3 = x︰0.4 =
（1）学生独立计算。
（2）交流算法。
（3）大家可以把求出的结果代入比例中验算一下，看等式是否成立。
2.说一说解比例的方法是什么？在解比例的时候需要注意什么？
【设计意图】通过让学生自己总结解比例的方法及注意事项，进一步巩固比例的解法。
（四）巩固练习，强化新知
1.第20页第1题。学生独立完成，并交流解答方法。
2.第20页第2题。学生独立完成，并进行交流。
3.第20页第3题。解比例，并验算，说一说你依据什么解的比例。
4.第20页第4题。学生独立完成，集体反馈。
（五）总结新知，点出课题
今天这节课，我们发现了以物换物中所蕴含的数学知识，并应用比例的知识解决了一些实际问题（板书课题：比例的应用），还学习了解比例的方法。你认为需要提醒大家需要注意哪些问题？
五、教学反思：
本节课的内容是北师大新版教材新增加的内容，本节课从远古时代的“以物换物”的谈话导入，引导学生发现“以物换物”中的比例交换关系，从而根据比例的意义列出正确的比例式，并自主探索解比例的方法。帮助学生经历了“问题情境——建立模型——解释应用”的思维的全过程，也使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能解决实际问题。在学生列出正确的比例式并解释了每个比例式的依据之后，通过列举一个错误的比例式，让学生进辨析，从而进一步明晰列比例式时必须符合比例的意义。在学习解比例的方法时，通过先自主探索、再交流总结并沟通各种方法之间的联系，使得学生从列比例式到解比例，水到渠成。
