第六单元《分数的加法和减法》教学设计
第1节同分母分数的加减法
教学内容：人教版小学数学五年级下册第89—90页。
教学目标：
知识与技能：让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则，并能运用法则正确进行计算。
问题解决与数学思考：培养学生对知识的运用、迁移能力；培养学生的推理、归纳能力，培养学生的合作学习能力。
情感态度和价值观：通过学习，使学生认识知识间的必然联系，培养学生的类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
教学重点：同分母分数加减法的计算法则。
教学难点：理解分数加减法的算理。
教具学具：多媒体课件
教学设计：
复习引入
提问：哪位同学说一说什么是分数单位？
生：把“单位1”平均分成若干份，表示其中1分的数叫做分数单位。
教师课件出示一组习题
1）的分数单位是（ ），它有（ ） 个这样的分数单位。
2）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
3、导入。
师：同学们，过生日时高兴吗？（生：高兴）怎么这么高兴，快说给我听听，也让我高兴高兴。
生1：我又长大了1岁。
生2：可以有很多朋友聚在一起，边吃边聊。
生3：我能收到很多礼物。
生4：我可以吃蛋糕。
生5：我可以买一本书。
……
师：同学们这么一说，我也替你们高兴，同时我也希望你们天天这么高兴！
设计意图：用现实情境引入学习内容，有利于激发学生的学习兴趣，主动探究新知。
师：刚才说到过生日吃蛋糕，下面是小红过生日时，妈妈特意为她准备的一个大蛋糕（如图），首先，妈妈把它平均分成8份，小红吃了3块（在图的上边涂鸿的处写上“小红吃了3块”），爸爸吃了1块（在右边涂绿色处写上爸爸“吃了1块红”），妈妈吃了1块（在右边涂黄色处写上“妈妈吃了1块”）提问：小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕？（如图所示）
生：小红吃了个，爸爸吃了个，妈妈也吃了个。
师： 表示什么？
生：表示把“1”平均分成8份，取其中的1份。
师：的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
生：的分数单位是，它有3个这样的分数单位。
师：根据我给你们的数学信息，你能提出哪些数学问题？
生1：小红和爸爸一共吃了多少蛋糕？
生2：小红和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生3：爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕？
生4：小红一家三口一共吃了多少蛋糕？
生5：小红比爸爸多吃了多少蛋糕？
生6：还剩下多少蛋糕？
生7：一共吃的比剩下的多多少？
师：刚才同学们提出了这么多数学问题，非常好！这些问题能不能自己解决呢？
学生异口同声的说:能！
师：那赶快动手吧！
设计意图：让学生自己思考，自己探索，体现了学生学习的主体作用，学生在小组内交流，学生之间画像学习、互相探讨，从中解决一些困惑，实现“兵教兵，兵强兵”，提高课堂效率。
放手探究，发现规律
学生开始自己解答以上问题，教师巡视。
学生做完后，小组内进行交流。
收集信息，总结规律
师：在解答问题的过程中你还有什么疑问？
生：没有。
师：你们没有，我可有几个问题要请教你们，我的问题是求小红和爸爸一共吃了多少蛋糕，你是怎样列算式的？
生：+
师：为什么用加法计算？
生：因为是求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕。
生：求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕，也就是把小红吃的和爸爸吃的合并起来，所以用加法计算。
师：说得好。这是应用率什么的意义来列的计算？
生：整数加法的意义。
师：谁还记得整数加法的意义？
生：把两个数合并成一个数的运算。
师：整数加法的意义对于分数加法同样适用。
师：谢谢你们帮我解答了第一个问题。我的第二个问题：从图上我们知道小红和爸爸一共吃了个蛋糕，假设我告诉你们爸爸吃了个蛋糕，如何求小红吃了多少个蛋糕？
生： -=（个）
师：为什么用减法来计算？
生：知道了小红和爸爸一共吃了个蛋糕，也就是知道了小红和爸爸吃的蛋糕的和，又知道了爸爸吃了个蛋糕，也就是告诉了其中的一个加数，求另一个加数应该用减法来计算。
师：分析的真好。这就是根据前面学习过的整数减法的意义，它对于分数减法也同样适用。
师：我的最后一个问题：为什么 +=？
生：是3个，是1个，3个加上1个就是4个，是1个，也就是。
随学生的回答：教师板书： + = =
3个 1个 4个
师：还有不同的想法吗？
生：我认为小红吃了3块，爸爸吃了1块，一共吃了4块，也就是8块中的4块，所以是个。
随着学生的回答教师板书：
+ ===
师：也就是这个蛋糕的几分之几？
生：二分之一。
