从算式到方程课时练
第一课时
3.1.1一元一次方程
一、选择题
1.下列语句：
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;
④x=-1是方程-1=x+1的解.
其中错误的语句的个数为（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.已知下列方程：
① x－２＝；② 0.3x =1；③ = 5x －１；④x2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.
其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.等式m=3不是方程（ ）的解
A．2m=6 B．m－3 =0 C．m(m－3)=4 D．m+3=0
4.p=3是方程（ ）的解（ ）
A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0
5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每
辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ）
A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x
二、填空题
6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）
7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．
8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 ．
9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．
三、解答题
10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？
①1+2=3 ②S=R2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧
11．根据下列条件列出方程:
（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.
第二课时3.1.2 等式的性质（1）
一、选择题
1.下列式子可以用“=”连接的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)
C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
4．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，
每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
二、填空题
6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果a=-2,那么_______=-6.
7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7;
8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.
9．根据下列条件，判别关于x的方程ax＝b根的符号.
（1）a>0,b<0,则x___0;
（2）a>0,b>0,则x___0;
（3）a<0,b<0,则x___0;
（4）a<0,b>0则x___0.
三、解答题
10．回答下列问题：
（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？
第三课时3.1.2 等式的性质（2）
一、选择题
1．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5
2.x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（ ）
A.0.75x=－5－x B. 5－0.75x＝－x C. 0.75x－5＝x D. 0.75x－5＝－x
二、填空题
3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.
4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．
2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，（ ）
2x=2 ， x=1.（ ）
5. 完成下列方程变形
5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
6.完成下列方程变形:
3-x=4
解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.
于是-x=_______.
两边_________,根据_______得x=_________.
三、解答题
7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
8．用等式的性质解下列方程:
（1）7x-6=8 ； （2）x+4=-5 ； （3）0.02x=0.8x-7.8.
9．设某数为x.用等式表示下列语句：
（1）某数与它的20的和等于480；
（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；
10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.
参考答案
第一课时
1.B
2.B
3.D
4.B
5．B
6.①③
7. ．-
8、a≠2
9．20x+35=1310
10．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；
11．（1）5x-（-x）=10；
（2）设某数为x，则-x=4.
第二课时
1.B 2.D 3.B
4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.
5．20
6.(1)-;(2)a
7.(1)-8;(2)3a
8．若a＝b，则a＋c＝b＋c.
9.< > > <
10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．
（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．
第三课时
1．B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.
2.D
3.减去5x＋2，得－2x＝－3（若－5x－2，得－2x＝－3） 除以－2 得x＝1.5
4．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等
等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式
5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3
6.都减去3,等式性质1,-3,1,都乘以-3(或除以),等式性质2,-3
7．错，符号错误．
正确解法：先在方程两边同减去7x，得
3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得
3x-7x=3，
化简，得-4x=3．
两边同除以-4，得x=-．
8．（1）两边同加6，得7x=8+6．
化简，得7x=14．
两边同除以7，得x=2．
（2）两边同减去4，得x=-5-4，
化简，得x=-9，
两边同乘以3，得x=-27．
（3）两边同减去0.8x，得0.02x-0.8x=-7.8，
化简，得-0.78x=-7.8，
两边同除以-0.78，得x=10．
9.（1）x＋20＝480 （2）3x－7＝5x＋3 。
10.设乙工程队又单独做这项工程用x个月.
×2+×2+x=1.解得x=1
备选题
1.下列各式中，是方程的为（ ）．
①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m2+m=1 ⑥2m2-5m-1
A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6个都是
2．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．
（1）3x2-2x=5x-1 _______________;
（2）3+4-（-5）=12 ______________;
（3）200+4x=-480 ______________.
3．在下列各式中：2x-1=0，=-2，10x2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m，一元一次方程记为n，则m-n=______．
4．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．
①5+4x=11 ②=1 ③2x+y=5 ④x2-5x+6=0
⑤=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=0
5. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________.
1.A
2．（1）未知数的次数是2，不是
（2）没有表示未知数的字母，不是
（3）是；当x=-15时，200+40x=-400
当x=-16时，200+40x=-440
当x=-17时，200+40x=-480
当x=-18时，200+40x=-520
从上面过程可以看出方程的解为x=-17
3．3 提示：2x-1=0，ax+1=0（a≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3.
4．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．
⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．
5.x-x=3.6