师：凡是用分数表示计算结果的，如果不是最简分数的，一定要月份化成最简分数。
师：会计算分数加减法的计算题了吗？
生异口同声的说：会了。
设计意图：引导学生自己归纳、补充、完善同坟墓分数加减法的计算方法，以反方面培养学生的归纳概括能力，使学生在掌握所学知识的同时获得成功的体验，另一方面从学生总结规律中发现学生的思维漏洞，便于及时补救，帮助学生夯实基础知识。
师：同学们，你们看上面的分数有什么特点？
生：分母相同。
师：这就叫做同坟墓的分数。今天学习的是同分母分数的加减法。（板书课题）。
联系刚才做的题，谁能用一句话概括出同分母分数加减法的计算方法？也可以小组讨论，小组长把小组讨论的结果记录下来。
师：下面请一个小组的代表说一说你们小组的结论。
随着学生的回答：教师板书：分母不变，只把分子相加或想减。
师：哪个小组还有补充？
生：前面加上一句：“同分母分数相加减”，这样就完整了。
生：结果不是最简分数的要化成最简分数。
师：这就是同分母分数加减法的计算法则。请同学们读一遍，在读的过程中，你认为哪些词最关键？还有什么疑问？
生：老师，为什么分母不变？
师：你的问题提的很好！谁能来解答？
生：分母不变，是因为分数单位没有变。
巩固练习，反馈矫正
师：下面我们就根据刚才学的法则来做几个练习题，好吗？同时比一比，哪些同学做得好，掌握的扎实！
完成教材第90页做一做。
学成做完后小组检查，让出错的学生说明错误原因。
设计意图：做练习题的目的是让学生更进一步理解法则，并灵活、熟练地运用法则。
板书设计：
同分母分数加、减法
例1
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算结果要约分。
第2节 异分母分数加、减法
第1课时（新授课）
教学内容
人教版小学数学五年下册第93-94页
教学目标
1.知识和技能
引导学生利用转化的思想和方法探索异分母分数加、减法的计算方法，并能正确地进行计算，培养学生检验的学习习惯。
2.问题解决与数学思考
培养学生积极动脑、自主探索的精神，提高学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3.情感、态度价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生对数学学习的兴趣和应用数学的意识。
教具学具
多媒体课件、实物投影
教学重难点
运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法，正确进行计算。
教学过程
一、谈话激趣，导入新课
1.谈话激趣：同学们，我们的城市现正在创建卫生城市，每个居民都要为建设文明、卫生的城市贡献自己的力量，那我们能做些什么呢？
2.引入新课：我们要从身边的小事做起，不随便扔垃圾。我们应该怎样处理生活垃圾呢？一般情况我们把垃圾分为四类（课件出示例1的垃圾分布图），其中纸张和废金属可以回收再利用，从而节约能源，减少环境污染。
二、探索新知
1.学习异分母分数加法
（1）采集信息
问：从这个表上，你了解到了哪些信息？
（指名两三名学生回答）
（2）处理信息
问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？怎样列式？能说说计算过程吗？还能提出什么问题？
（学生口答，教师根据需要在黑板上板书）
（3）探索方法
解决问题：纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几？
①要求学生独立思考列式计算。
②观察比较：这个算式和我们以前学习的分数加法有什么不同？
（板书课题：异分母分数加、减法）
③思考方法：你能想办法把它变成我们学过的知识进行计算吗？
④小组内讨论怎样变成学过的知识
⑤学生展示汇报，教师有选择地板书。
学生的方法可能会有化成小数计算、画图计算、先通分在计算等方法。
（4）教师总结
同学们说的方法都是要先把单位统一，然后再相加。具体请看——（课件动态演示通分的过程。）
（5）自主选择二次探究，方法择优 。
请同学们选择你喜欢的方法计算，看谁算的又对又快！
+ = + = +=
引导择优：你们都是用什么方法计算的？为什么不用化成小数的方法、画图的方法？能不能找到一个都通用的方法？
提问小结：谁能说说异分母分数加法怎样计算？
2.自主学习异分母分数减法
（1）教师启发引导：我们已经解决了纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几。你能计算出危险垃圾多还是食物残渣多？多的占生活垃圾的几分之几？
（2）学生独立解答，同桌交流。
（3）集体订正，指名说说计算过程。
3.教师引导学生总结
计算异分母分数加减法时，我们首先应该怎么做？再怎么计算？
三、深化应用
1.刚才我们提出的问题只解决了两个，剩下的问题中选择一个你最感兴趣的问题来解答吗？
学生选择问题，独立解答问题后交流订正。
2.完成书第94页做一做第1、2题。
3.深化应用：练习二十四第2、3题m
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
第2节 异分母分数加、减法
第2课时（练习课）
教学内容
人教版小学数学五年下册第95-96页
教学目标
1.知识和技能
（1）使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法，进一步提高计算能力、增强数感，培养良好计算习惯。
（2）在解决实际问题的过程中，进一步提高学生提出问题、解决问题的能力，发展数学应用意识。
2.问题解决与数学思考
在巩固异分母分数加减法基本计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法计算的方法，培养学生根据数据特点，灵活选择算法的意识与能力。
3.情感、态度价值观
在练习过程中，培养学生的观察推理能力，进一步激发学生学习兴趣， 使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。
教具学具
实物投影
教学重难点
1.根据数据特点，灵活选择算法的意识与能力。
2.培养学生的观察、分析、推理等能力，发展他们的应用意识与能力。
教学过程
一、基本练习
1.口答：我们在计算异分母分数加、减法的式题时采用了什么方法？（通分），将异分母分数转化成了同分母分数。（板书）
2.揭示课题：异分母分数加减法练习（板书课题）
二、重点练习
1.练习二十四第1题：学生独立计算后，指名生说说怎样计算的，强调计算法则。
2.练习二十四第5 题。
学生先独立完成后集体订正，请学生说一说每道题是怎么想的？
3.练习二十四第6 题。
（1）算一算：－= －= －= －= －= －=
（2）想一想：算式中的两个分数有什么特点？你能发现什么规律，写下来。
（3）试一试：用你发现的规律直接写出下面各题的答案。
－= －= －=
（4）比一比，谁算得又对又快：练习二十四第6题
4.练习二十四第7 题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答
三、拓展练习
1.练习二十四第9题
让学生先读题，弄懂题意后再动手填写。讲评时，请学生说一说“发现了什么？”。
2. 练习二十四第10题
（1）学生利用课前完成：调查填好表中相关数据，然后制成条形统计图，提出问题并解答.
（2）课堂展示交流调查制作分析及解答过程。
四、独立练习
练习二十四第4题
五、课堂总结
通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。
板书设计
第3节 分数加减混合运算
第1课时（新授课）
教学内容
人教版小学数学五年级下册第97-98页
教学目标
1.知识和技能
使学生知道分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序相同。
2.问题解决与数学思考
结合具体情境，使学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生发现问题的能力，提高应用知识的能力。
3.情感、态度价值观
在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中，体验学习数学的价值，培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。
教具学具
多媒体课件
教学重难点
重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
难点：运用分数加减混合运算解决实际问题。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1.创设情境：同学们喜欢旅游吗？今天，老师带同学们一起去云梦森林公园参观。
（课件播放森林公园的美丽景色及云梦森林公园地貌情况对比统计表。）
2.引入新课
云梦森林公园地貌情况对比
地貌类型
占公园面积的几分之几
乔木林
灌木林
草地
问：从表中你能获得哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？
二、合作探究，学习新知
1.根据学生提出的数学问题，选择“森林部分比草地部分多几分之几”这一问题
（1）学生独立，再在组内交流。
（2）小组汇报算法：
（3）思考：这两种算法有什么不同？你更喜欢哪种算法？
（4）总结：分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序相同;三个分数是异分母分数，先一次通分比较简便。
2.课件出示下表：
森林和裸露地面降水量转化情况对比表
地貌类型
储存为地下水
地表水
其他
森林
裸露地面
（1）问：从表中你能发现哪些数学信息？看到这些信息，你有什么感想？你能帮老师解决这个问题吗？
（2）学生独立解答。
（3）展示学生不同的解法：
三、巩固运用，实践创新
1.计算小能手评比
书P99 做一做第1题：比一比，看谁算得又对又快。
2.李明用1m长的铁丝做了一个三角形，量得三角形的一边是m，另一边是m，第三条边有多长？它是一个什么样的三角形？
3.给、、排排队，谁能用这三个分数编出一道加减混合的计算题？试试看你能编几道题，把它写下来，选择其中的两道算一算。
四、课堂小结
通过这节课学习，你有什么收获？
板书设计
第3节 分数加减混合运算
第2课时（练习课）
教学内容
人教版小学数学五年下册第100-101页练习二十五第1、3、4、6、9、10题
教学目标
1.知识和技能
进一步理解分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序相同。
2.问题解决与数学思考
结合具体情境，使学生经历提出问题、解决问题的过程，培养学生发现问题的能力，提高应用知识的能力。
3.情感、态度价值观
在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中，体验学习数学的价值，培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。
教具学具
多媒体课件
教学重难点
重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。
难点：运用分数加减混合运算解决实际问题。
教学过程
一、基本练习
1.出示练习二十五说一说各题的运算顺序。
2.揭示课题：分数加减混合运算（练习）
二、重点练习
1.练习二十五第1题
（1）学生独立计算
（2）展示汇报，说一说计算过中要注意什么。
2.练习二十五第3、4题
（1）第3题 学生独立完成后，集体订正说一说怎样想的。
（2）第4题
3.练习二十五第6题
①让学生在作业本上用分数表示自己每天各项活动时间占一天的几分之几。
②自己提问并解答后与同桌交流。
③学生汇报展示，教师指导点评。
三、应用拓展
1. 练习二十五第9题
把6个同样大小的苹果分给8个孩子，可以怎么分，每个人分得这些苹果的几分之几？
（1）学生独立思考后，说一说怎样想的。
（2）强调：无论把多少个苹果分给8个孩子，求每个人分得这些苹果的几分之几就是“把这些苹果看成一个整体平均分成8份，每人分得其中的一份，就是八分之一”。
2. 练习二十五第10题
（1）学生独立思考在草稿本上演算，书上填写。
（2）同桌交流思考过程。
（3）汇报展示明确思考切入点。
3.练习二十五思考题：有趣的七巧板
学生合作探究，展示汇报明确思考过程。
四、课堂总结
今天练习了什么？你有什么收获？在进行分数加减混合运算时，你要注意什么？
板书设计
第3节 整数加法运算定律推广到分数加法
教学内容
人教版小学数学五年级下册第98-99页
教学目标
1.知识和技能
使学生经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程，理解整数加法运算定律对分数加法同样适用。
2.问题解决与数学思考
通过学习，使学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分数的简便计算。
3.情感、态度价值观
通过学习，提高学生的知识类推能力，培养学生自觉地进行简算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性。
教具学具
多媒体课件
教学重难点
重点：分数加减法的运算顺，应用加法的运算定律使一些分数加法计算简便。
难点：根据分数的特点灵活地选择计算的方法。
教学过程
一、复习准备
1.回忆：整数加法运算定律有哪几个？怎样用字母表示？
板书： 加法交换律 a + b = b + a
加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)
2.下面各等式应用了什么运算定律？
25+36=36+25 (17+28)+72=17+(28+72)
6.2+2.3=2.3+6.2 (0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)
揭示课题：加法交换律和结合律适用于整数和小数，是否也适用于分数加法呢？这节课我们就一起来研究。（板书课题）
二、学习新课
1.出示：下面每组算式的左右两边有什么关系？
＋ ＋ (＋)＋ ＋(＋)
教师指明：整数的加法的运算定律既适用于整数和小数，对分数加法同样适用。
2.学习分数的简便运算。
（1）出示：
加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)
问：当上面式中的字母换成分数时，这个定律还适用吗？
（2）出示例2
＋ ＋ (＋)＋ ＋(＋)
问：仔细观察题目，你能很快写出答案吗？你是怎么算的？
（3）提问：
①两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。）
②这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律。）
（4）结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
（5）计算：+＋＋
观察：这些分数的分母和分子有什么特点？
思考：怎样可以使计算简便？
学生口述，教师板书：+＋＋
=（+）＋（＋）
=+1
=1
交流：这道题哪里应用了加法交换律?哪里应用加法结合律？最后结果要注意什么问题？
总结：应用整数加法的运算定律可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再计算，这样会比较简便。
3.教学例3
（1）学生根据步骤图自己学习。
（2）反馈交流，明确思路。
三、巩固反馈
1.完成书P98做一做第2题
学生独立完成后，具体说一说哪一步如何应用加法运算定律的进行简算的。
2. 完成书P100- P101练习二十五第5、7题
学生独立完成后，说一说每道题思考的依据。
3. 应用提高：书P101练习二十五第8题
（1）学生独立思考后同桌交流。
（2）学生汇报展示观察思考过程。
四、课堂总结
这节课有什么收获？
板书设计
《分数加减法复习课》教学设计
复习目标：
第六单元复习课教学设计
复习目标：
（１）使学生能正确计算分数加减法。
（２）提高学生分数加减法计算的灵活性。
复习重点：提高学生计算异分母分数加减法的能力
复习难点：计算结果的化简。
一、复习铺垫：
1、把分数化成最简分数或整数。
12/14 28/10 25/30 15/21 33/11 2、求两个数的最小公倍数。
15和3 4和9 6和8
二、复习一步计算的分数加减法
1、逐题出示：
11/12+3/12 6/7-4/7 1-2/5 3/7+1/4 5/6-3/10 第一题强调化简。口算后，问：你觉得那些题容易算？为什么？
2、后面两题为什么会算得较慢？你是怎样计算的？
学生回答完后，全体写出后两题的计算过程，指名板演。
小结：通分时用最小公倍数作为公分母，得数要化简。
三、复习分数加减法混合运算
递等式计算下面各题。
1/2+2/3+1/4 4/5-3/8-1/4
7/9-2/3+5/6 19/18-2/3-1/3
7/8+1/6-5/12 7/10-1/6+3/10
25/28-（2/7+5/14） 9/10-（5/9-1/3）
（1）先让学生说出运算顺序。让学生说出不同的算法。
（强调加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算）
（2）怎样通分?(一步通分或逐步通分均可。)
（3）学生计算。
（4）评讲。注意化简和简算。
四、课堂总结
今天我们复习了哪些知识？
在计算分数加减法中要注意哪些问题？
《打电话》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级下册第102-103页
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过表演、画图等方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透化难为易、数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
4、感受几何倍增的神奇魔力，培养学生的数感。能够利用所学的数学知识识破现实生活中的一些骗局。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律。
教学过程：
一、谈话揭题
通过谈话，引出解决生活中的某个问题可以有多种方法。
二、探究新知
1、教师出示下面的问题：
“小百灵合唱队”共有队员30人，周六接到一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一个队员。 如果用打电话的方式，每分钟通知1人。李老师怎样通知最省时间？
学生自由发表意见。
2、化难为易，将队员人数假设为7人。
学生以小组为单位进行研究，然后汇报。（可以表演，也可以画图）
3、通过画图和列表，引导学生发现内在的规律。
4、接合课件演示，直观感受“倍增”的魅力，发展学生的数感。
5、将合唱队人数改成“50人”“100人”，学生思考：怎样打电话最省时间？一共需要几分钟？
6、回顾与反思
引导学生根据上面的学习提炼出：化难为易、画图思考、发现规律。
所有知道信息的人同时通知最省时间
7、讨论：在打电话通知时，还要注意什么呢？
三、反馈练习。
1、鸭爸爸想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要2分钟，请你认真想一想，有什么办法在最 短的时间内通知15只鸭子来参加游泳会。最短时间是多少？
2、有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
四、拓展延伸
1、通过一个小故事，让学生进一步感受“几何倍增”的魔力。
2、利用本节课学到的知
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